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精选文库数学阅读材料领悟数学之妙西安市大华中学 张丽英数学学习中的“阅读”与语文中的读有些区别,它不求学生读得行云流水,更不侧重于体验文章的情与美。它要求学生能从某份报纸或杂志的阅读过程中,敏锐地洞查到一些信息,“创造”出一些常人所不注意或不能发现的数学问题。这里的“创造”与平常所讲的发明创造不同,指的创新意识的体现、是科学态度和科学精神的培养。材料一数学趣题100米冲刺 甲和乙比赛100米冲刺，结果，甲领先10米到达终点，乙再和丙比赛100米冲刺，结果，乙领先10米取胜。现在甲和丙作同样的比赛，结果会怎样呢？ 如果你的答案是“甲领先20米取胜”，那就错了！甲和乙的速度之差是百分之十，乙和丙的速度之差也是百分之十，但以此得不出结论甲和丙的速度之差是百分之二十。原因是什么呢？如果三个人在一起比赛，当甲到达终点时，乙落后甲的距离是100米的百分之十，即10米，而丙落后乙的距离是90米的百分之十，即9米，因此，如果甲和丙比赛，甲领先丙19米，而非20米。【材料二】数学思维冲破思维定势 所谓思维定势，是指人们从事某项活动的一种预先准备的心理状态，它能够影响后继活动的趋势、程度和方式。构成思维定势的因素，主要是认识的固定倾向。 举个简单的例子吧：如果给你看两张照片，一张照片上的人英俊、文雅；另一张照片上的人丑陋、粗俗，然后对你说，这两个人中有一个是全国通缉的罪犯，要你指出谁是罪犯，你大概不会犹豫吧！ 以前形成的知识、经验、习惯，都会使人们形成认识的固定倾向，从而影响后来的分析、判断，形成“思维定势”即思维总是摆脱不了已有“框框”的束缚，表现出消极的思维定势。 这里先提一个问题： 一个公安局长在茶馆里与一位老头下棋，正在难分难解之时，跑来一个小孩，小孩着急地对公安局长说：“你爸爸和我爸爸吵起来了。”“这孩子是你的什么人？”老头问。 公安局长答道：“是我的儿子。” 请问：两个吵架的人与这位公安局长是什么关系？ 这个问题的答案只能是：公安局长是女的，吵架中的一方是她的丈夫，即小孩的父亲；另一方是公安局长的父亲，即小孩的外公。 有人曾将这道题对一百个人进行了测验，结果，只有两人答对。后来，又有人将这道题对一家三口之家进行了测验，结果，父母猜了半天没答对，到时他们的儿子（小学生）答对了。这是怎么回事呢？原来是思维定势在作怪。人们习惯上总是把“公安局长”与“男性”联系在一起，更何况还有与“男性”有联系的“茶馆”、“老头”等支持这种思维定势。这道题，从经验出发，就不容易解答，那位小学生因为经历少，经验也少，就容易跳出思维定势的“魔圈”。经常看到一些学生为解答这类问题而绞尽脑汁，他们由于认识的固定倾向，而不能识破题目不下的圈套。由认识的固定倾向所产生的消极的思维定势，是禁锢思维的枷锁。认识的固定倾向是一种习惯，而习惯却是一种因循定式的思维形式。习惯我们已经熟练掌握的不假思索的反应行为和适应行为，经常使我们不饥而食，不困而眠，压倒合理的思想而不给它自由发挥的机会。要提高智力，就必须从冲破思维定势开始。【材料三】梦中情人约翰的梦中情人长着金黄色的头发，蓝蓝的眼睛，纤细的身子，高高的个子。他认识阿黛尔，贝蒂，卡洛尔和多丽丝四位小姐，其中一位是约翰的梦中情人。（1）只有三位小姐是蓝眼睛和细身材。（2）只有两位是黄头发和高个子（3）只有两位是细身材和高个子。（4）只有一位是蓝眼睛和黄头发（5）阿黛尔和贝蒂眼睛颜色相同。（6）贝蒂和卡洛尔头发颜色相同（7）卡洛尔和多丽丝身材不同（8）多丽丝和阿黛尔身高相同。四位中谁是约翰的梦中情人？【材料四】头发的颜色在一个与外界不往来的村庄中，住了三个人。这三个人都不能说话，但都很聪明。这村庄人的头发，不是黑色就是红色。这村庄也没有任何可经由反射而看到自己的物体（如：镜子，湖水）所以这三人都无法得知自己头发的颜色。这村庄有个习俗：知道自己头发的颜色后再自杀，可以快乐的上天堂；若猜错自己头发颜色就自杀，那就会痛苦地下地狱。这三个人都很想上天堂，但都苦于无法得知自己的发色而迟迟无法进行。这三人每天中午都会在广场上聚集，彼此相望，希望能得知自己的头发颜色。 这种困境一直到一个外地人的介入而打破。有一天，一个外地人进入了这村庄，在广场碰到了这三人，随口说了一句话：你们三人至少有一个是红头发。说完便离开村庄了。当天三人听完这句话，都纷纷回家苦思。第二天中午，三人依旧一起在广场见面。第二天晚上回去，就有两人自杀成功。第三天中午，只剩一个人到广场。此人回去后也自杀成功了。请问：这三人的头发分别为什么颜色？摘自数学沙龙【材料四】数学图形一笔画规律数学一笔画问题有什么规律，要看怎么样的图形可以一笔画，怎么样的图形不能一笔画！试试看！ 