育苗杯各类题型的解题思路和解题方法(汇总归纳).doc

育苗杯各类型题型的解题思路和解题方法1. 和差问题： 和差问题的基本模式是：已知两个数的和与差，求这两个数。利用下面两个算式可求出大数与小数。（1）.大数=（和+差）2 （2）.小数=（和-差）2例1.两个数的和为56，差为32，则较大的数是多少，较小的数是多少？ 解： 大数=（56+32）2=44. 小数=（56-32）2=12例2.小明和小芳今年的年龄和是38岁，小明比小芳大4岁，小明和小芳今年各多少岁？解：小明的岁数=（38+4）2=21 小芳的岁数=（38-4）2=172.和倍问题： 已知两数的和以及两数的倍数，求这两个数，我们称之为“和倍”问题。求解思路是确定一份量，“是”.“比”字后面的量是1份量，用公式先求出一份量，再求另一个数。（1）.和（倍数+1）=1份量（2）.另一个数=和-1份量.或者等于倍数乘以1份量例1.鸡场养公鸡.母鸡共200只，其中公鸡是母鸡的3倍，求公鸡和母鸡各有多少只？ 解：母鸡=200（3+1）=50（只） 公鸡=200-50=150（只）例2.师傅和徒弟共生产零件150个，师傅生产的个数比徒弟的3倍少10个，师傅和徒弟各生产多少个？ 解：徒弟的个数=（150+10）（3+1）=40（个） 师傅的个数=150-40=110（个）例3.小明种苹果树和梨树共25棵，其中苹果树比梨树的2倍多4棵，苹果树和犁树各有多少棵？解：梨树是1份量=（25-4）（2+1）=7（棵） 苹果树=25-7=18（棵） 3、差倍问题： 以知两数的差以及两数的倍数，求这两个数，我们称之为“差倍问题”。先求1份量，再求另一个数。 （1）.差（倍数1）=1份量 （2）.另一个数=差+1份量 或者等于倍数乘以1份量 例1.甲、乙两个同学所有图书本数相等，甲同学拿走16本，乙同学加上24本后，乙同学的本数是甲同学的5倍，甲、乙两同学原来各有图书多少本？ 分析：两同学相差的本数是（16+24）=40（本） 解：（16+24）（5-1）=10（本） 16+10=26（本） ?4.等差数列问题：1数列和=（首项+末项）项数2 Sn=( a1 +an)n2 2末项=首项+(项数-1)公差 an=a1+(n-1)d 3项数=（末项-首项）公差+1 n=(an-a1) d+1例1；10+12+14+-+98+100 解：先求项数=（100-10）2+1=46 再求和=（10+100）462=2530例2.已知一数列2、5、8、11、14、问这个数列的第28项是哪个数？ 解：求末项a28=2+(28-1)3=83例3. .已知一数列6、8、10、12、问88是这个数列的第几项？ 解：求项数n=(88-6) 2+1=42例4.小明看一本书，第一天看了3页，以后每天比前一天多看2页，10天刚好看完，这本书共有多少页？ 解：先求末项=3+（10-1）2=21 和=（3+21）102=120（页）5.追及问题（一）：追及问题是行程问题中的另一类，关系式是，1.速度差追及时间=追及距离2.追及距离速度差=追及时间3.追及距离追及时间=速度差在追及问题中，同学们要抓住一个不变量，即追赶者所用的时间与被追赶者所用的时间都等于追及时间。例1.甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚3小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行10千米，乙几小时可追上甲？解：先求出追及距离：43=12（千米）再求追及时间：12（10-4）=2（小时）例2.小明以每分钟50米的速度步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小明骑自行车的速度。解：追及距离为：5012=600（米）追及时间为：100050-12=8（分钟）小强与小明的速度差是：6008=75（米/分）小强的速度是：75+50=125（米/分）6.追及问题（二）： 时钟问题也是追及问题的一种，以钟表上的时针和分针行走的速度、时间、距离等方面计算的应用题，叫做时钟问题，也是追及问题。解题关键是求速度差，分针走60格的同时，时针只走了5格，也就是分针走一格，时针走5/60=1/12格，分针每分钟比时针多走1-1/12=11/12格，这个速度差是固定不变的。例1.现在下午1时，再过多少时间，时针和分针第一次成直线（反方向）？解：两针成直线，两针之间差30格，显然分针要比时针多走（5+30）=35格才成直线。（5+30）（1-1/12）=3511/12=38分又2/11分例2.2点与3点之间，钟表上的时针和分针第一次成直角的时刻是几时几分？解：两针成直角时，两针之间差15格，2点时，两针之间差10格，显然分针要比时针多走（15+10）=25格才成直角 （15+10）（1-1/12）=2511/12=27分又3/11分7.盈亏问题： 1一盈一亏类：（盈+亏）两次分配数之差=人数。 2一盈一尽类：盈数两次分配数之差=人数。 3一亏一尽类：亏数两次分配数之差=人数。 4两次都盈类：（大盈-小盈）两次分配数之差=人数。 5两次都亏类：（大亏-小亏）两次分配数之差=人数。例1.少先队员慰问老人，送去一些苹果，如果每人分3个，就多出28个；如果每人分5个，就差24个。问有多少老人？有多少苹果？ 