初二第一学期数学期中复习教学案范文.doc

第一章 轴对称图形【知识要点】1.轴对称的基本性质（1）成轴对称的两个图形 ；（2）对应点所连的线段被对称轴 ；（3）对应线段或对应线段的延长线若相交，则交点必在 上.如图： ;垂直平分 、 、 .BA与BA必交于对称轴上 点；BC与BC必交于对称轴上 点；AC与AC必交于对称轴上 点.常见的轴对称图形有： .2.线段的垂直平分线（1）线段的垂直平分线上的点到 ；（2）到线段两端距离相等的点在 ；三角形三边的垂直平分线交于一点，这点到三角形的 距离相等.3.角平分线（1）角平分线上的点到 ；（2）到角两边距离相等的点在 ；三角形三个角的平分线交于一点，这点到三角形的 距离相等.4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两底角_ _；（2）等腰三角形底边上的_，底边上的 ，顶角的_ _互相重合.（简称：“三线合一”）等边三角形（正三角形）：（1）三边都 ；三角都等于 ；（2）若等边三角形的边长为，则：高h= ， 面积S= .5.等腰三角形的判定（1）有 相等的三角形是等腰三角形；（2）有 相等的三角形是等腰三角形.等边三角形的判定：（1）三个角都 的三角形是等边三角形；（2）有一角是 的等腰三角形是等边三角形6.直角三角形斜边上的中线直角三角形斜边上的中线等于 .7.等腰梯形的性质（1）等腰梯形在同一底上的两个角 ；（2）等腰梯形的两条对角线 .8.等腰梯形的判定（1）两腰 的梯形是等腰梯形；（2）在同一底上的 的梯形是等腰梯形.梯形中常作的辅助线：【基础训练】1.下列图形是轴对称图形的是A.B.C.D.2.用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的 A .轴对称性 B.用字母表示数 C .随机性 D.数形结合3.如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形ABCDEF.下列判断错误的是A. AB= ABB. BC/ BCC.直线lBBD.DE与DE的交点在直线l上4.已知等腰三角形两边长为3和7，则它的周长是A.10 B.13 C.17 D.13或175.等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .6.ABC中，若A=80o，B=50o，AC=5，则AB= .7.等腰三角形的一个内角是40，则等腰三角形的顶角为_.8.如图，等腰ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5，BC=6，则AD= ACDB9.在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，AC=6，BC=8，则CD= .10.如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足为D，E是AC的中点若DE=5，则AB的长为 11.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_.12.如图，已知ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E= 度 13. A、B、C分别表示三个村庄，AB1000米，BC600米，AC800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在A.AB中点B.BC中点C.AC中点D.C的平分线与AB的交点14.如图，ACAD，BCBD，则有A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB与CD互相垂直平分D.CD平分ACB15.在ABC中,C=90， 点D在AC上，,将BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是 cm.16.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是 .17.如图，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，AD2，BC6，B60，则梯形ABCD周长是A12 B14 C16 D1818.如图所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC，ACBC，B=60，BC=2cm，则上底DC的长是_cm.19.若等腰梯形两底长分别是2和8，且对角线互相垂直.则梯形的面积是 .20.如图 AB=AC，CDAB于D，BEAC于E，BE与CD相交于点O（1）求证AD=AE；（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由21.如图，ABC中，AB=AC，A=36，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC（1）求ECD的度数；（2）若CE=5，求BC长22.四边形ABCD是等腰梯形，ADBC,点E,F在BC上，且BE=CF,连接DE,AF.求证：DE=AF. 23.如图，梯形ABCD中，ADBC，点M是BC的中点，且MAMD求证：四边形ABCD是等腰梯形【能力提高】24.如图所示的正方形网格中，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是A.6 B.7 C.8 D.925.如图所示，在ABC中，B=90，AB=3，AC=5，将ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则ABE的周长为 26.如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_cm.27.如图，已知等腰RtABC的直角边长为1，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推直到第五个等腰RtAFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为_28.如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=DC=CB，若ABD25，则BAD的大小是A40 B45 C50 D6029.如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有 个等腰梯形30.