能一笔画成的图形上的点，除了起点与终点以外，每个点都应该与偶数条线相连，这种点叫偶数点。与奇数条线相连的点叫奇数点。能一笔画成的图形中除了起点与终点以外不应有奇数点。 数学题类型名，最著名的是七桥问题（欧拉解答）。一笔画的概念是讨论某图形是否可以一笔画出。图形中任何端点根据所连接线条数被分为奇点、偶点。只有所有点为偶点的图形和只有两个奇点的图形可以一笔画。只有偶点的图形不限出发点，只有两个奇点必然从其中一点出发到另一点结束。在任何图形中，奇点都是成对出现的，没有奇数个奇点的图形。 凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。 凡是只有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。 其他情况的图都不能一笔画出。(奇点数除以二便可算出此图需几笔画成。) 中国缺水现状中国是一个干旱缺水严重的国家。淡水资源总量为28万亿立方米（地表水约2万亿m3，地下水约0.8万亿m3），占全球水资源的6，仅次于巴西、俄罗斯和加拿大，居世界第四位，但人均只有2200立方米，仅为世界平均水平的14、美国的15，在世界上名列121位，是全球13个人均水资源最贫乏的国家之一。 全国有45的国土处在降水量少于400 mm的干旱少水地带，且全国降水多集中在6至9月，占全年降水量的70-90，因此我国水资源的70以上是由暂时性洪水组成的。扣除难以利用的洪水泾流和散布在偏远地区的地下水资源后，中国现实可利用的淡水资源量则更少，仅为11000亿立方米左右，人均可利用水资源量约为900立方米。据监测，目前全国多数城市地下水受到一定程度的点状和面状污染，且有逐年加重的趋势。日趋严重的水污染不仅降低了水体的使用功能，进一步加剧了水资源短缺的矛盾，对中国正在实施的可持续发展战略带来了严重影响，而且还严重威胁到城市居民的饮水安全和人民群众的健康。 1、中国水资源流域划分 中国按河流水系划分成十大流域： 黑龙江流域 辽河流域 海河流域 黄河流域 淮河流域 长江流域 珠江流域 东南诸河流域 海南诸河流域 内陆河流域。 2、中国水资源量评估 20世纪80年代初，在水利部的支持下，全国开展了第一次水资源评估工作，并根据1956-1979年的水文气象资料，对全国水资源量进行了评价。（1）降水总量。1956-1979年间的平均年降水总量为6.2万亿立方米,折合降水深为648mm，比全球陆地平均值低约20%。受气候和地形影响，降水的地区分布极不均匀，从东南沿海向西北内陆递减。台湾省多年平均年降水为2535mm，而塔里木盆地和柴达木盆地的多年平均年降水深则不足25mm。 （2）河川径流量。在我国，降水量中约有56%通过陆面蒸发返回空中，其余44%形成径流。全国河川径流量为2.7万亿立方米，折合径流量深为284mm。其中地下水排泄量为6780亿立方米, 约占27%；冰川融水补给量为560亿立方米, 约占2%；从国境外流入的水量约为172亿立方米。 中国的水贫穷到什么地步呢？联合国一项研究报告指出：全球现有12亿人面临中度到高度缺水的压力，80个国家水源不足，20亿人的饮水得不到保证。预计到2025年，形势将会进一步恶化，缺水人口将达到28亿33亿。世界银行的官员预测，在未来的5年内“水将像石油一样在全世界运转”。我国不仅属于缺水国之列，而且分布不均，大量淡水资源集中在南方，北方淡水资源只有南方水资源的14。据统计，全国600多个城市中有一半以上城市不同程度缺水，沿海城市也不例外，甚至更为严重。目前我国城市供水以地表水或地下水为主，或者两种水源混合使用，有些城市因地下水过度开采，造成地下水位下降，有的城市形成了几百平方公里的大漏斗，使海水倒灌数十公里。由于工业废水的肆意排放，导致80以上的地表水、地下水被污染。 专家们警告：“20年后中国将找不到可饮用的水资源”。美国民间有影响的智囊机构世界观察研究所发表的一份报告中称：“由于中国城市地区和工业地区对水需求量迅速增大，中国将长期陷入缺水状况。”中国的黄河在过去的10多年年年断流，其中1997年断流226天。流经中国一些人口稠密集地区的淮河去年也断流了90天。根据卫星拍摄的照片，数百个湖泊正在干涸，一些地方性的河流也在消失。目前全国600多座城市中。 工业用水方面，我国炼钢等生产过程的单位耗水量比国外先进水平高几倍甚至几十倍。水的重复利用率不到发达国家的13。如此缺水又如此挥霍，那么我们靠什么维持这种虚假的富有呢？ 以河北省为例，据望周刊的报道，这个人均水资源比以色列还少的地区，靠大量超采地下水，掩盖着极度缺水这一重要事实。全省累计超采地下水600亿立方米，其中深层地下水300亿立方已无法补充。再有15年，石家庄的地下水就能采完。现在，华北平原已拥有全世界面积最大的地下复合漏斗区，达四五万平方公里。