浅谈中学数学命题教学.doc

浅谈中学数学命题教学岚皋县城关中学：张勇 李显国 邮编：725400摘要：数学命题是数学的一个重要组成部分。命题教学的成败关系到数学教学的成败，特别是初中阶段学生刚接触数学命题，其教学的好坏就更显得重要.做好命题教学也是数学教师要研究的问题，使学生能够系统的掌握数学命题，不断提高数学综合能力，提高思维品质，达到深入理解各种命题，并运用自如.关键词：数学、命题、公理、定理、公式、法则、教学 数学命题是数学知识的主体作为判断一件事情的句子，命题与概念、推理、证明有着不可分割的联系命题由概念构成，概念用命题来表述；命题须由基本概念推理得到，证明的重要依据之一便是命题，而命题的真实性须证明才能确认 命题一般由题设和结论两部分构成，题设是前提条件，相当于“已知”；而结论便是命题成立的条件下的到的结果，相当于“未知”在命题教学中，要抓住这些关键，使学生充分认识到条件、结论掌握命题的推理过程或论证方式，在命题的推理和认识过程中熟悉基本的数学思想和方法，弄清一个命题与其它相关命题之间的关系，使学生学到的知识具有条理化一、 公理的教学公理是人们长期经验的总结，是其他命题真假的判断依据在数学上它是根据需要做的少数思想的约定因此公理的教学直接关系到学生的数学思维方法的养成，既要让学生认识到公理的真实性，又不能对这种真实性加以证明如何处理好这个矛盾便是公理教学成败的关键具体教学中可用不完全归纳法，归纳出公理的内容然后再举例说明公理的正确性从具体的实例归纳出公理，在实践加以巩固.如学校内的一块绿地为什么中间会踏出一条路呢？回答是走那儿近些事实说明“两点间的所有连线中，线段最短”，这个公理在学生日常生活中不但有体会而且有实践，教师只须从这件事例引入公理要对这个公理有深刻理解，教师还要加以巩固，让学生自己举例子，并让学生量出下图，、的长度从实践与事例两个方面说明公理的真实性，使学生形成一个深刻的印象，并容易记忆和运用这个公理.其它公理教学也可访此方法进行 二、数学定理的教学定理是经过证明得到的真命题它同样是由条件和结论两部分构成，写成假言的形式就是“如果.，那么.”或“若.，则.”前一部分是条件，后一部分是结论.使学生正确分辨题设和结论，利用所学数学符号、已知与求证把定理简练的表达出来便是第一步要做的中心工作例如：角平分线定理的逆定理：“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，教学时，可先做如下的分析：定理中所说的点是角内的点，这点满足的条件是到角两边等距.写成假言形式，“如果一个点到角的两边距离相等，那么它在这个角的平分线上”作出图形，写出已知、求证BPOA已知：PAOA，PBOB且PA=PB求证：P在AOB的平分线上乍看题似乎无法证明，但考虑到须证P在角平分线上，连接OP，把概念进一步明确，实质须证AOP=BOP，即：PAOA，PBOB PAO=PBO=Rt, 又PA=PB，OP=OP PAOPBO，AOP=BOP这样一来就不难找到证明的途径.由此可见，对命题的题设和结论的认识，对定理内容的细化和理解，在寻找解题途径中具有举足轻重的地位三、公式和法则的教学法则是揭示客观世界必然联系的一种形式，它一般围绕计算展开，对培养学生思维的准确性和计算能力有较强的饿引到作用在教学中，应注重法则的由来几法则应用范围的理解超出法则使用范围时，使用法则必然得到错误的结论数学法则有些是指明合理性的的法则，有些是公式性的法则。当然在一定的条件下，二者可互相表示，如：有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数两数相加的零；一个数同零相加仍得这个数上述法则指明有理数加法及合理性的定义型法则.