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三角形的中位线 6 4三角形的中位线定理 石嘴山市第四中学 刘姣 如图 有一块三角形的蛋糕 准备平均分给四个小朋友 要求四人所分的形状大小相同 请设计合理的解决方案 创设情境 导入新课 动手做一做 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 E D F 获取新知 三角形有几条中位线 1 相同 都和边的中点有关 有3条 2 不同 三角形中位线的两个端点都是边的中点 三角形中线只有一个端点是边的中点 另一端点是三角形的顶点 概念对比 中线DC 中位线DE 友情提醒 理解三角形的中位线定义的两层含义 如果DE为 ABC的中位线 那么D E分别为AB AC的 如果D E分别为AB AC的中点 那么DE为 ABC的 C B A E D 中位线 中点 猜一猜 ABC的中位线DE与BC的关系怎样 从位置和数量关系猜想 获取新知 DE BC 即 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 你能验证你的猜想吗 剪纸中的四边形DBCG为什么是平行四边形 说说你的理由 想一想 证一证 A B C D E G 证法二 延长DE到点G 使EG DE 连接AG CG DC 证法一 延长DE到点G 使EG DE 连接CG 证法三 过点C作CG AB交DE的延长线与点G 证一证 三角形中位线定理 三角形的中位线平行且等于第三边的一半 几何语言 DE是 ABC的中位线 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用途 E D F 初试身手 若 ADE 65 则 B 度 为什么 若BC 8cm 则DE cm 为什么 65 4 若AC 4cm BC 6cm AB 8cm 则 DEF的周长 如图 在 ABC中 D E F分别是AB AC BC的中点 9cm 若 ABC的周长为24 DEF的周长是 12 1 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系 思考 2 三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系 图中有 个平行四边形 若 ABC的面积为24 DEF的面积是 3 6 回归情境 设计方案 F 中点 中点 D E 中点 A B C E F是AB BC的中点 你联想到什么 要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线 理由如下 连接AC EF是 ABC的中位线 同理得 四边形EFGH是平行四边形 典例示范 解 四边形EFGH为平行四边形 拓展探究 1 顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么 3 顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么 2 顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么 菱形 矩形 正方形 A B C D A B C D F E G H 结论 互相垂直 相等 相等且互相垂直 既不相等也不互相垂直 实际上 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 它一定是平行四边形 但它是否是特殊的平行四边形 取决于它的对角线是否垂直或者是
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