4.2一次函数 (3).pptx

第四章一次函数 4 2一次函数 复习回顾 1 什么叫函数 2 函数的表示方法有哪几种 新知探究 1 一次函数的概念和一般形式 问题1 某地电费的单价为0 8元 kW h 请用表达式表示电费y 元 与所用电量x kW h 之间的函数关系 在问题1中 用电量x kW h 是自变量 电费y 元 是x的函数 它们之间的数量关系为电费 单价 用电量 即y 0 8x x 0 1 在问题2中 所挂物体质量x kg 是自变量 弹簧的长度y cm 是x的函数 它们之间的数量关系为弹簧长度 原长 弹簧伸长量 即y 10 0 5x x 0 问题2 某弹簧秤最大能称不超过10kg的物体 秤的原长为10cm 每挂1kg的物体 弹簧伸长0 5cm 挂上重物后弹簧的长度为y cm 所挂物体的质量为x kg 请用表达式表示弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的函数关系 讨论 函数 式有什么共同的特征 一次函数 像y 0 8x y 10 0 5x一样 它们都是关于自变量的一次式 像这样的函数称为一次函数 它的一般形式是 y kx b k b为常数 k 0 特别地 当b 0时 一次函数y kx k为常数 k 0 也叫作正比例函数 其中k叫作比例系数 注意 正比例函数一定是一次函数 一次函数不一定是正比例函数 思考 K为什么不等于0 2 一次函数中因变量与自变量的变化规律 上述问题中 分别有 每使用1kW h电 需付费0 8元 每挂上1kg物体 弹簧伸长0 5cm 其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示 自变量x 01234 910因变量y 1010 51111 51214 515 你能仿照上述表格 将电费问题中的自变量与因变量的变化过程表示出来吗 自变量x 01234 因变量y 00 81 62 43 2 可以看出 一次函数的因变量随自变量的变化是均匀的 即自变量每增加1个最小单位 因变量都增加 或都减少 相同的数量 自然界和社会生活中凡是因变量随自变量均匀变化的 都可以用一次函数表示 3 一次函数自变量的取值范围 注意 一次函数y kx b k b为常数 k 0 的自变量取值范围是实数集 但在实际问题中 要根据具体情况来确定它的自变量的取值范围 例如 在第1个问题中 自变量的取值范围是x 0 在第2个问题中 自变量x的取值范围是0 x 10 例 科学研究发现 海平面以上10km以内 海拔每升高1km 气温下降6 C 某时刻 若甲地地面气温为20 C 设高出地面x km 处的气温为y C 1 求y C 随x km 而变化的函数表达式 2 若有一架飞机飞过甲地上空 机舱内仪表显示外边的温度为 34 C 求飞机离地面的高度 解 1 高出地面的高度x km 是自变量 高出地面xkm处的气温y C 是x的函数 它们之间的关系为甲地高出地面xkm处的气温 地面温度 下降的气温 即y 20 6x 2 当y 34时 即20 6x 34 解得x 9 答 此时飞机离地面的高度为9km 1 下列函数中 哪些是一次函数 哪些是正比例函数 答案 一次函数 正比例函数 2 某租车公司提供的汽车 每辆车日租金为350元 每行驶1km的附加费用为0 7元 求租一辆汽车一天的费用y 元 随行驶路程x km 而变化的函数表达