解：（28+24）（5-3）=26（人） 326+28=106（个）例2.若干小朋友分糖果，如果每人分14块，则缺19块；如果每人分12块则缺11块。问有多少个小朋友？有多少块糖果？ 解：（19-11）（14-12）=4（个） 124-11=37（块）例3.某校有若干学生住在学校，若每间住6人，则多出34人；若每间住7人，则多出4间房子，问学生和房子各多少？ 解：（34+74）（7-6）=62（间） 626+34=406（人）8.还原问题： 解答还原问题的一般方法是：从最后得数出发，采用与原题中相反的逆运算，即是原来题中加的用减，原来题中减的用加，原来题中乘的用除，原来题中除的用乘。也是倒推法。例1.一个数扩大3倍，再增加70，然后减少50，得80，求这个数。解：（80+50-70）3=20例2.小马虎做一道整数加法算式时，把个位上的6看作9，把十位上的8看作3，结果得出和为123，正确的答案应该是是多少？分析：个位上的6看作9，使和增加了9-6=3，把十位上的8看作3，使和减少了80-30=50，因此这题归结为：某数加3，减50得123，问某数是几？解：123+50-3=170例3.一个农妇卖鸡蛋，第一次卖出总数的一半多8个，第二次卖出剩余的一半多4个，第三次卖出又剩余的一半多5个，这时还剩下4个鸡蛋，问这农妇原来有鸡蛋多少个？解：第三次卖出前有：（4+5）2=18（个） 第二次卖出前有：（18+4）2=44（个）第一次卖出前有：（44+8）2=104（个）9.鸡兔同笼问题： 解题思路是：用假设法来求解，一般假设全部是小的量来计算，用变化的数量除以两个大小量的差，这是求出大的量，再用总量减去大的量等于小的量。例1.鸡.兔同笼共有头100个，脚共有316只，那么鸡有多少只？兔有多少只？解题分析：大的量是兔，有四只脚。小的量是鸡，有两只脚，两个大小量的差是4-2=2（只），假设100个全部是鸡，那么鸡脚有1002=200（只），变化的数量是316-200=116（只），用变化的数量除以两个大小量的差，求出大的量。解：假设100个全部是鸡，则得兔的只数是（316-1002）（4-2）=58（只）鸡的只数是100-58=42（只）例2.有30枚硬币，由1元和五角组成，共值21元，其中1元硬币有多少枚？五角硬币有多少枚？ 解：假设30枚硬币全部是五角的，则 1元硬币有2110-305=60（角）， 60（10-5）=12（枚） 5角硬币有30-12=18（枚）10、植树问题：1路的两端都植树 ：线路总长棵距+1=棵数 （棵数-1）棵距=线路总长2路的两端都没有植树：线路总长棵距-1=棵数 （棵数+1）棵距=线路总长3路的一端植树，另一端不植树或者是封闭线路如长方形等：线路总长棵距=棵数 棵数棵距=线路总长例1.学校门口有条长100米的大道，每隔5米种一棵树，两头都要种，一边种要多少棵树？两边都种共要多少棵树？解：1005+1=21（棵） 212=42（棵）例2.一段公路两旁每隔5米种一棵白杨树，共372棵。这段公路长多少米？解：3722=186（棵） （186-1）5=925（米） ?11.牛吃草问题： 解题关键：1要知道牧场原来有的草和后来生长出来的草两部分。2抽一部分牛吃生长出来的草，通过两次吃草总量的变化可知道生长出来的草。以1头牛1天吃的草为1份。例1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长。27头牛6天可以把全部草吃完；23头牛9天可以把全部草吃完，若是让21头牛来吃，多少天可吃完？解：1239276=45（份） （生长的草）245（9-6）=15（头） （可供15头牛吃）3（27-15）6=72（份）或（23-15）9=72（份）（是原来的草.）472（21-15）=12（天）答：让21头牛来吃，12天可吃完。第二种解法：用公式计算。设牧场原来有草量为x,草的生长速度为y,每头牛每天吃草速度为A，吃完草的时间为t天，牛群的头数为n头。则有公式：x=ntA-ty。 解：x=276A-6y.1 X=239A-9y.2 解 1、2得 X=72A y=15A 让21头牛来吃，设t天可吃完.以上已知x.y代入公式 得： 72A=21tA-15tA t=12(天)12.植树问题：1路的两端都植树 ：线路总长棵距+1=棵数 （棵数-1）棵距=线路总长2路的两端都没有植树：线路总长棵距-1=棵数 （棵数+1）棵距=线路总长3路的一端植树，另一端不植树或者是封闭线路如长方形等：线路总长棵距=棵数 棵数棵距=线路总长例1.学校门口有条长100米的大道，每隔5米种一棵树，两头都要种，一边种要多少棵树？两边都种共要多少棵树？解：1005+1=21（棵） 212=42（棵）例2.一段公路两旁每隔5米种一棵白杨树，共372棵。这段公路长多少米？解：3722=186（棵） （186-1）5=925（米）13.牛吃草问题： 解题关键：1要知道牧场原来有的草和后来生长出来的草两部分。2抽一部分牛吃生长出来的草，通过两次吃草总量的变化可知道生长出来的草。以1头牛1天吃的草为1份。 例1.一个牧场长满青草，牛在吃草而草又不断生长。27头牛6天可以把全部草吃完；23头牛9天可以把全部草吃完，若是让21头牛来吃，多少天可吃完？ 解：1、 239276=45（份） （生长的草） 2、 45（9-6）=15（头） （可供15头牛吃） 3、（27-15）6=72（份）或