2017年3月八年级下学期第一次月考数学试卷.doc

2017年3月八年级下学期第一次月考数学试卷一选择题（共30分）1如果是二次根式，那么实数x应满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx22在ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简2|cab|的结果为（）A3a+bcBa3b+3cCa+3bcD2a3若m，n为任意实数，则下列各式成立的是（）A=m+nB+=m+nC=D4下列各式正确的是（）ABCD5下列计算正确的是（）A+=B3=3C=D=46下列计算正确的是（）ABCD7如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A1B1CD1+8在ABC中，A：B：C=1：1：2，则下列说法错误的是（）AC=90Ba2=b2c2Cc2=2a2Da=b9如图，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2 的值为（）A36B9C6D1810已知x、y为正数且+（3y2）2=0，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A5B25C7D15二填空题（共20分）11如图，在ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PBPC=12如图，由四个直角边分别为3和4的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，其中大正方形的面积为13如图，在RtABC中，C=90，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=时，才能使ABC和APQ全等14如图，在RtABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则ACE的周长为15将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是三解答题（共70分）16已知：y=2016，求x+y的平方根17计算：324+318计算：（1）+（2）（3+）2（+1）（1）19如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中画一条线段MN，使MN=；（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角DEF20如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯21如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求ABC22如图，已知RtABC中，C=90，A=60，AC=3cm，AB=6cm点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时间为t（s）（1）当t=1时，判断APQ的形状（可直接写出结论）；（2）是否存在时刻t，使APQ与CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置23如图，在等腰ACE中，已知CA=CE=2，AE=2c，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH（1）求ACE的面积；（2）试探究FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当GCN=30时，求FMH的面积24如图，在RtABC中，ABC=90，AB=20，BC=15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度（1）当t=2时，CD=，AD=；（请直接写出答案）（2）当t=时，CBD是直角三角形；（请直接写出答案）（3）求当t为何值时，CBD是等腰三角形？并说明理由参考答案与试题解析一选择题1（2016秋商水县期中）如果是二次根式，那么实数x应满足的条件是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式定义和分式有意义可得2x0，再解即可【解答】解：由题意得：2x0，解得：x2，故选：C【点评】此题主要考查了二次根式定义，关键是掌握二次根式的被开方数是非负数，分式分母不为零2（2016秋昌平区期中）在ABC中，a、b、c为三角形的三边，化简2|cab|的结果为（）A3a+bcBa3b+3cCa+3bcD2a【分析】首先根据三角形的三边关系得到根号内或绝对值内的式子的符号，再根据二次根式或绝对值的性质化简【解答】解：a、b、c为三角形的三边，a+cb，a+bc，即ab+c0，cab0；2|cab|=（ab+c）+2（cab）=a3b+3c故选B【点评】本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a0时，=a；a0时，=a；a=0时，=0绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数；正数的绝对值等于它本身；0的绝对值是03（2016秋黄浦区期中）若m，n为任意实数，则下列各式成立的是（）A=m+nB+=m+nC=D【分析】根据二次根式的性质把各个选项进行化简，判断即可【解答】解：=|m+n|，A错误；+=|m|+|n|，B错误；+，C错误；=（m+n）2，D正确，故选：D【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：=|a|是解题的关键4（2016春都匀市校级期中）下列各式正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式进行化简【解答】解：A：因为=3，所以选项A正确；B：因为（）2=（2）2=4，所以选项B错误；C：因为=3，所以选项C错误；D：中被开方数为负数，故无意义，所以D选项错误； 