济南市长清区2013届九年级学业水平模拟考试数学试题及.doc

2013年初三年级学业水平模拟考试数 学 试 题本试题分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。本试题共12页，满分120分，考试时间为120分钟。答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号填写在试卷规定的位置。考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共45分）注意事项：第卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效。一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1的倒数是ABCD2如图，ADBC，点E在BD的延长线上，若ADE155，则DBC的度数为A155 B50C45 D25 第2题3嫦娥三号，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星。将于2013年下半年择机发射。奔向距地球1500000km的深空。用科学记数法表示1500000为A1.5106B0.15107C1.5107 D151064下列各式计算正确的是A10a65a22a4 B325 C2(a2)36a6 D(a2)2a245如图，一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加实心球训练的人数占总人数的35%的扇形是 AE BFCG DH 第5题6如果函数y=ax+b(a0)和y=kx(k0)的图象交于点P，那么点P应该位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限乙图甲图7如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是A三视图都一致B主视图 C俯视图 D左视图 第7题8化简：的结果是A B C D9若关于，的方程组的解是，则为A1 B3 C5 D210下列正方形的性质中，菱形（非正方形）不具有的性质是 A四边相等； B对角线相等；C对角线平分一组对角； D对角线互相平分且垂直ABCDEF11如图，在矩形中，在上，交于，连结，则图中与 一定相似的三角形是A BC D和 第11题12如图，O的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是ABCD 第12题第13题图13如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是ADCBA,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是A B C D yxOOOOyxyxyx14图中各图是在同一直角坐标系内，二次函数与一次函数的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是15如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是第15题A（13，13）B（13，13）C（14，14）D（14，14）2013年初三年级学业水平模拟考试数 学 试 题第卷（非选择题 共75分）注意事项：1第卷为非选择题，请考生用蓝、黑色钢笔（签字笔）或圆珠笔直接在试卷上作答。2答卷前，请考生先将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中的横线上16分解因式： 17如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处使斜边CDAB，则a的余弦值为_ 第17题18某校八年级（2）班四名女生的体重（单位：kg）分别是：35，36， 38，40这组数据的中位数是.19如图，ABC的3个顶点都在O上，直径，则的长度是20如图，直线经过，两点，则不等式 -2kx+b1的解集ADCBO为 第19题 第20题21如图1，RtABC中，ACB=90，AC=1，BC=2，将ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上.将ABC按如图2方式顺时针滚动(无滑动)，则滚动2013次后，点B的坐标为 第21题图1 第21题图2三、解答题：本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤22（7分）（1）计算：； (2) 解分式方程： 23（本小题满分7分）（1）如图，在ABC中，ABCB，ABC90，F为AB延长线上一点，点E在线段BC上，且AECF求证：AEBCFB 23(1)题图23（2）如图，PA为O的切线，A为切点，O的割线PBC过点O与O分别交于B、C，PA8cm，PB4cm，求O的半径 23(2)题图24(本题8分)某中学综合实践活动组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率25.（8分）为了援助失学儿童，初三学生李明从2012年1月份开始，每月一次将相等数额的零用钱存入已有部分存款的储蓄盒内，准备每6个月一次将储蓄盒内存款一并汇出（汇款手续费不计）已知2月份存款后清点储蓄盒内有存款80元，5月份存款后清点储蓄盒内有存款125元（1）在李明2012年1月份存款前，储蓄盒内已有存款多少元？（2）为了实现到2015年6月份存款后存款总数超过1000元的目标，李明计划从2013年1月份开始，每月存款都比2012年每月存款多t元（t为整数），求t的最小值26.（本小题满分9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长27.（9分）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线运动（1）直接写出两点的坐标；（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四xAOQPBy个顶点的坐标28（9分）如图所示，已知抛物线的顶点为坐标原点O，矩形ABCD的顶点A、D在抛物线上，且AD平行x轴，交y轴于点F，AB的中点E在x轴上，B点的坐标为（2，1），点P（a，b）在抛物线上运动.（点P异于点O）（1）求此抛物线的解析式；（2）过点P作CB所在直线的垂线，垂足为点R；求证：PFPR是否存在点P，使得PFR为等边三角形；若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.延长PF交抛物线于另一点Q，过Q作BC所在直线的垂线，垂足为点S，试判断RSF的形状2013年初三年级学业水平模拟考试数学试题参考答案一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112131415答案CDAADBCDBBDC二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中的横线上16. 17. 18.37 19. 120.-1x2 21.三、解答题：本大题共7题，共57分，解答应写出文字说明或演算步骤22.（1）解：原式=2+412分=13分22.（2） 去分母得 x-1+1=3（x-2）解得 x=3. 5分经检验：x=3是原方程的根. 6分所以原方程的根为x=3. 7分23.（1）证明：在RtABE和RtCBF中， 1分RtABERtCBF 2分AEBCFB 3分（2）设的半径为r，连接OA，则OAAP 在RtOAP中 即 5分=6O的半径为6cm 7分24(本题9分)解：（1）喜欢足球的有40人，占20%，一共调查了：4020%=200（人），-1分喜欢篮球的人数为：20040%=80（人）喜欢排球的人数为：200-60-40-80=20（人），由以上信息补全条形统计图(如右图)- -3分（2）喜欢排球的圆心角度数为：20200360=36-5分（3）由图可知总有20种等可能性结果，-（画出表格或树状图）-7分其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为P（一男一女）= -8分男2男3女1女2男1男3女1女2男2男3女1女2男1男2女1女2男1男2男3女2男1男2男3女1男125、解：（1）设李明每月存款x元，储蓄盒内原有存款y元，依题意得， 2分 解得所以，储蓄盒内原有存款50元 4分（2）由（1）得，李明2012年共有存款1215+50=230（元），2013年1月份后每月存入（15+t）元，2013年1月到2015年6月共有30个月，依题意得，230+30(15+t)1000， 6分解得t ，所以t的最小值是11 8分26. 解：（1）点E（4，n）在边AB上，OA=4，在RtAOB中，tanBOA=，AB=OAtanBOA=4=2 2分（2）由（1），可得点B的坐标为（4，2），点D为OB的中点，点D（2，1）点D在反比例函数（k0）的图象上，解得k=2反比例函数解析式为4分又点E（4，n）在反比例函数图象上，6分（3）如图，设点F（a，2），反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，解得a=1CF=1连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2t，在RtCGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2t）2+12，解得t=，OG=t=9分27.解（1）A（8，0）B（0，6）2分（2）点由到的时间是（秒）点的速度是（单位/秒）3分当在线段上运动（或0）时，4分当在线段上运动（或）时，,如图，作于点，由，得， 5分（自变量取值范围写对给1分，否则不给分）（3）6分M19分28解：（1）由题意可得：点A的坐标为（2，1）抛物线的顶点为坐标原点O可设抛物线的解析式为：；将点A（2，1）代入可得：；解得，抛物线的解析式为：分（2）如右图，过点P作PGy轴，垂足为G