西部的许多地区，因地下水超采严重，大片已成活多年的树木枯死。（资料摘自2009年3月的百度网）完成下面的题：、阅读完上面的信息，用一句话表达你的感受？、我国淡水资源总量为28万亿立方米，现实中可利用的淡水资源量并不多，很多是难于利用的，比如（ ）和（ ）就是很难利用的。很难利用的淡水总量大约有：（ ）-（ ）=（ ）万亿立方米、在1997年里，黄河有正常水流的天数是：（ ）-（ ）=（ ）天、从世界各国占有淡水资源总量来看，下列国家的从小到大排列顺序应该是：A巴西 俄罗斯 加拿大 中国 B俄罗斯 加拿大 中国 美国C中国 加拿大 俄罗斯 巴西 D美国 中国 加拿大 俄罗斯 5、“我国不仅属于缺水国之列，而且分布不均，大量淡水资源集中在南方，北方淡水资源只有南方水资源的14。”请问，我国南方淡水总量大约有（ ）万亿立方米。A：2B：2C：2D：26、面临我国严重缺乏淡水资源的现状，根据文中的信息，你能提出几条解决办法和措施么？数学阅读材料4(2011-10-10 22:14:49) 转载标签： 南通市城中小学数学阅读教材教育分类： 学习天地 星期六，一年级的芳芳小朋友早早的起床了，可今天不要去学校呀，他为什么起这么早呢？原来呀，喜欢整洁的芳芳发现她的文具盒和学具盒以及里面的东西有点脏了，昨天晚上她还做了一个梦，梦见文具盒和学具盒在向她提意见呢！这不，她一早就忙开了。她把文具盒和学具盒轻轻地打开，把里面的东西一件件取出来，用湿布仔细地擦了一遍，顿时，小铅笔、小橡皮和小卡片们有精神起来了，像新的一样。接着芳芳又把两只盒子擦洗干净。最后都放在桌子上等着干后收起来。到了把所有的东西搬回“家”的时候。芳芳望着满桌的东西，动起了脑筋。怎么样才能又快又好地把它们送回“家”呢？她想，这些东西原来不是住在一起的，因为它们不是同一类，我得先给它们分分类，然后再送它们回家。芳芳想，文具平时用得多一些，我就先收拾文具吧。小铅笔、小橡皮、尺子这些都是文具，芳芳很仔细地把它们都放到了文具盒里。这样，桌子上的东西就少了许多，也看得更清楚了。收拾好了文具，小芳再去收拾学具。她很快就收拾好了，看着文具盒和学具盒，芳芳对自己的分类整理满意地笑了。（在遇到很多不同类的物体时，我们要学会把它们正确地区分开来。可以按照它们的作用，也可以按照它们的生活习惯，还可以根据它们的大小、形状、颜色等分一分。）选择合适的答案填在括号里。属于文具类的有（）。属于学具类的有（）。 正方形 铅笔 尺子 小棒 圆柱体 卷笔刀阅读理解题知识要点说明 阅读理解题是由阅读材料和解决问题两部分组成，要求学生首先阅读材料，理解新概念、感悟新方法、领会新思想，从而把握本质、理解实质，在此基础上解决问题这类问题的主要题型有：阅读特殊范例，归纳总结规律，推出一般结论；阅读解题过程，说明解答理由，查找解题错误，总结解题方法；阅读新知识，研究新问题等这类试题将着力考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等阅读理解题训练一1阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为 的三边，且满足 ，试判断 的形状。 解： 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；（2）错误的原因为： ；（3）本题正确的结论为： .2阅读材料，解答下列问题例：当 时，如 则 ，故此时 的绝对值是它本身当 时， ，故此时 的绝对值是零当 时，如 则 ，故此时 的绝对值是它的相反数综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式 的各种展开的情况（2）猜想 与的大小关系3阅读以下短文，然后解决下列问题：如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图8所示，矩形ABEF即为ABC的“友好矩形”. 显然，当ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；(2) 如图8，若ABC为直角三角形，且C=90，在图8中画出ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；(3) 若ABC是锐角三角形，且BCACAB，在图8中画出ABC的所有“友好矩形”，指出其中周长最小的矩形并加以证明.阅读理解题专题训练二1. 下列是一个有规律排列的数表： 第1列 第2列 第3列 第4列第n例 第1行： 第2行： 第3行： 上面数表中第9行，第7列的数是 。2请阅读下列材料：问题：如图（2），一圆柱的底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线。