5.3用代入消元法解二元一次方程组.ppt

一切问题都可以转化为数学问题 一切数学问题都可以转化为代数问题 而一切代数问题又都可以转化为方程问题 因此 一旦解决了方程问题 一切问题将迎刃而解 法国数学家笛卡儿 Descartes 1596 1650 名人语录 新人教七 下 第八章二元一次方程组 8 2代入消元法解方程 1 教学目的 让学生会用代入消元法解二元一次方程组 教学重点 用代入法解二元一次方程组的一般步骤 教学难点 体会代入消元法和化未知为已知的数学思想 代入消元法解二元一次方程组 问题1 什么是二元一次方程 含有两个未知数 并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程 问题4 什么是二元一次方程组的解 问题2 什么是二元一次方程组 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组 二元一次方程组的两个方程的公共解 叫做二元一次方程组的解 回顾与思考 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值 叫做二元一次方程的解 问题3 什么是二元一次方程的解 1 把下列方程写成用含x的式子表示y的形式 2 课前热身 2 你能把上面两个方程写成用含y的式子表示x的形式 1 1 2 篮球联赛中 每场比赛都要分出胜负 每队胜1场得2分 负1场得1分 某队为了争取较好名次 想在全部22场比赛中得到40分 那么这个队胜负场数应分别是多少 问题 设篮球队胜了x场 负了y场 根据题意得方程组 x y 22 2x y 40 解 设胜x场 则负 22 x 场 根据题意得方程2x 22 x 40解得x 1822 18 4答 这个队胜18场 只负4场 由 得 y 4 把 代入 得 2x 22 x 40 解这个方程 得 x 18 把x 18代入 得 所以这个方程组的解是 y 22 x x 18 y 4 2x 22 x 40 第一个方程x y 22说明y 22 x 将第二个方程2x y 40的y换成22 x 解得x 18 代入y 22 x 得y 4 思考 从 到 达到了什么目的 怎样达到的 2x 22 x 40 解 把 代入 得 2y 3 y 1 1 2y 3y 3 1 2y 3y 1 3 y 2 y 2 把y 2代入 得 x y 1 2 1 1 谈谈思路 x y 1 例2解方程组 解 由 得 x 3 y 把 代入 得 3 3 y 8y 14 把y 1代入 得 x 3 1 2 1 将方程组里的一个方程变形 用含有一个未知数的式子表示另一个未知数 2 用这个式子代替另一个方程中相应的未知数 得到一个一元一次方程 求得一个未知数的值 3 把这个未知数的值代入上面的式子 求得另一个未知数的值 4 写出方程组的解 变 代 求 写 9 3y 8y 14 5y 5 y 1 说说方法 上面的解方程组的基本思路是什么 基本步骤有哪些 上面解方程组的基本思路是 消元 把 二元 变为 一元 主要步骤是 将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表现出来 并代入另一个方程中 从而消去一个未知数 化二元一次方程组为一元一次方程 这种解方程组的方法称为代入消元法 简称代入法 归纳 例题分析 分析 问题包含两个条件 两个相等关系 大瓶数 小瓶数 2 5即5大瓶数 2小瓶数大瓶装的消毒液 小瓶装的消毒液 总生产量 例3根据市场调查 某消毒液的大瓶装 500g 和小瓶装 250g 两种产品的销售数量的比 按瓶计算 是2 5 某厂每天生产这种消毒液22 5吨 这些消毒液应该分装大 小瓶装两种产品各多少瓶 5x 2y 500 x 250y 22500000 解 设这些消毒液应该分装x大瓶 y小瓶 根据题意得方程 由 得 把 代入 得 解这个方程得 x 20000 把x 20000代入 得 y 50000 所以这个方程组的解为 答这些消毒液应该分装20000大瓶 50000小瓶 最为简单的方法是将 式中的 表示为 再代入 x X 6 5y 小试牛刀 1 解二元一次方程组 3 10 3 小试牛刀 抢答 请举手 1 方程 x 4y 15用含y的代数式表示x为 A x 4y 15B x 15 4yC x 4y 15D x 4y 15 C B 3 用代入法解方程组较为简便的方法是 A 先把 变形B 先把 变形C 可先把 变形 也可先把 变形D 把 同时变形 B 2 将y 2x 4代入3x y 5可得 A 3x 2x 4 5B 3x 2x 4 5C 3x 2x 4 5D 3x 2x 4 5 用代入法解二元一次方程组 y 2x 3 3x 2y 8 2x y 5 3x 4y 2 练一练 解 把 代入 得 3x 2 2x 3 8解得 x 2 把x 2代入 得y 2 2 3 y 1 原方程组的解为 x 2 y 2x 3 3x 2y 8 y 1 解 由 得 y 2x 5 原方程组的解为 把 代入 得 3x 4 2x 5 2 解得 x 2 把x 2代入 得 y 2 2 5 y 1 2x y 5 3x 4y 2 y 1 x 2 1 若方程5xm 2n 4y3n m 9是关于x y的二元一次方程 求m n的值 解 由题意知 m 2n 1 3n m 1 由 得 把 代入 得 m 1 2n 3n 1 2n 1 3n 1 2n 1 3n 2n 1 1 n 2 把n 2代入 得 m 1 2n 能力检测 即m的值是5 n的值是4 所以原方程组的解 整体代入 5x 2y 5x 23y 225 y 3 2x 2 y 3 2x 6 这节课你有哪些收获 通过本节课的研究 学习 你有哪些收获 基本思路 一般步骤 变形技巧 选择系数比较简单的方程进行变形 一元一次方程 二元一次方程组 转化 消元 1 将方程组里的一个方程变形 用含有一个未知数的一次式表示另一个未知数