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7 3三元一次方程组及其解法 书楼中学 陈万强 x y z 26 x y 1 2x z y 18 根据题意 设流氓兔 加菲猫 米老鼠的年龄分别为x y z可以列出以下三个方程 一 三元一次方程 含有三个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做三元一次方程 定义 二 三元一次方程组 解 设流氓兔x岁 加菲猫y岁 米老鼠z岁 x y z 26 x y 1 2x z y 18 组合在一起 这样就构成了方程组 含有三个相同的未知数 每个方程中含有未知数的项的次数都是1 像这样的方程组叫做三元一次方程组 三元一次方程组如何定义 判断下列方程组是不是三元一次方程组 方程个数不一定是三个 但至少要有两个 方程中含有未知数的个数是三个 方程中含有未知数的项的次数都是一次 方程组中一共有三个未知数 代入消元法 2 解二元一次方程组的基本思路是什么 消元 一元一次方程 二元一次方程组 1 解二元一次方程组的方法有哪些 加减消元法 三元一次方程组 一元一次方程 二元一次方程组 1 化 三元 为 二元 三元一次方程组求法步骤 2 化 二元 为 一元 怎样解三元一次方程组 也就是消去一个未知数 例1解方程组 x z 4 2x 2z 2 得 1 化 三元 为 二元 考虑消去哪个未知数 也就是三个未知数要去掉哪一个 2 化 二元 为 一元 x y z 0 x y z 2 解法一 消去y 解法二 消去x 由 得 x z 4 把 代入 得 化简得 解法三 消去z 由 得 z x 4 把 代入 得 化简得 注 如果三个方程中有一个方程是二元一次方程 如例1中的 则可以先通过对另外两个方程组进行消元 消元时就消去三个元中这个二元一次方程 如例1中的 中缺少的那个元 缺某元 消某元 在三元化二元时 对于具体方法的选取应该注意选择最恰当 最简便的方法 解 得 2x 2z 2 化简 得 x z 1 得 2x 5 y 1 所以 原方程组的解是 课堂练习 x y z 12 x 2y 5z 22 x 4y 1 化 三元 为 二元 解 得 2 化 二元 为 一元 例2解方程组 原方程组中有哪个方程还没有用到 例2解方程组 解 得 得 所以 原方程组的解是 把x 1代入方程 分别得 1 化 三元 为 二元 解 得 例2解方程组 可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解 小结 一 三元一次方程组的概念是什么 二 解三元一次
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