故：选A【点评】本题考查了二次根式的化简问题，解题的关键是要理解算术平方根的意义、使二次根式有意义的条件等知识要点5（2016春北流市期中）下列计算正确的是（）A+=B3=3C=D=4【分析】分别利用二次根式加减运算法则以及乘除运算法则化简判断得出即可【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、3=2，故此选项错误；C、=，故此选项正确；D、=2，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的加减以及乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键6（2016秋浦东新区期中）下列计算正确的是（）ABCD【分析】根据二次根式加减法法则即可解答【解答】解：A、和，不能合并同类项，故错误；B、+=+，故错误；C、=1，故错误；D、+=，故正确故选：D【点评】本题考查了二次根式加减法，熟练掌握法则是关键7（2016春南陵县期中）如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（）A1B1CD1+【分析】点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上，所以在直角BOC中，根据勾股定理求得圆O的半径OA=OB=，然后由实数与数轴的关系可以求得a的值【解答】解：如图，点A在以O为圆心，OB长为半径的圆上在直角BOC中，OC=2，BC=1，则根据勾股定理知OB=，OA=OB=，a=1故选A【点评】本题考查了勾股定理、实数与数轴找出OA=OB是解题的关键8（2016秋雨城区校级期中）在ABC中，A：B：C=1：1：2，则下列说法错误的是（）AC=90Ba2=b2c2Cc2=2a2Da=b【分析】首先根据ABC角度之间的比，可求出各角的度数C为90度根据勾股定理可分别判断出各项的真假【解答】解：由A：B：C=1：1：2；得：A=B=45，C=90；所以A正确由勾股定理可得：c2=a2+b2，所以B错误因为A=B=45，则a=b，同时c2=a2+b2=2a2所以C、D正确故选B【点评】本题考点：三角形的性质和勾股定理的应用首先可根据各角度之间的比值得出各角的度数度数相等的两个角他们所对应的边长度也相等结合勾股定理即可得出B选项错误9（2016秋盐城期中）如图，在ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2 的值为（）A36B9C6D18【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知ECF=90，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可【解答】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故选A【点评】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出ECF是直角三角形是解决本题的关键10（2016秋元宝区校级期中）已知x、y为正数且+（3y2）2=0，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A5B25C7D15【分析】本题可根据“两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0”解出x、y的值，然后运用勾股定理求出斜边的长斜边长的平方即为正方形的面积【解答】解：依题意得：x24=0，y23=0，x=2，y=（舍负取正），斜边长=，所以正方形的面积=（）2=7故选C【点评】本题综合考查了勾股定理与非负数，解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系二填空题11（2016春高安市期中）如图，在ABC中，AB=AC=5，P是BC边上除点B、C外的任意一点，则AP2+PBPC=25【分析】首先过点A作ADBC于D，可得ADP=ADB=90，又由AB=AC，根据三线合一的性质，可得BD=CD，由勾股定理可得PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，然后由AP2+PBPC=AP2+（BD+PD）（CDPD），即可求得答案【解答】解：过点A作ADBC于D，AB=AC=5，ADP=ADB=90，BD=CD，PA2=PD2+AD2，AD2+BD2=AB2，AP2+PBPC=AP2+（BD+PD）（CDPD）=AP2+（BD+PD）（BDPD）=AP2+BD2PD2=AP2PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