2015年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷含答案解析.doc

2015年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）12的相反数是（）A2B2CD2由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）ABCD3目前在成华区居住的常住人口约为96万，将数据96万（即960000）用科学记数法表示为（）A9.610B96104C9.6105D9.61064计算：752252=（）A50B500C5000D71005下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD6若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD7如图，AB，CD是O中两条互相垂直的直径，点E在O上，则BEC=（）A30B35C45D608小明同学体考前，进行了7次测试，其测试成绩分别为：48，49，49，46，47，49，46，则这组数据的中位数和众数分别是（）A47和49B48和49C47和46D48和469二次函数y=x23x+2的图象与x轴的两个交点坐标是（）A1和2B1和2CD10如图，D、E分别为ABC的AC，BC边的中点，将CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的点C处，若CDE=35，则ACD等于（）A35B55C70D110二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11不等式3x15的解集为12如图，在菱形ABCD中，A=60，BD=5，则菱形ABCD的周长为13已知反比例函数y=的图象经过点A（3，1），若点B（1，b）也在该反比例函数图象上，则b=14如图，O的直径AB=10，切线DC与AB的延长线交于点C，D为切点，若A=30，则BC=三、解答题（共6小题，满分54分）15（1）计算：2sin45|1|（2）解方程组：16化简：17九年级1班在课外活动时，甲、乙、丙三位同学进行乒乓球练习，为确定哪两位同学先打球，甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背）来决定游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背若出现“两同一异”（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能情况（用A表示手心，用B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率18如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45，在点E处测得B的仰角为37（B、D、E三点在一条直线上）求电视塔的高度h（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）19如图，一次函数y=x+6的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积20如图，AB是O的直径，点D是弧AC的中点，弦AC与BD相交于点E，DE=3，EB=6（1）求证：ABDEAD；（2）求tanABD的值；（3）若点F是弦AC的延长线上一点，且ABF的面积为18，求证：BF是O的切线四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21关于x的分式方程=2无解，则实数m的值为222015年3月全国两会期间，民生活题成为了社会关注的焦点，成都商报为了了解百姓“两会民生活题”的聚焦点，记者随机调查了成都市部分市民，并对调查进行整理，绘制成了如图所示的不完整的统计图表 组别 焦点话题 频数（人数） A 延迟退休120 B 汽车尾号限行80 C 就业养老m D 教育医疗n E 生态环保60 根据图表中提供的信息可得统计表中m=，n=，扇形统计图中D组所占的百分比为%23如图，所有正方形的中心均在坐标原点O，且各边均与x轴成y轴平行，从内到外，它们的边长依次是2，4，6，8，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8；，则顶点A10的坐标为24若实数a、b、c满足，b+c1=0，abc1=0，则a的取值范围是25如图，点C是以AB为直径的圆周上一点，CDAB于点D，已知AD=1，DB=3，现将三角形ABC绕顶点C逆时针旋转，当顶点A的对应点A落在边AB的起始位置上即停止转动，则点B转过的路径长为五、解答题（共3小题，满分30分）26“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐称为人们喜欢的交通工具，据统计，某运动商场2015年1月份自行车的销售量为a辆（a为正整数），3月份自行车的销售量约为1.44a辆，如果每月销售量的月平均增长率都是x（0x1）（1）求x的值；（2）统计显示，该商场今年1月份与3月份自行车销售量之和至少比2月份的销售量多124辆，求1月份至少销售了多少辆自行车27如图1，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