若借助绝对值及不等式可转化成公式型法则如下：1、a0 b0 （或a0 b0）时 a+b=（|a|+|b| ） 2、a0 b0 且|a| |b| 时 a+b= （|b|a|）a0 b0 且|a| |b| 时 a+b= +（|a|b|）a0 b0 且|a|=|b| 时 a+b=03、a为有理数，a+0= a在初中刚用字母表示数时，把一些定义型法则转化成公式型法则，更使语言数学化，有利于学生形成字母代替数的概念教学中应循序渐进的使学生先认识法则，再使用法则，最后再熟练应用.达到较高要求后可对法则做适当推广，如：有理数加法法则讲的是两个数，当加数是不止两个时，一般地讲，并没有统一的法则，但当n个数同号时，仍可借用法则第一条，即同号n个数相加取相同符号，并把绝对值相加。如有这样一类题123456，显然这是省略掉加号和括号和的形式，按负责应该可转化成（|1|+|2|+|3|+|4|+|5|+|6|），没有必要再按减法法则一步一步的转化公式是用字母和符号表达的数学命题，它有自己的条件和结论，其正确性仍须通过演绎和推理。用字母和符号表示的公式脱离了具体环境，教学时须强调公式中的字母及符号的意义，并应让学生了解换元形式的公式，以便在应用是注意要正确使用公式还必须培养学生将字母、符号型的公式转化成不含字母、符号的公式.从一定角度讲，后者比前者更容易记忆如完全平方公式可叙述为“两个数的和（或差）的平方等于两个数的平方和，加上（或减去）它们积的2倍”公式中a、b可指数或式，将a、b代入不同的数或式便有新的形式如：。又如：平方差公式语言表述为“两数和与两数差的积，等于两数的平方差”，公式中a、b可表示数或式，换成不同的数或式，就有不同的形式如：，4446=（451）（45+1）=1，=由上述例子可看出弄清公式中字母的真实含义而不拘礼于公式的表面，对公式的运用确实有很大的帮助公式的教学中，还要注意公式的逆用及变形.如分解因式： 式便用到公式的逆用，式便是完全平方公式的一种变形形式，在数学中这种添减项的变形有很广泛的应用.熟练应用公式，掌握公式的逆用和变形对解决数学中的很多问题往往能起到事半功倍的作用.公式教学中，还应注意有些公式可在一定条件下推广，而推广后的公式仍然有较大用途.例如：对的推广，第一方面，底数的加数增加，得到，第二方面，让指数增大，其系数特征：1、首末两项系数都是1，2、次数为n+1的展开式的第i项系数是次数为n的展开式的i-1项与第i项系数之和.更一般的形式便是二项式定理，但二项式定理没讲之前很多问题都可用推广的“完全平方和”来解决。 这个规律，首先由杨辉总结得到，列出来称为杨辉三角形图。在公式的推广中，即让学生学会了一种数学探究并解决问题的方法，同时又上了一节爱国主义的生动课时. 公式教学最重要的一个环节就是公式的记忆，准确的记忆公式，对于学好数学有十分重要的意义.常见的记忆方法有逻辑记忆、系统记忆、比较记忆、现象记忆等，根据公式的不同特点，选择不同的记忆方法.例如：对，就可记口诀：首平方末平方，首末2倍中间放.四、 其它命题此外，在公理、定理、法则、公式的基础上对条件的增加和弱化，或演绎得到一些新的命题.一般来说，要求对这些命题说明其是否真实.1、 假命题证明，可要求学生举一些反例来说明.在题设成立的条件下，结论不成立或不一定成立.例如：相等的角是对顶角.举反例： 如图=但、不是对顶角.2、 真命题的证明，要依据有关定义、公理、定理、法则来推理演绎说明其正确性，一般采用分析、归纳相统一的方法.即先分析题意找证明途径，再有归纳法写出证明过程.例如：三角形一边的两端点到这边上的中线或中线延长线上的距离相等.作图；FEOCBA写出已知、求证.已知：在ABC中，BF是AC边上的中线，AEBF于E，CFBF于F求证：AE=BF分析：该题要证线线相等，而题目条件如有AEBF，CFBF，BF是AC边上的中线.由前一条件可得AEO=CFO=Rt，后一条件可得到O是AC的中点，即AO=CO.再于AOE和COF上对顶角联系起来，便不难找到证明途径.证明：AEBF，CFBFAEO=CFO=RtAOECOFAE=CFBF是AC边上的中线 AO=COAOE=COF总之，数学命题上数学的一个重要组成部分，与其它部分有着不可分割的联系，学生只有系统掌握数学命题，不断增强综合