不等式的简单变形.ppt

8 2 2不等式的简单变形 问题 一个倾斜的天平两边分别放有重物砝码 其质量分别为a和b 从天平实验看a b 请同学们猜一猜 如果在两边盘内分别放入等量的砝码c 那么天平会发生什么变化 如果再把砝码c拿出来呢 演示 探索不等式的变形规律 a b c c 你能用不等式表示这个不等关系吗 a b 怎样用不等式表示这个不等关系呢 a c b c 如果在两边盘内分别加上等量的砝码c 天平的倾斜方向会改变吗 c c a b 用不等式表示这个不等关系 a b 用不等式表示这个不等关系 a c b c 如果在两边盘内分别减去等量的砝码c 天平的倾斜方向会改变吗 根据上述实验你能发现不等式的什么变形规律 不等式的性质1如果a b 那么a c b c a c b c 这就是说 不等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等式的方向不变 与解方程一样 解不等式的过程 就是要将不等式变形成x a或x a的形式 例1解不等式 解 1 不等式的两边都加上7 不等号的方向不变 x 7 7 8 7 即x 8 7 得x 15 2 不等式的两边都减去2x 即加上 2x 不等号的方向不变 3x 2x 2x 3 2x即3x 2x 3 得x 3 这里的变形 与方程变形中的移项相类似 你能说出不等式变形的 移项 该怎么进行吗 1 x 7 8 2 3x 2x 3 所以 所以 例1解不等式 1 x 7 8 2 3x 2x 3 解 1 移项 得 x 8 7 合并同类项 得 x 15 2 移项 得 3x 2x 3 合并同类项 得 x 3 注意 本例的解答也可以整理为如下步骤 课堂练习解下列不等式 不等式的两边都乘以 或除以 同一个数 不等号的方向是否也不变呢 思考 试验探究 试一试 将不等式7 4两边都乘以同一个数 比较所得的数的大小 用 或 填空 从中你能发现什么 不变 不变 不变 变 变 变 变 不等式的性质2如果a b 并且c 0 那么ac bc不等式的性质3如果a b 并且c 0 那么ac bc 这就是说 不等式两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 不等式两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 例2解不等式 解 1 不等式的两边都乘以2 不等号的方向不变 得x 6 得x 3 所以 所以 这里的变形 与方程变形中的 将未知数的系数化为1 相类似 它依据的是不等式的性质2或3 要注意不等式两边乘以 或除以 的数是正数还是负数 确定变形时不等号的方向是否需要改变 课堂练习 解下列不等式 知识形成 1 不等式的两边都加上 或减去 同一个数或同一个整式 不等号的方向不变 2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等号的方向不变 3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向改变 若a b 则a cb c 或a cb c 变 不等式的两边都乘以 或除以 同一个数 不等号的方向变还是不变 思考 注意 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等号的方向一定要改变 看谁答的快 x 2 0 x x 1 2 x 2x 4 x 3x 0 x 6 2x 0 x 2 1 2 0 3 判断对错并说明理由 1 因为 3 2 5 2 所以 3 5 2 若a b 则3a 3b 3 若 6a 6b 则a b 4 若a b 则 a b 5 如果a b 那么4a 5 4b 5 6 因为X 2 所以2X 4 0 7 因为 2 1 所以 2a a 8 如果ac2 b