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文档简介

班级： 组名： 姓名： 时间： 【17-1.1勾股定理（1）】导学案千阳县寇家河中学 蒲 花学习目标： 1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2、了解利用拼图验证勾股定理的方法。3、利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。学习重难点：重点：探索和验证勾股定理。 难点：用拼图的方法验证勾股定理。学法指导：回顾旧知识平方、平方根；数形结合、动脑思考、小组合作。学习流程：【复习回顾】 简单数的平方，平方根？ 【自主学习】 一、认真看课本（阅读课本第22页至第24页）：二、自主完成： 勾股定理的具体内容是： 。三、我的疑惑：【合作探究】探究1、1、做一做，想一想：（1）画一个直角边为3cm和4cm的直角ABC，用刻度尺量出斜边AB的长。（2）再画一个两直角边为5和12的直角ABC，用刻度尺量斜边AB的长。2、思考上述两题中三边（两直角边与斜边）各有什么数量间的关系。数量关系：3、上边的数量关系都是在直角三角形中，那是否只要在直角三角形中两直角边和斜边都有这种关系呢？如果三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有 。探究2、方法一：如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积计算。S正方形_方法二：已知：在ABC中，C=90，A、B、C的对边为a、b、c。 求证：a2b2=c2。分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=_ _ 右边S=_ _左边和右边面积相等，即 化简可得： 方法三：以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上. RtEAD RtCBE, ADE = BEC. AED + ADE = 90, AED + BEC = 90. DEC = 18090= 90. DEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于c2. 又 DAE = 90, EBC = 90, ADBC. ABCD是一个直角梯形，它的面积等于_归纳：勾股定理的具体内容是 。【当堂达标】 完成教材P24页练习，并填空：(1)c= 。（已知a、b，求c） (2)a= 。（已知b、c，求a）(3)b= 。（已知a、c，求b）【课外拓展】 1、如图，ACB=90，直角ABC的主要性质是：（用几何语言表示）两锐角之间的关系： ；若D为斜边中点，则斜边中线为 ；若B=30，则B的对边和斜边是 ；三边之间的关系： 。2、ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2c2，则 =90；
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