25故答案为25【点评】本题考查了勾股定理与等腰三角形的性质的正确及灵活运用注意得到AP2+PBPC=AP2+（BD+PD）（CDPD）是解此题的关键12（2016春文安县期中）如图，由四个直角边分别为3和4的全等直角三角形拼成的“赵爽弦图”，其中大正方形的面积为25【分析】根据题意直接利用勾股定理得出大正方形的边长，求出面积即可【解答】解：由题意可得：大正方形的边长为：=5，故大正方形的面积为：25故答案为：25【点评】此题主要考查了勾股定理，正确得出大正方形的边长是解题关键13（2016秋扶沟县期中）如图，在RtABC中，C=90，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，则当AP=6cm或12cm时，才能使ABC和APQ全等【分析】本题要分情况讨论：RtAPQRtCBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置；RtQAPRtBCA，此时AP=AC，P、C重合【解答】解：PQ=AB，根据三角形全等的判定方法HL可知，当P运动到AP=BC时，ABCQPA，即AP=BC=6cm；当P运动到与C点重合时，QAPBCA，即AP=AC=12cm；故答案为：6cm或12cm【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、HL由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解14（2016秋姜堰区期中）如图，在RtABC中，C=90，AB的垂直平分线交BC于点E，AB=5，AC=3，则ACE的周长为7【分析】先根据勾股定理求出BC的长，再由线段垂直平分线的性质即可得出结论【解答】解：在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，BC=4AB的垂直平分线交BC于点E，AE=BE，ACE的周长=AC+BC=3+4=7故答案为：7【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键15（2016春固始县期中）将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是7cmh16cm【分析】如图，当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短；当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长然后分别利用已知条件根据勾股定理即可求出h的取值范围【解答】解：如图，当筷子的底端在D点时，筷子露在杯子外面的长度最长，h=248=16cm；当筷子的底端在A点时，筷子露在杯子外面的长度最短，在RtABD中，AD=15，BD=8，AB=17，此时h=2417=7cm，所以h的取值范围是7cmh16cm故答案为：7cmh16cm【点评】本题考查了勾股定理的应用，求出h的值最大值与最小值是解题关键三解答题16（2016秋简阳市期末）已知：y=2016，求x+y的平方根【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后求出x+y，再根据平方根的定义解答【解答】解：y=2016，x20170且2017x0，x2017且x2017，x=2017，y=2016，x+y=20172016=1，x+y的平方根是1【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根的定义，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义17（2016春固镇县期末）计算：324+3【分析】先进行二次根式的化简，再进行同类二次根式的合并即可【解答】解：原式=38+6=22【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并18（2016秋李沧区期末）计算：（1）+（2）（3+）2（+1）（1）【分析】（1）先计算二次根式的乘法和除法，再合并可得；（2）先计算完全平方和平方差，再去括号、合并可得【解答】解：（1）原式=3+=；（2）原式=9+6+5（51）=9+6+55+1=10+6【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，二次根式的混合运算应注意以下几点：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“19（2016秋安陆市期末）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：（1）在图中画一条线段MN，使MN=；（2）在图中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角DEF【分析】（1）根据勾股定理，则只需构造一个以1和4为直角边的直角三角形，则斜边MN即为；（2）根据正方形的性质，则只需构造两条分别是和2的对角线，即得到一个三边长均为无理数的直角三角形【解答】解：如图所示：【点评】此题综合考查了勾股定理、直角三角形的性质和正方形的性质20（2016秋唐河县期末）如图，某公司举行开业一周年庆典时，准备在公司门口长13米、高5米的台阶上铺设红地毯已知台阶的宽为4米，请