，求证：GE=BE+GD；（3）如图2，在直角梯形ABCG中，AGBC（BCAG），B=90，AB=BC=6，E是AB边上一点，且GCE=45，BE=2，求GE的长28已知二次函数y1=x22mxm21（m是常数）（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）当m=1时，将函数y1=x22mxm21的图象向上平移5个单位，得到函数y2=x2+bx+c的图象，且y2=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，如图所示求点A、B、C的坐标；如图，矩形MPQN的顶点M、N在线段AB上（点M在点N的坐标且不与点A、B重合），顶点P、Q在抛物线上A、B之间部分的图象上，过A、C两点的直线与矩形边MP相交于点E，当矩形MPQN的周长最大时，求AME的面积；当矩形MPQN的周长最大时，在坐标轴上是否存在点D，使得ACD的面积与中AME的面积相等？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由2015年四川省成都市成华区中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）12的相反数是（）A2B2CD【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2的相反数是：（2）=2，故选A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面看可得到一个正方形右上角有一个正方形，故选C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图3目前在成华区居住的常住人口约为96万，将数据96万（即960000）用科学记数法表示为（）A9.610B96104C9.6105D9.6106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将96万用科学记数法表示为9.6105故选C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4计算：752252=（）A50B500C5000D7100【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题【分析】原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=（75+25）（7525）=10050=5000，故选C【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键5下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合6若在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件和分母不能为0得到x20，解不等式求得x的取值，在数轴上表示出解集即可【解答】解：根据题意得，x20，解得x2在数轴上表示为：故选D【点评】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件以及在数轴上表示不等式的解集，分式有意义的条件和二次根式有意义的条件是解题的关键7如图，AB，CD是O中两条互相垂直的直径，点E在O上，则BEC=（）A30B35C45D60【考点】圆周角定理【分析】根据题意得到COB=90，根据圆周角定理求出BEC的度数【解答】解：AB，CD是O中两条互相垂直的直径，COB=90，BEC=COB=45，故选：C【点评】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半8小明同学体考前，进行了7次测试，其测试成绩分别为：48，49，49，46，47，49，46，则这组数据的中位数和众数分别是（）A47和49B48和49C47和46D48和46【考点】众数；中位数【分析】利用中位数和众数的定义求解【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是48，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是48；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中49是出现次数最多的，故众数是49故选：B【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位9二次函数y=x23x+2的图象与x轴的两个交点坐标是（）A1和2B1和2CD【考点】抛物线与x轴的交点【专题】计算题【分析】根据抛物线与x轴的交点问题，通过解方程x23x+2=0即可得到抛物线与x轴的交点坐标【解答】解：当y=0时，x23x+2=0，解得x1=1，x2=2，所以二次函数y=x23x+2的图象与x轴的两个交点坐标为（1，0），（2，0）故选D【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程10如图，D、E分别为ABC的AC，BC边的中点，将CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的点C处，若CDE=35