小明设计了两条路线：比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！路线1：侧面展开图中的先端AC。如下图（2）所示： 设路线1的长度为 ，则 路线2：高线AB + 底面直径BC。如上图（1）所示：设路线2的长度为 ，则 所以要选择路线2较短。（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB为5dm”继续按前面的路线进行计算。请你帮小明完成下面的计算：路线1： _；路线2： _ ( 填或)所以应选择路线_(填1或2)较短.(2)请你帮小明继续研究:在一般情况下,当圆柱的底面半径为r,高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短。 3在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90（1）判断下列命题的真假（在相应括号内填上“真”或“假”）：等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180（ ） 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180（ ） （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120的是 （写出所有正确结论的序号）：正三角形；正方形；正六边形；正八边形 （3）写出两个多边形，它们都是旋转对称图形，都有一个旋转角为72，并且分别满足下列条件：是轴对称图形，但不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形阅读理解专题训练三1、观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：（1）请你在和后面的横线上分别写出相对应的等式：（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式 （2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式2、如图所示，在ABC中，AD是BC边上的中线，且AD=二分之一BC。求证：BAC=90证明：BD=CD,AD=二分之一BC，AD=BD=BC B=BAD,C=CAD,B+BAD+CAD+C=180BAD+CAD=90，即BAC=90。（2）此题实际上是直角三角形的另一个判断定理，请你用文字表达出来。（3）直接运用这个结论解答下面问题：一个三角形一边长为2，这条边上的中线为1，另两边之和为1+根号3，求这个三角形的面积。3、法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。右面两个图框是用法国“小九九”计算78和89的两个示例。若用法国“小九九”计算79，左右手依次伸出手指的个数是（ ）A、2，3 B、3，3 C、2，4 D、3，4阅读理解专题训练四1阅读下面操作过程，回答后面问题：在一次数学实践探究活动中，小强过A、C两点画直线AC把平行四边形ABCD分割成两个部分（ ），小刚过AB、AC的中点画直线EF，把平行四边形ABCD也分割成两个部分（ ）；（ ） （ ） （ ）（1）这两种分割方法中面积之间的关系为： ，；（2）根据这两位同学的分割方法，你认为把平行四边形分割成满足以上面积关系的直线有 条，请在图（ ）的平行四边形中画出一种；（3）由上述实验操作过程，你发现了什么规律？（4）经过平行四边形对称中心的任意直线，都可以把平行四边形分成满足条件的图形；2阅读下列材料，并解决后面的问题材料：一般地，n个相同的因数 相乘： 。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 。一般地，若，则n叫做以 为底b的对数，记为 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 。 问题：（1）计算以下各对数的值： .（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ （4）根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论。 证明：3、阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+100？