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4 6两条平行线间的距离 第4章相交线与平行线 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 七年级数学下 XJ 教学课件 学习目标 1 掌握公垂线段的概念及其性质 2 会求平行线段的距离 重点 连结两点的线段的长度叫两点间的距离 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫做点到直线的距离 N a 导入新课 回顾与思考 C点到点的距离 A两平行线的距离 B点到直线的距离 你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗 测量跳远的成绩 C点到点的距离 A两平行线的距离 B点到直线的距离 你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗 测量掷铅球的成绩 C点到点的距离 A两平行线的距离 B点到直线的距离 你能把现实生活中的活动用数学知识来解答吗 测量直跑道间距离 某火车站一位铁路护路工人因有事出差 为了保证火车安全行驶 假设由你来顶替他工作 你应该怎样确定两条铁轨平行呢 情境引入 活动1 请各位同学用直尺量一量自己的数学课本 它的宽度是多少 你的直尺与课本的两边成什么角度 量在课本的哪个位置 大家量得的结果是一样的吗 可以把直尺放在课本上任何一个位置 但必须保持直尺与课本的两边互相垂直 量得的结果是一样的 讲授新课 A B C D l1 l2 与两条平行直线都垂直的直线 叫作这两条平行直线的公垂线 这时连结两个垂足的线段 叫作这两条平行直线的公垂线段 概念学习 1 如图 已知m n 下列哪条为公垂线 2 如图 已知m n 下列哪条为公垂线段 m n m n a b A B E C D F b CD 练一练 活动2 请任意画两条互相平行的直线a b 在直线a上 任意取两点A B 然后量出点A B到直线b的距离 并加以比较 你能得到什么结果 AC DB 合作探究 活动3 把一把三角尺的一条直角边沿着直线b移动 请观察三角尺的另一条直角边与直线a交点处的刻度 问 刻度有改变吗 a b 通过上述实验 你发现了什么 两条平行线的所有公垂线段都 相等 几何语言 a b AC b BD b AC BD 结论 两条平行线的公垂线段的长度叫做两条平行线间的距离 归纳总结 如图 设l1 l2 A B分别为l1 l2上的任意点 连结线段AB 再过A作AC l2 垂足为C 则AC是l1 l2之间的公垂线段 AB是l1 l2之间的斜线段 因为AC AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段 所以AC AB 垂线段最短 两平行线上各取一点连经而成的所有线段中 公垂线段最短 A l1 l2 思考 你可以证明这个猜想是否正确吗 例1如图 设a b c是三条互相平行的直线 已知a与b的距离为5厘米 b与c的距离为2厘米 求a与c的距离 在a上任其一点A 过A作AC a 分别与b c相交于B C两点则AB BC AC分别表示a与b b与c a与c的公垂线段 AC AB BC 5 2 7 A b c a 5厘米 2厘米 解 因此a与c的距离是7厘米 典例精析 1 如图1 AB 5cm BC 2cm AC 7cm A B C 变式 设a b c是三条互相平行的直线 已知a与b的距离为5cm b与c的距离为2cm 求a与c的距离 解 有两种情况 图1 abc acb A B C 图2 2 如图2 AB 5cm BC 2cm AC 3cm 例2 如图 已知AD BC 判断与是否相等 并说明理由 解 AD BC ABC与 DBC的高相等 ABC与 DBC的底都是BC ABC与 DBC是同底等高 S ABC S DBC 练一练 如图 MN AB P Q为直线MN上的任意两点 三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系 为什么 PAB与 QAB面积相等 MN AB PM AB QN AB PM QN S PAB S QAB 解 2 点P M分别在直线AB和直线CD上 且AB CD 点P到CD的距离为5cm 则点M到AB的距离为 A 大于5cmB 小于5cmC 5cmD 不确定 1 两平行线的公垂线段有多少条 A 1B 2C 无数条D 一条也没有 C C 当堂练习 3 6cm 6 已知a b c a与b之间的距离为3cm b与c之间的距离为4cm 则a与c之间的距离为cm 5 如图 已知直线MN PQ BC 4cm 若三角形ABC的面积为6cm 则平行线MN PQ的距离是cm 3 7或1 7 如图是山坡上两棵树 你能量出他们之间的距离吗 23 如图1 MN AB P Q为直线MN上的任意两点 PAB和 QAB的面积相等吗 为什么 MPQN 2 如图2 MN AB P是MN上的一动点 P沿MN的方向每次移动1cm 当它移动10cm时得到 P1AB