你算一算共需购买多少平方米的红地毯【分析】首先可利用勾股定理解图中直角三角形得台阶的地面长度为12米，则通过观察梯子可知需买红地毯的总长度为12+5=17米【解答】解：依题意图中直角三角形一直角边为5米，斜边为13米，根据勾股定理另一直角边长：=12米，则需购买红地毯的长为12+5=17米，红地毯的宽则是台阶的宽4米，所以面积是：174=68平方米答：共需购买68平方米的红地毯【点评】本题考查正确运用勾股定理善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键21（2015秋绍兴校级期末）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、；（3）如图3，A、B、C是小正方形的顶点，求ABC【分析】（1）面积为5的正方形的边长为，画出正方形即可；（2）以直角边为1和2构造斜边为，再以2和3为直角边构造斜边为就得到三角形三边长分别为2、；（3）连接AC，利用勾股定理的逆定理证明ACB为直角三角形即可得到ABC的度数【解答】解：（1）（2）如图所示：（3）连接AC，由勾股定理得：AC=BC=，AB=，AC2+BC2=AB2=10，ABC为等腰直角三角形ABC=45【点评】本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是根据正方形的性质求出边长，在格点三角形中利用勾股定理22（2015秋内江期末）如图，已知RtABC中，C=90，A=60，AC=3cm，AB=6cm点P在线段AC上以1cm/s的速度由点C向点A运动，同时，点Q在线段AB上以2cm/s由点A向点B运动，设运动时间为t（s）（1）当t=1时，判断APQ的形状（可直接写出结论）；（2）是否存在时刻t，使APQ与CQP全等？若存在，请求出t的值，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）若点P、Q以原来的运动速度分别从点C、A出发，都顺时针沿ABC三边运动，则经过几秒后（结果可带根号），点P与点Q第一次在哪一边上相遇？并求出在这条边的什么位置【分析】（1）分别求出AP、AQ的长，根据等边三角形的判定推出即可；（2）根据全等的条件和已知分别求出AP、CP、AQ、CQ的长，根据全等三角形的判定推出即可；（3）根据勾股定理求出BC，根据已知得出方程2tt=AB+BC，求出t的值即可【解答】解：（1）APQ是等边三角形，理由是：t=1，AP=311=2，AQ=21=2，A=60，APQ是等边三角形；（2）存在t，使APQ和CPQ全等，在RtACB中，AB=6，AC=3，B=30，A=60，理由如下：当t=1.5，此时AP=PC时，t=1.5s，AP=CP=1.5cm，AQ=3cm，AQ=AC又A=60，ACQ是等边三角形，AQ=CQ，在APQ和CPQ中APQCPQ；即存在时间t，使APQ和CPQ全等，时间t=1.5；（3）在RtABC中，由题意得：2tt=AB+BC，即，点P运动的路程是（）cm，3+6，第一次相遇在BC边上，又（）（）=3，经过（）秒点P与点Q第一次在边BC上距C点3cm处相遇【点评】本题考查了勾股定理，等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定的应用，题目是一道综合性比较强的题目，有一定的难度23（2015春公安县期末）如图，在等腰ACE中，已知CA=CE=2，AE=2c，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，以BC、CD为边长分别作正方形BCGF和CDHN，连结FM、FH、MH（1）求ACE的面积；（2）试探究FMH是否是等腰直角三角形？并对结论给予证明；（3）当GCN=30时，求FMH的面积【分析】（1）连结CM，在RTACM中，利用勾股定理求出CM的长即可求出ACE的面积；（2）FMH是等腰直角三角形，连结BM，DM，首先证明四边形四边形BCDM是边长1的菱形，设A=，则BMA=DME=E=A=，MDC=2利用三角形的内角和证明FMH=180AMHCMH=180（+）=90即可；（3）作HMD的边MD上的高HQ，则由勾股定理有求出DQ的长，再利用三角形的面积公式即可求出FMH的面积【解答】解：（1）连结CM，CA=CE=2，M分别是边AE的中点，CMAE（1分）在RTACM中，由勾股定理得，SACE=AECM=c（2分）（2）FMH是等腰直角三角形（3分）证明：连结BM，DMCA=CE=2，点B、D、M分别是边AC、CE、AE的中点，BC=CD=BM=DM=1（4分）四边形BCDM是边长为1的菱形，CBM=CDMCBM+FBC=CDM+HDC，即FBM=HDM，FBMMDH（4分）FM=MH，且FMB=HMD（设大小为）又设A=，则BMA=DME=E=A=，MDC=2在MDH中，DM=DH=1，DHM=DMH=，由三角形内角和定理可有：DHM+DMH+MDH=180，得：+2+90=180，+=45（5分）FMH=180AMHCMH=1802（+）=90FMH是等腰直角三角形 （6分）（3）在等腰ACE中，ACE=1802，又当GCN=30时，ACE=360GCN=18030=150从而有：1802=150，又+=45，得=30，=15（7分）如图，作HMD的边MD上的高HQ，则由勾股定理有：，（8分）FMH的面积（9分）【点评】本题考查了勾股定理的运用、菱形的判定、等腰直角三角形的判定、三角形的内角和定理以及全等三角形