如图，在等腰三角形ABC中，ABC=90，D为AC边上中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长【思维拓展】31.数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形这样的三角形最多能画 个32.如图，AD是ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是_.（把所有正确答案的序号都填写在横线上）BADACDBADCADAB+BDAC+CDAB-BDAC-CD33.数学课上，李老师出示了如下框中的题目.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点为的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“”,“”,“”或“=”）.理由如下：如图2，过点E作EFBC，交AC于点F.（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若ABC的边长为10，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）. 第二章 勾股定理与平方根【知识要点】ABC1.勾股定理直角三角形中，两直角边是、，斜边是.则： .若=1，=2. 则 ；若=1，2. 则= .常见的勾股弦数：3、4、5 / 5、12、13 / 6、8、10 / 7、24、25 / 8、15、17 / 9、12、15如图,RtABC,C=90,CDAB. 则有：（常用）2.直角三角形的判定三角形三边长为、，若满足： ，则这个三角形是直角三角形.3.平方根、算术平方根和立方根（1）如果,那么叫做的平方根.记作： = .（2）如果,那么叫做的立方根.记作： = .正数有 个平方根，这两个平方根 ；0的平方根是 ；负数 .正数、0、负数都只有 个立方根，正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 .3的平方根表示为： ；3的算术平方根表示为： ；3的立方根表示为： .几个重要公式： （）； （）； ； ； .4.实数的分类数轴上的点和 一一对应.常见的几种无理数：根号型：如等开方开不尽的数.圆周率型:如2，-1等.构造型：如1.等无限不循环小数.记住常用的： ， ， .5.近似数与有效数字有效数字：对于一个近似数，从它左边第一个非零数字起，到后面所有保留数字都是有效数字.（1）0.0105精确到0.001 ： ；保留2位有效数字： .（2） m2精确到100m2 ： ；保留3位有效数字： .6.勾股定理的应用：略【基础训练】1.4 的平方根是A . 2 B . 16 C. 2 D .162.计算的结果是A3 B C D93.的值等于A.3 B.-3 C.3 D.4.计算的结果是A.3 B. 3 C. 3D. 35.16的算术平方根是 .6.= ; - .7. ; ; .8.如果，那么_9.化简： .10.下列各式中，正确的是A. B.C. D.11.下列运算正确的是A. B.C. D. 12.下列各组数中，互为相反数的是A.-3与 B.与C. 与 D. -3与13.下列说法错误的是A.的平方根是2B.是无理数C.是有理数 D.是分数14.如图，下列各数中，数轴点A表示的可能是A.4的算术平方根 B.4的立方根C.8的算术平方根 D.8的立方根15.已知：一个正数的两个平方根分别是和，则的值是 16.与数轴上所有点建立一一对应关系的是A.整数 B.有理数 C.无理数 D.实数17. 中，无理数的个数是 A.1 B.2 C.3 D.418.请写出一个大于1且小于2的无理数： 19.设a=1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是A.1和2 B.2和3 C.3和4D.4和520.某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为A.元 B.元C.元 D.元21.由四舍五入法得到的近似数8.8103，下列说法中正确的是A.精确到十分位，有2个有效数字B.精确到个位，有2个有效数字C.精确到百位，有2个有效数字D.精确到千位，有4个有效数字22.2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里近似数13.7万是精确到A.十分位 B.十万位 C.万位 D.千位23.已知m是的整数部分，n是的小数部分，则= .24.求下列各式中的值.（1）（2）（3）25.在直角三角形ABC中，C = 90，BC = 12，AC = 9，则AB= 26.下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是A.3、4、5 B.6、8、10C.、2、 D.5、12、1327.图中，每个小正方形的边长为1，ABC的三边a，b，c的大小关系是：A.acbB.abcC.cabD.cba28.如图，正方形网格中的ABC，若小方格边长为1，则ABC是 A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.以上答案都不对29.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是A13 B26 C47 D94【能力提高】30.如图，大正方形网格是由25个边长为1的小正方形组成，把图中阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是 31.如图，在数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数是A.-1 B.1- C.2- D.-232.有一个数值转换器如图,原来如下：当输入的x为64时，输出的y是A8 B C D33.如图，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 A.3.5 B.4.2 C.5.8 D.734.已知，在ABC中，A= 45，AC= ，AB= +1，则边BC的长为 35.如图，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C点，那么ADC的面积是 36.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O为点）是A.2m B.3m C.6m D.9m37.