，则ACD等于（）A35B55C70D110【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得：CDE=CDE=35，再由DE是三角形的中位线，则DEAB，根据平行线的性质求解【解答】解：CDE=CDE=35，又D、E分别为ABC的AC，BC边的中点，DEAB，ACD=CDE=35故选A【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质及三角形的中位线的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11不等式3x15的解集为x2【考点】解一元一次不等式【分析】不等式移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：3x15，3x6，x2故答案为：x2【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键12如图，在菱形ABCD中，A=60，BD=5，则菱形ABCD的周长为20【考点】菱形的性质【分析】直接利用菱形的性质结合等边三角形的判定方法得出ABD是等边三角形，进而求出答案【解答】解：四边形ABCD是菱形，AB=BC=AD=DC，又A=60，ABD是等边三角形，BD=5，菱形ABCD的周长为：45=20故答案为：20【点评】此题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定，得出ABD是等边三角形是解题关键13已知反比例函数y=的图象经过点A（3，1），若点B（1，b）也在该反比例函数图象上，则b=3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可【解答】解：反比例函数y=的图象经过点A（3，1），k=13=3；点P（1，b）在该反比例函数图象上，（1）b=3，解得b=3故答案为：3【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数y=（k0）中k=xy是定值，且保持不变14如图，O的直径AB=10，切线DC与AB的延长线交于点C，D为切点，若A=30，则BC=5【考点】切线的性质【分析】连接OD，连接OD，求出OB=OA=OC=5，A=ADO=30，DOB=A+ADO=60，根据切线的性质求出ODC=90，求出OC=2OD=10，即可得出答案【解答】解：如图，连接OD，O的直径AB=10，OB=OA=OC=5，A=ADO，A=30，ADO=30，DOB=A+ADO=60，CD切O于D，ODDC，ODC=90，C=1809060=30，OC=2OD=10，BC=OCOB=105=5故答案为：5【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质的应用，能求出ODC=90和C=30是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径三、解答题（共6小题，满分54分）15（1）计算：2sin45|1|（2）解方程组：【考点】实数的运算；解二元一次方程组；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1）原式=22+1=1；（2），+2得：5x=10，即x=2，把x=2代入得：y=1，则方程组的解为【点评】此题考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键16化简：【考点】分式的混合运算【分析】首先计算括号内的式子，然后对第二个分式的分子分母分解因式，转化成乘法运算，最后进行约分解求解【解答】解：原式=【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键17九年级1班在课外活动时，甲、乙、丙三位同学进行乒乓球练习，为确定哪两位同学先打球，甲、乙、丙三位同学用“手心、手背”游戏（游戏时，“手心向上”简称手心；“手背向上”简称手背）来决定游戏规则是：每人每次同时随机伸出一只手，出手心或手背若出现“两同一异”（即两手心、一手背或两手背、一手心）的情况，则同出手心或手背的两个人先打球，另一人做裁判；否则继续进行，直到出现“两同一异”为止（1）请你列出甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现的所有等可能情况（用A表示手心，用B表示手背）；（2）求甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）首先此题需三步完成，所以采用树状图法求解比较简单；然后依据树状图分析所有等可能的出现结果，根据概率公式即可求出该事件的概率；（2）首先求得出手一次出现“两同一异”的所有情况，然后根据概率公式即可求出该事件的概率【解答】解：（1）画树状图得：共有8种等可能的结果：AAA，AAB，ABA，ABB，BAA，BAB，BBA，BBB；（2）甲、乙、丙三位同学运用“手心、手背”游戏，出手一次出现“两同一异”的有6种情况，出手一次出现“两同一异”的概率为： =【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18如图，某数学课外活动小组测量电视塔AB的高度他们借助一个高度为30m的建筑物CD进行测量，在点C处测得塔顶B的仰角为45，在