双曲线、抛物线、圆高三重要知识点归纳总结.doc

双曲线、抛物线、圆高三重要知识点归纳总结第一篇:椭圆、双曲线、抛物线相关知识点的总结-教师版 椭圆、双曲线、抛物线相关知识点总结 一、 椭圆的标准方程及其几何性质 椭圆的定义：我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于F1F2)的点的轨 迹叫做椭圆。符号语言：MF+MF=2a2a2c 将定义中的常数记为2a，则：.当2aF1F2时，点的轨迹是 椭圆 .当2a=F1F2时，点的轨迹是 线段 .当2a0,n0,mn) x2y2x2y2 与椭圆2+2=1共焦点的椭圆系方程可设为：2+2=1(k-b2) a+kb+kab 二、 双曲线的标准方程及其几何性质 双曲线的定义：我们把平面内与两个定点F，F的距离的差的绝对值等于常数小于FF 的点的轨迹叫做双曲线。符号语言：MF-MF=2a2a2c 将定义中的常数记为2 a，则：.当2aF1F2时，点的轨迹 不存在 焦点位置不确定的双曲线方程可设为：mx-ny=1(mn0) 2 2双曲线、抛物线、圆高三重要知识点归纳总结 xyx2y2 与双曲线2-2=1共焦点的双曲线系方程可设为：2-2=1-b2ka2 a-kb+kab 22 () x2y2x2y2 与双曲线2-2=1共渐近线的双曲线系方程可设为：2-2=l(l0) abab 三、 抛物线的标准方程及其几何性质 抛物线的定义：我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等 的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)，且直线过抛物线的焦点，则过焦点的弦长公式： AB=x1+x2+p= 2p (a为弦AB的倾斜角） 2 sina 直线与椭圆（或与双曲线、抛物线）相交于A(x1,y1),B(x2,y2)，则椭圆（或双曲线、抛物线）的弦长公式： AB=x1-x2=第二篇:(典型题)2014高考数学二轮复习 知识点总结 椭圆、双曲线、抛物线 椭圆、双曲线、抛物线 高考对本节知识的考查主要有以下两种形式：1.以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题.2.以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现该部分题目多数为综合性问题，考查学生分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大 圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质 考点一 圆锥曲线的定义与标准方程 x2y2y22 例1 (1)1和双曲线x1的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的 2m3 一个交点，则|PF1|PF2|的值等于_ (2)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y8x相交于A、B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k_. 22 答案 (1)3 (2) 3 解析 (1)焦点坐标为(0，2)，由此得m24，故m6.根据椭圆与双曲线的定义可得|PF1|PF2|6，|PF1|PF2|23，两式平方相减得4|PF1|PF2|43，所以|PF1|PF2|3. (2)方法一 抛物线C：y8x的准线为l：x2，直线yk(x2)(k0)恒过定点 2 2 P(2,0) 如图，过A、B分别作AMl于点M， BNl于点N. 由|FA|2|FB|，则|AM|2|BN|，点B为AP的中点 1 连接OB，则|OB|AF|， 2|OB|BF|，点B的横坐标为1， 故点B的坐标为(1,22) 2022 k123 方法二 如图，由图可知，BBBF，AAAF， 又|AF|2|BF|， |BC|BB|1， |AC|AA|2 即B是AC的中点 2xBxA2，2yByAyA 8xA，2yB8xB， 2 与 联立可得A2)，B(1,22) 2222 kAB413 (1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化 (2)注意数形结合，提倡画出合理草图 x2y2322双曲线、抛物线、圆高三重要知识点归纳总结 (1)(2012山东)已知椭圆C：221(ab0)的离心率为双曲线xy1的渐 ab2 近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为 2 B.D. ( ) A.1 82C. 1 164 x2y2x2 1 1261 205 x2x2 y2y2 y2 (2)如图，过抛物线y2px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B， 交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为 ( ) Ay9x Cy3x 22 By6x Dy3x 2 2 答案 (1)D (2)C 3cab3解析 (1)椭圆的离心率为， 2aa2a2b.椭圆方程为x4y4b. 双曲线xy1的渐近线方程为xy0， 渐近线xy0与椭圆x4y4b在第一象限的交点为由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为a4b20. 椭圆C的方程为1. 205 (2)如图，分别过A，B作AA1l于A1，BB1l于B1，由抛物线的定 义知，|AF|AA 1 |，|BF|BB1|， 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2525 bb， 55 2525 bb4，b25，55 x2y2双曲线、抛物线、圆高三重要知识点归纳总结 |BC|2|BF|，|BC|2|BB1|， BCB130，AFx60. 连接A1F，则AA1F为等边三角形， 过F作FF1AA1于F1，则F1为AA1的中点， 1132 设l交x轴于N，则|NF|A1F1|AA1|AF|，即p，抛物线方程为y3x， 222故选C. 考点二 圆锥曲线的几何性质 x2y2 例2 (1)(2013辽宁)已知椭圆C221(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相 ab 4 交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF则C的离心率为( ) 53 A. 5 5 B. 7 4 C. 5 6D.7 x2y2 (2)已知双曲线221(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支 ab 上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线的离心率e的最大值为_ 5 答案 (1)B (2) 3 解析 (1)在ABF中，由余弦定理得 |AF|AB|BF|2|AB|BF|cosABF， |AF|1006412836，|AF|6， 从而|AB|AF|BF|，则AFBF. 1 c|OF|AB|5， 2 利用椭圆的对称性，设F为右焦点， 则|BF|AF|6， 2a|BF|BF|14，a7. 2 2 2 22 2 2 c5 因此椭圆的离心率ea7 (2)设F1PF2， |PF1|PF2|2a，由|PF1|4|PF2| 8 |PF|，3得2 |PF|，3双曲线、抛物线、圆高三重要知识点归纳总结 12 2 2 17a9c1792 由余弦定理得cos . 8a88 1792 (0,180，cos 1,1)，1e1， 885 又e1，1e. 3 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等 (1)已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF2 FD，则C的离心率为_ x2y2