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+，其中是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：12+23+ ？观察下面三个特殊的等式:;.将这三个等式的两边相加，可以得到12+23+34 .读完这段材料，请你思考后回答： . . .（只需写出结果，不必写中间的过程）阅读理解专题训练五1已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论： 理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点，ABFCEDP图1又 ， 请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时， 、 、又有怎样的数量关系？请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明BAPCD图2ABDCP图3 2如图1，在 的方格纸中，给出如下三种变换： 变换， 变换， 变换将图形 沿轴向右平移1格得图形 ，称为作 次变换；将图形 沿 轴翻折得图形，称为作1次 变换；将图形绕坐标原点顺时针旋转 得图形 ，称为作1次变换规定：变换表示先作1次变换，再作1次 变换； 变换表示先作 次变换，再依1次 变换； 变换表示作 次变换解答下列问题：（1）作 变换相当于至少作 次 变换；（2）请在图2中画出图形 作 变换后得到的图形 ；（3） 变换与 变换是否是相同的变换？请在图3中画出 变换后得到的图形 ，在图4中画出 变换后得到的图形 yxR变换P变换Q变换图1yx图2Oyx图3Oyx图4O阅读理解专题训练六1、在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数s间的关系用下列模型来表示： 若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来； 根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？如果在，求出该函数的解析式； 根据中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电话 2、问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形 小东同学的做法是：设新正方形的边长为依题意，割补前后图形的面积相等，有 ，解得 由此可知新正方形的边长等于两个正方形组成的矩形对角线的长于是，画出如图2所示的分割线，拼出如图3所示的新正方形图1图2图3 请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图4，请把它们分割后拼接成一个新的正方形要求：在图4中画出分割线，并在图5的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形说明：直接画出图形，不要求写分析过程解：图4图5 3、阅读下列一段文字，然后解答问题.修建润扬大桥，途经镇江某地，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保护环境，政府决定统一规划建房小区，并且投资一部分资金用于小区建设和补偿到政府规划小区建房的搬迁农户.建房小区除建房占地外，其余部分政府每平方米投资100元进行小区建设；搬迁农户在建房小区建房，每户占地100 平方米，政府每户补偿4万元，此项政策，吸引了搬迁农户到政府规划小区建房，这时建房占地面积占政府规划小区总面积的20%.政府又鼓励非搬迁户到规划小区建房，每户建房占地120平方米，但每户需向政府交纳土地使用费2.8万元，这样又有20户非搬迁户申请加入.此项政策，政府不但可以收取土地使用费，同时还可以增加小区建房占地面积，从而减少小区建设的投资费用.若这20户非搬迁户到政府规划小区建房后，此时建房占地面积占政府规划规划小区总面积的40%.（1）设到政府规划小区建房的搬迁农户为x户，政府规划小区总面积为y平方米.,x=y=,可得方程组 解得（2）在20户非搬迁户加入建房前，请测算政府共需投资 _万元在20户非搬迁户加入建房后，请测算政府将收取的土地使用费投入后，还需投资_万元.（3）设非搬迁户申请加入建房并被政府批准的有z户，政府将收取的土地使用费投入后，还需投资p万元.求p与z的函数关系式；当p不高于140万元，而又使建房占地面积不超过规划小区总面积的35%时，那么政府可以批准多少户非搬迁户加入建房？3月18日，我们来到了上海万航渡路小学，聆听了两节风格迥异