珠海二中2011届高考复习同步练习数学(理)试卷四.doc

珠海二中2011届高考复习同步练习数学(理)试卷四一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件2已知平面向量，则向量 （ ） A、平行于轴 B、平行于第一、三象限的角平分线 C、平行于轴 D、平行于第二、四象限的角平分线3已知，则下列关系式中正确的是 （ ）A B CD4函数的最大值是 （ ）A B C D 5函数的图象的大致形状是 （ D ）6已知，则的值是 （ ）AB C D7. 已知元素为实数的集合A满足条件：若 则那么集合A中所有元素的乘积为 （ ）A. 1 B. C. 0 D. 18.已知是方程的根，是方程的根，则下列关于，的式子为定值的是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题7小题，每题分，满分30分，其中14,15是选做题，考生只能选做一题，二题全答的，只计前一题得分）9在中，角所对的边分别是，若，则的面积等于 10函数 ，则函数的零点的个数有 个11函数的单调递减区间为 12设,且，若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是 13如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“型函数”. 则下列函数：； ，； ，其中是“型函数”的序号为 14.（几何证明选讲选做题）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB,CB,AB=AD=,CD=,点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= 15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 .三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分14分） 已知命题P：函数在定义域上单调递增；命题Q：不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围17、（本题满分12分）已知是三角形三内角，向量，且（1）求角； （2）若，求的值。18（本题满分12分）设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求a的取值范围。19.(本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求20(本小题满分14分）如下图，某小区准备绿化一块直径为的半圆形空地，的内接正方形为一水池，外的地方种草,其余地方种花. 若 ，设的面积为，正方形的面积为，将比值称为“规划合理度”.（1）试用,表示和；（2）若为定值，当为何值时,“规划合理度”最小？并求出这个最小值21(本小题满分14分）已知函数（1）求证函数在上单调递增；（2）函数有三个零点，求的值；（3）对恒成立，求的取值范围参考答案1-8 ACBD DBAC9. ；10 3；11（左闭右开区间也对）；12；13；14 15三解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本题满分14分） 已知命题P：函数在定义域上单调递增；命题Q：不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围16解：命题P：函数在定义域上单调递增；（3分）又命题Q：不等式对任意实数恒成立；（2分）或， （3分）即：（1分）是真命题，的取值范围是（5分）17、（本题满分12分）已知是三角形三内角，向量，且（1）求角； （2）若，求的值。17、解（1） 即, ， （2）由题知，18（本题满分12分）设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（）若在无极值点，求a的取值范围。1819.(本题满分l4分)如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50，70，90记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求解析：本题主要考察随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望、二项分布等概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。 ()解：由题意得的分布列为507090p则=50+70+90=.（）解：由()可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=.由题意得（3，）则P（=2）=()2(1-)=.20（1）在中，3分设正方形的边长为则，由，得，故所以6分（2）， 8分令，因为，所以，则10分所以，所以函数在上递减，12分因此当时有最小值，此时13分所以当时，“规划合理度”最小，最小值为14分21（1） （2分） 由于，故当时，所以， 故函数在上单调递增 （4分） （2）令，得到 （5分） 的变化情况表如下： （8分）