点E处测得B的仰角为37（B、D、E三点在一条直线上）求电视塔的高度h（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【专题】计算题；转化思想【分析】在RtECD中，根据三角函数即可求得EC，然后在RtBAE中，根据三角函数即可求得电视塔的高【解答】解：在RtECD中，tanDEC=，EC=40（m），在RtBAE中，tanBEA=，=0.75，h=120（m），答：电视塔的高度约为120m【点评】本题主要考查了仰角俯角的定义，正确理解三角函数的定义是解决本题的关键19如图，一次函数y=x+6的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把A（1，n）代入y=x+6即可求得n=5，然后把（1，5）代入y=，根据待定系数法即可求得解析式；（2）根据AOB的面积等于大的三角形减去两个小的三角形的面积求得即可【解答】解：（1）点A（1，n）在一次函数y=x+6的图象上，n=1+6=5，A（1，5），点A（1，n）在反比例函数y=（k0）的图象上，k=15=5，反比例函数的解析式为y=；（2）由，解得或，A（1，5），B（5，1），由直线y=x+6可知，直线与坐标轴的交点为（6，0），（0，6），SAOB=666161=12【点评】此题考查了反比例函数与一次函数交点问题、待定系数法求函数的解析式以及三角形面积问题注意掌握数形结合思想与方程思想的应用20如图，AB是O的直径，点D是弧AC的中点，弦AC与BD相交于点E，DE=3，EB=6（1）求证：ABDEAD；（2）求tanABD的值；（3）若点F是弦AC的延长线上一点，且ABF的面积为18，求证：BF是O的切线【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】（1）利用=得到DAC=ABD，然后加上公共角即可判断ABDEAD；（2）由ABDEAD，根据相似三角形的性质可计算出AD=3，再根据圆周角定理得到ADB=90，然后根据正切的定义可计算出tanABD=；（3）根据特殊角的三角函数值，由tanABD=得到ABD=30，则利用含30度的直角三角形三边的关系得AB=2AD=6，由于DAE=ABD=30，则BAE=30，AE=2DE=6，所以AED=60，再证明ACB=90，于是有BC=AB=3，接着根据三角形面积公式可计算出AF=12，则EF=EB=6，于是可判断BEF为等边三角形，得到EBF=60，所以ABF=ABD+EBF=90，最后根据切线的判定定理可得BF是O的切线【解答】（1）证明：点D是弧AC的中点，=，DAC=ABD，ADE=BAE，DAE=ABD，ABDEAD；（2）解：ABDEAD，=，即=，AD=3，AB为直径，ADB=90，tanABD=；（3）证明：tanABD=，ABD=30，AB=2AD=6，DAE=ABD=30，BAE=30，AE=2DE=6，AED=60，AB为直径，ACB=90，在RtACB中，BC=AB=3，ABF的面积为18，AFBC=18，AF=12，EF=AFAE=6，EF=EB，BEF=AED=60，BEF为等边三角形，EBF=60，ABF=ABD+EBF=90，BFAB，BF是O的切线【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了相似三角形的判定与性质四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21关于x的分式方程=2无解，则实数m的值为2【考点】分式方程的解【分析】关于x的分式方程=2无解，则化成整式方程以后，解整式方程得到的解一定是方程的增根，一定是2，把x=2代入整式方程即可求得m的值【解答】解：去分母得：mx=2（x2），把x=2，代入得：m2=2（22），解得：m=2故答案是：2【点评】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键222015年3月全国两会期间，民生活题成为了社会关注的焦点，成都商报为了了解百姓“两会民生活题”的聚焦点，记者随机调查了成都市部分市民，并对调查进行整理，绘制成了如图所示的不完整的统计图表 组别 焦点话题 频数（人数） A 延迟退休120 B 汽车尾号限行80 C 就业养老m D 教育医疗n E 生态环保60 根据图表中提供的信息可得统计表中m=40，n=100，扇形统计图中D组所占的百分比为25%【考点】频数（率）分布表；扇形统计图【分析】利用A组人数以及对应的百分比求得总人数，进一步利用对应的数据求得百分比以及对应的频数即可【解答】解：总人数是：12030%=400（人），则m=40010%=40（人），D组的频数n=400120804060=100，D组所占的百分比是：100%=25%故答案为：40；100；25【点评】本题考查了频数分布表和扇形统计图，从图表中得出对应的信息是解决问题的关键23如图，所有正方形的中心均在坐标原点O，且各边均与x轴成y轴平行，从内到外，它们的边长依次是2，4，6，8，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8；，则顶点A10的坐标为（3，3）【考点】规律型：点的坐标【专题】探究型【分析】根据图形可以得到A1、A2、A3、A4几点的坐标，由图形可知点A10在第二象限，又因为所有正方形的中心均在坐标原点O，且各边均与x轴成y轴平行，从内到外，它们的边长