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文档简介
一次函数 一元一次方程和一元一次不等式 初中数学 苏科版 一 复习引入 1 已知一次函数y 2x 4 1 当x 0时 求y的值 2 当y 0时 求x的值 3 当y 0时 求x的取值范围 归纳总结 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式有着紧密的联系 已知一次函数的表达式 当其中一个变量的值确定时 可以由相应的一元一次方程确定另一个变量的值 当其中一个变量的取值范围确定时 可以由相应的一元一次不等式确定另一个变量的取值范围 蕴含的数学思想是 转化思想 画出一次函数y 2x 4的图像 根据图像写出下列方程的解或不等式的解集 1 2x 4 0 2 2x 4 0 3 2x 4 0 x 2 x 2 X 2 变式一 1 2x 4 2 2 2x 4 2 3 2x 4 2 变式二 0 2x 4 2 二 探索新知 三 巩固练习 1 不解方程 或不等式 根据图像直接写出方程 或不等式 的解 或解集 方程x 2 0的解是 不等式的解集是 X 2 X 3 y 0 y 0 X 2 2 3 y 3 2 不解方程组 或不等式 根据图像直接写出方程组 或不等式 的解 或解集 1 方程组的解是 2 不等式的解集是 X 3 3 2 y1 y2 四 例题讲解 例一根长20cm的弹簧 一端固定 另一端挂物体 在弹簧伸长后的长度不超过30cm的限度内 每挂1kg质量的物体 弹簧伸长0 5cm 设所挂物体的质量为xkg 弹簧的长度为ycm 1 写出y与x之间的函数表达式 3 求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量 现在你能确定自变量的取值范围吗 2 有一物体的质量是30kg 能挂在这根弹簧上吗 4 若所挂物体质量不少于10kg而不大于15kg 请确定挂上物体后弹簧的长度范围 五 课堂小结 1 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化过程的重要模型 三者之间相互联系 2 函数求值和变量范围确定的问题可以通过方程 不等式解决 体现了转化的数学思想 3 与方程 不等式有关的数量关系与大小比较的问题 也可以通过函数图像加以分析 体现了数形结合的数学思想 数缺形时少知觉 形少数时难入微 数形结合百般好 割裂分家万事休 华罗庚 六 拓展提升 一辆汽车行驶了35km后 驶入高速公路 并以105km h的速度匀速行驶了xh 试根据上述情境 提出一些问题 并用一次函数 一元一次方程或一元一次不等式求解 问题1 设汽车行驶的总路程为ykm 写出y与x之间的函数关系式 问题2 当汽车行驶的总路程为300km时 汽车在高速公路共
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