如图，一架长2.5米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子顶端离地面2.4米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面降至2米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向移动A.0.4米 B.0.8米 C.1.2米 D.不能确定38.问题情境勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言.定理表述请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）；尝试证明以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；知识拓展利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：= .又在直角梯形ABCD中有BC AD（填大小关系），即 ，【思维拓展】39.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1,S2，S3若S1+S2+S310，则S2的值是 40.一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，坡角A30,B90,BC6米. 当正方形DEFH运动到什么位置,即当AE 米时,有DCAEBC. 41.实践与探索:小明在玩积木游戏时,把三个正方形积木摆成一定的形状,正视图如图, 问题(1):若此中的三角形DEF为直角三角形,P的面积为9,Q的面积为15,则M的面积为_.问题(2):若P的面积为36cm2,Q的面积为64 cm2,同时M的面积为100 cm2,则DEF为 三角形.图形变化：.如图,分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆,你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗?请说明理由.如图,如果直角三角形两直角边的长分别为3和4,以直角三角形的三边为直径作半圆,你能利用上面中的结论求出阴影部分的面积吗? 第三章 中心对称图形（一）【知识要点】1.旋转的基本性质（1）旋转前后的两个图形 ；（2）对应点到旋转中心的距离 ；（3）每一对对应点与旋转中心所连线段夹角彼此 .如图： ;OA= ; OB= ;OC= ;AOA= = ;2.中心对称对于一个图形，把它绕着某个一点旋转 ，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么我们称这个图形是中心对称图形.基本性质：（1）中心对称是一种特殊的旋转，因此它具有旋转的一切性质；（2）成中心对称的两个图形的对称点连线都过对称中心，并且被对称中心 .如图： ;OA= ; OB= ;OC= ;常见的中心对称图形有： .常见的既是轴对称图形又是中心对称图形： .3.平行四边形的性质（1）边：平行四边形的对边 ；（2）角：平行四边形的对角 ；（3）对角线：平行四边形的对角线 .4.平行四边形的判定（1）两组对边分别 的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别 的四边形是平行四边形；（3）一组对边 的四边形是平行四边形；（4）两条对角线 的四边形是平行四边形.（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（2）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；5.平行四边形的“面积等分线”是过其对角线交点的 一条直线.三角形的“面积等分线” 是其一条“ ”.【基础训练】1.下列图形是中心对称图形的是A.B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.在你认识的图形中，写出一个是轴对称但不是中心对称的图形名称： .4.如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是 A.点MB.格点NC.格点PD.格点Q5.如图，OAB绕点O逆时针旋转80到OCD的位置，已知AOB=45，则AOD等于 .6.如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若C=90，B=30，BC=1，则BB的长为 .30ACBBC”7.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若COD是由AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为A.30 B.45 C.90D.1358.已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=A.4 B.12 C.24 D.289.平行四边形ABCD，B=60，那么下列各式中，不能成立的是A.D=60 B.A=120C.B+D=120 D.C+A=12010.如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为 A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm11.如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且ABAD，则下列式子不正确的是A.ACBD B.ABCDC. BO=OD D.BAD=BCD12.如图，在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，AC、BD相交于点O.若AC=6，则线段AO的长度等于_.13.如图，在ABCD中，AB5，AD8，DE平分ADC，则BE_14.如图所示，平行四边形ABCD的周长是18 cm，对角线AC、BD相交于点O,若AOD与AOB的周长差是5 cm，则边AB的长是_ cm. 15.将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积则这样的折纸方法共有 A.1种 B.2种 C.4种 D.无数种16.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是A.88，108，88 B.88，104，108C.88，92，92 D.88，92，8817.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是A.AB=CD，ADBC B.AB=CD，ABCDC.ABCD，ADBC D.AB=CD，AD=BC18.