6.3余角、补角、对顶角 (2).ppt

6 3余角 补角 对顶角 1 教学目标 1 理解余角 补角的概念 掌握余角 补角的性质 2 经历观察 操作 推理 交流等活动 发展学生的几何概念 培养学生的推理能力和表达能力 3 树立严谨的学习态度 培养说理论证能力 会进行图形语言和符号语言的相互转化 知识储备 1 平角 直角 2 如图 AOB 2 180 90 1 2 AOB 1 活动一 初识概念 要求 自主学习课本159页余角 补角的定义 完成下列表格 两个角的和是一个直角 两个角的和是一个补角 互余 互补 1与 2互余 1 2 90 1 2 90 1与 2互余 1 2 180 1与 2互补 1与 2互补 1 2 180 活动二 理解概念 1 判断对错 互余的两个角必定都是锐角 若 90 那么它是余角 若 1 2 3 180 则 1 2 3互补 两个角互补 那么这两个角中 必定一个是锐角 另一个是钝角 2 想一想 同一块三角尺上的两个锐角互余吗 老师手中的三角尺上的60 角 和你们手中三角尺上30 角互余吗 揭示 互余 互补是指两角之间在数量 度数 上存在着的一种特殊关系 和它们的位置没有关系 活动三 例题讲解 课本160页 例1 已知 且 求 1 2的度数 1与 2互为补角 2比 1大30 1 2 180 2 1 30 解 根据题意 可得 2 1 30 因为 1与 2互为补角 所以 1 2 180 即 1 1 30 180 所以 1 75 2 75 30 105 活动四 深化概念 数形结合 1 如图 A B 90 BCD B 90 1 请找出图中互余的角 写出两组即可 2 如果 B 60 那么 A BCD 如果 B 40 那么 A BCD 30 30 50 50 几何画板1 你有什么发现 当 B与 A互余 B与 BCD互余时 A BCD B与 A互余 B与 BCD互余 你能验证你的结论是正确的吗 因为 A与 B互余 BCD与 B互余所以 A BCD 所以 90 B 90 B A BCD 得出结论 同角的余角相等 用同样地方法可以说明 同角的补角相等 2 如图 已知 DOC EOC 90 OC平分 AOB 1 请找出图中互余的角 写出两组即可 2 如果 AOC BOC 15 那么 AOD BOE 如果 AOC BOC 50 那么 AOD BOE AOC和 AOD互余 75 75 40 40 你有什么发现 当 AOC和 AOD互余 BOC和 BOE互余 且 AOC BOC时 AOD BOE 几何画板2 BOC和 BOE互余 你能验证你的结论是正确的吗 因为 AOC与 AOD互余 BOC与 BOE互余 所以 AOD BOE 又因为 AOC BOC所以 得出结论 等角的余角相等 90 AOC 90 BOC AOD BOE 用同样地方法可以说明 等角的补角相等 同角 等角 的余角相等 同角 等角 的补角相等 余角的性质 补角的性质 余角的性质 同角的余角相等 图形语言 符号语言 等角的余角相等 图形语言 符号语言 补角的性质 同角的补角相等 图形语言 符号语言 等角的补角相等 图形语言 符号语言 应用提高 如图1 AOC 900 BOD 900 则 与 的关系是 其理由是 相等 同角的余角相等 2 如图2 1 2 1800 3 4 1800 若 1 3 则 2与 4的关系是 其理由是 相等 等角的补角相等 知识小结 1 2 90 1 2 180 同角 等角 的余角相等 同角 等角 的补角相等 注意 互余 互补是指两角之间在数量 度数 上存在着的一种特殊关系 和它们的位置没有关系 当堂检测 1 一个角是20 则它的余角是 它的补角是2 因为 1和 2互余 所以 2 1 因为 1和 2互补 所以 1 2 3 下列图形中 1和 2互为余角的