数学北师大版七年级下册用图象表示的变量间关系（第二课时）.doc

第三章 变量之间的关系3 用图象表示的变量间关系（第2课时）一、 学生起点分析学生的知识技能基础：在本章前面几节课中，学生学习了自变量和因变量的概念，并学习了变量之间关系的三种表示方法，初步理解了自变量和因变量的概念，具备了变量之间关系的三种表示方法的基本技能。学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、 教学任务分析教科书基于学生对三种变量表示方法的认识，提出了本课的具体学习任务：通过速度随时间变化的实际情境，进一步经历从图中分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。因此本课时的教学目标如下：1能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；2能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象大致地表示；3进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生不要骄傲的品质。教学重点：能从图象分析变量之间的关系，并能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象大致地表示。教学难点：根据实际情境借助图象表示变量之间的关系。三、 教学过程设计本节课设计了六个教学环节：回顾思考、讲授新课、合作学习、练习提高、课堂小结、布置作业。第一环节回顾思考活动内容：教师带领学生总结学过的几种表示变量之间关系的方法:列表法、关系式法、图象法（曲线）。进而通过龟兔赛跑的故事自然地引入本节课所学的折线型图象。设计意图：设置悬念，激发学生的学习兴趣。第二环节新课讲授活动内容：1、上一环节问题的抛出对学生来说有较大难度，因此教师首先从简单的速度-时间（v-t）图象入手，分析以下三种图象中速度随时间的变化趋势。 2、 将以上三幅图像合成一幅，引导学生分析图像的三段特征： 代表物体速度增加. 代表物体速度不变. 代表物体速度减少.设计意图：在学习复杂图象之前先引导学生们分析简单的图象，以培养其学好数学的信心。例1：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示去年詹道仪同学参加市运会的途中，她乘坐的汽车速度随时间变化而变化的情况。（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后2时到2.2时之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。3、为培养学生看图时先看横、纵坐标的习惯，此时教师将距离-时间（d-t图象）与之前的v-t图象对比学习，让学生在对比中感受新知。（1）速度-时间图象：（2）距离-时间图象：将上述三幅图像合成一幅，类比之前的学习，学生们可以分别概括出图象的三段特征：代表物体离出发点的距离增加. 代表物体停止. 代表物体离出发点的距离减少.例2：图像中所反映的过程是：李红彪从家去早餐店吃早餐，然后又去文具店买了一套尺子，其中t表示时间，d表示离家距离。根据图象提供的信息，以下说法错误的是（ ）A.早餐店离家2km B.李红彪用了15分钟吃早餐C.李红彪用了20分钟挑文具 D.文具店离早餐店3km设计意图：培养学生从图象中获取大量信息的识图能力，并通过亲身体验归纳总结图象表示法的特点及在现实生活中的意义，对图像进行简单的定量分析。第三环节合作学习活动内容：1、经历了之前两种图像的讨论，教师可引导学生自己画出最简单的路程随时间变化的图象并请一名学生板演，不难得到以下图象： （预设：若学生板演过程中出现第三种情况，教师应及时纠正，若没有出现，教师也要主动提出。）2、 将以上两幅图象合成一幅，并请学生梳理其特点。代表物体走过的路程增加. 代表物体停止.例3、董子健同学从家里出发，花了10分钟到离家1.2km的学校上课。 以下能反映董子健从家里出发直到放学所走的路程与时间关系的图象是（ ）放学了，董子健同学需要从学校返回家里吃午饭，你能大致地画出他从家到学校再返回家的路程随时间变化的图象吗？设计意图：纵坐标再一次的改变提示学生在看图时注意先关注图象的横纵坐标，画图的环节使学生进一步考虑到如何对图像进行定量的分析。第四环节练习提高活动内容：1、学生抢答 2、回到本节课最初的龟兔赛跑的问题：假设乌龟和兔子赛跑的路程总长为1000米你能否画出兔子赛跑时大致的图像（学生分组讨论，扮演）由于主角有两个，你能否在上一图像中画出乌龟跑步时的图像？“龟兔首次赛跑”之后输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场，以下这幅图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事。根据图象回答下列问题：（1）“龟兔再次赛跑”的路程为 米。（2）兔子和乌龟是否同时从起点出发？（3）乌龟在途中休息了 分钟。（4）根据图象，我们能否求出兔子赛跑时的平均速度？（5）乌龟中途休息了一会儿，那么它休息之前和之后的平均速度是否一样？（6）兔