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；AB=CD，AD=BC；AO=CO，BO=DO；ABCD，AD=BC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有A.1组 B.2组 C.3组 D.4组19.金华国家级历史文化名城金华，风光秀丽，花木葱茏某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有ABEFDC，ABEFDC，那么下列说法中错误的是A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等黄蓝紫橙红绿AGEDHCFB20.已知：如图，把ABC绕边BC的中点O旋转180得到DCB.求证：四边形ABDC是平行四边形.21.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）画出ABC绕点O逆时针旋转90后的ABC22.如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.【能力提高】23.有四张扑克牌,分别为“黑桃9，梅花9，方块9红桃9”一字摆在桌上，小明把其中一张旋转180O后，发现与开始摆放是完全一样的，那么小明所旋转的是A.黑桃9 B.梅花9 C.方块9 D.红桃924.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，并能绕点O自由旋转，若DOB=65,则AOC+DOB= .25.点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个26.如图，ABCD中，E是BA延长线上一点，AB=AE，连结CE交AD于点F，若CF平分BCD，AB=3，则BC的长为 27.如图，在ABCD中，AB3，AD4，ABC=60，过BC的中点E作EFAB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则DEF的面积是 .28.RtABC中，已知C90，B50，点D在边BC上，BD2CD把ABC绕着点D逆时针旋转m（0m180）度后，如果点B恰好落在初始RtABC的边上，那么m=_29.下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第个图形一共有1个平行四边形，第个图形一共有5个平行四边形，第个图形一共有11个平行四边形，则第个图形中平行四边形的个数为A.55 B.42 C.41 D.2930.将两块大小相同的含30角的直角三角板（BACBAC30）按图方式放置，固定三角板ABC，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90）至图所示的位置，AB与AC交于点E，AC与AB交于点F，AB与AB相交于点O（1）求证：BCEBCF；（2）当旋转角等于30时，AB与AB垂直吗？请说明理由31.我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某一个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫旋转中心（1）如图，ABCDEF，DEF能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由图（2）如图，ABCMNK，MNK能否由ABC通过一次旋转得到？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能，试简要说明理由 （保留必要的作图痕迹）图 图【思维拓展】32.将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上（如图1）.在图2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是A.6 B.5 C.3 D.233.如图，在ABC中，AB=BC，将ABC绕点B 顺时针旋转度，得到A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于点D、F，下列结论：CDF=，A1E=CF，DF=FC，AD=CE，A1F=CE其中正确的是_（写出正确结论的序号）34.小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片绕AB的中点O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）勿忘国耻当思国运.抚今追昔,百感化作一念：当苦日子离去的时间越久远,当富日子光临的越急匆,我们心系国家、民族的命运the same direction of rotation 90 or 180 for; after each disc rotor when measuring position alignment of the two half coupling constant, should also be in terms of accuracy and consistency. Surface deviation measurement, must in every 180 degrees corresponding to the two radii are equal to each other in order to eliminate errors caused by movement of the rotor. Only a support bearing of the rotor, WA couplings, such as the use of temporary leave the Center, should pay attention to keep the rotor in the measuring process in the center of the bearing oil retaining the nest does not change. Steam oil block, there should be sufficient clearance between the rotor and, in rotors make sure rotor is not on the block or seal oil. At the time of measurement, c