依次是2，4，6，8，从而可以得到点A10的坐标【解答】解：所有正方形的中心均在坐标原点O，且各边均与x轴成y轴平行，从内到外，它们的边长依次是2，4，6，8，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8；，点A1的坐标为（1，1），点A2的坐标为（1，1），同理可得，点A10的点的坐标为（3，3），故答案为：（3，3）【点评】本题考查规律性：点的坐标，解题的关键是利用数形结合的思想的找到各个点之间的关系，找出所求问题的需要的条件24若实数a、b、c满足，b+c1=0，abc1=0，则a的取值范围是a【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】有已知条件得到b+c=1，bc=a1，则利用根与系数的关系可把b、c为方程x2x+（a1）=0的两实数解，根据根的判别式的意义得到=14（a1）0，然后解不等式即可【解答】解：b+c=1，bc=a1，把b、c为方程x2x+（a1）=0的两实数解，=14（a1）0，a故答案为a【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根也考查了根与系数的关系25如图，点C是以AB为直径的圆周上一点，CDAB于点D，已知AD=1，DB=3，现将三角形ABC绕顶点C逆时针旋转，当顶点A的对应点A落在边AB的起始位置上即停止转动，则点B转过的路径长为【考点】旋转的性质；弧长的计算【专题】计算题【分析】根据圆周角定理得到ACB=90，再证明RtACDRtABC，利用相似比可计算出AC=2，接着根据勾股定理计算出BC=2，余弦定义可得到A=60，然后根据旋转的性质得CA=CA，ACA=BCB，则可判断CAA为等边三角形，所以ACA=60=BCB=60，最后利用弧长公式计算的长度即可【解答】解：AB为直径，ACB=90，CDAB，ADC=90，CAD=BAC，RtACDRtABC，=，即=，AC=2，在RtACB中，BC=2，在RtACD中，cosA=，A=60，顶点A的对应点A落在边AB的起始位置上，CA=CA，ACA=BCB，CAA为等边三角形，ACA=60，BCB=60，的长度=，即点B转过的路径长为故答案为【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等解决本题的关键是求出旋转角五、解答题（共3小题，满分30分）26“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐称为人们喜欢的交通工具，据统计，某运动商场2015年1月份自行车的销售量为a辆（a为正整数），3月份自行车的销售量约为1.44a辆，如果每月销售量的月平均增长率都是x（0x1）（1）求x的值；（2）统计显示，该商场今年1月份与3月份自行车销售量之和至少比2月份的销售量多124辆，求1月份至少销售了多少辆自行车【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】增长率问题【分析】（1）根据运动商场2015年1月份自行车的销售量为a辆，3月份自行车的销售量约为1.44a辆，每月销售量的月平均增长率都是x（0x1），列方程求解即可；（2）根据商场今年1月份与3月份自行车销售量之和至少比2月份的销售量多124辆，列出不等式求解即可【解答】解：（1）根据题意得：a（1+x）2=1.44a，解得，x1=0.2=20%，x2=1.2（舍去）答：x的值是20%；（2）商场今年1月份与3月份自行车销售量之和至少比2月份的销售量多124辆，a+1.44a1.2a+124，解得：a100，答：1月份至少销售了100辆自行车【点评】本题考查了一元二次方程的应用判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键27如图1，在正方形ABCD中，E是AB边上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）在图1中，若G在AD上，且GCE=45，求证：GE=BE+GD；（3）如图2，在直角梯形ABCG中，AGBC（BCAG），B=90，AB=BC=6，E是AB边上一点，且GCE=45，BE=2，求GE的长【考点】四边形综合题【分析】（1）根据正方形的性质得出CB=CD，CBE=CDF=90，然后根据SAS证得CBECDF，即可证得结论；（2）首先证得GCF=GCE=45，然后根据SAS证得ECGFCG，即可证得GE=GF=DF+GD=BE+GD；（3）图2中将梯形ABCG补成图1所示的正方形ABCD，再延长AD到F使得DF=BE，由（1）（2）结论知GE=GD+BE，设GD=x，则AG=6x，AE=62=4，GE=x+2，然后根据勾股定理列出关于x的方程，解方程求得GD的长，即可求得EG的长【解答】（1）证明：如图1，四边形ABCD是正方形，CB=CD，CBE=CDF=90，在CBE和CDF中CBECDF（SAS），CE=CF；（2）证明：GCE=45，BCE+GCD=45，由（1）可知CBECDF，DCF=BCE，BE=DF，GCF=GCD+DCF=45，在ECG和FCG中ECGFCG（SAS），GE=GF=DF+GD=BE+GD，即GE=BE+GD；（3）解：图2中将梯形ABCG补成图1所示的正方形ABCD，再延长AD到F使得DF=BE，由（1）（2）结论知GE=GD+BE，设GD=x，AB=BC=6，B