241圆辅导同步练习.doc

24.1.2 垂直于弦的直径一、课前预习1.如图24-1-2-1，AB是O的弦，CD是O的直径，CDAB，垂足为E，则可推出的相等关系是_. 图24-1-2-1 图24-1-2-2 图24-1-2-3 图24-1-2-42.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为_.3.判断正误.(1)直径是圆的对称轴; ( ) (2)平分弦的直径垂直于弦. ( )4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于_.二、1.圆是轴对称图形，它的对称轴是_.2.如图24-1-2-2，在O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有_，相等的劣弧有_.3.在图24-1-2-3中，弦AB的长为24 cm，弦心距OC=5 cm，则O的半径R=_ cm.4.如图24-1-2-4所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图24-1-2-5,O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交O于B、C,则BC等于( )A.3 B.3 C. D. 图24-1-2-5 图24-1-2-62.如图24-1-2-6，AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是( )A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm3.O半径为10，弦AB=12，CD=16，且ABCD.求AB与CD之间的距离.4.如图24-1-2-7所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ 图24-1-2-75. “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为_米. 图24-1-2-86.如图24-1-2-9，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号) 图24-1-2-97.O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.24.1.3 弧、弦、圆心角一、1.下列说法中，正确的是( )A.等弦所对的弧相等 B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等 D.弦相等所对的圆心角相等2.如图24-1-3-1，同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为( )A.32 B.2 C. D.54 图24-1-3-13.半径为R的O中，弦AB=2R，弦CD=R，若两弦的弦心距分别为OE、OF，则OEOF等于( ) A.21 B.32 C.23 D.0二、课中强化(10分钟训练)1.一条弦把圆分成13两部分，则弦所对的圆心角为_.2.弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是_，弦所对的圆心角是_.3.如图24-1-3-2已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D.(1)求证：AC=DB；(2)如果AB=6 cm，CD=4 cm，求圆环的面积. 图24-1-3-24.如图24-1-3-3所示，AB是O的弦(非直径)，C、D是AB上的两点，并且AC=BD.求证：OC=OD.5.如图24-1-3-4，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6 cm，EB=2 cm，CEA=30，求CD的长. 图24-1-3-5三、1.如图24-1-3-6所示，AB、CD是O的两条直径，弦BE=BD，则弧AC与弧BE是否相等？为什么？2.如图24-1-3-7所示，AB是O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD，分别交O于点E、F.试证:弧AE=弧BF. 图24-1-3-73.如图24-1-3-8，AB、CD、EF都是O的直径，且1=2=3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？4.如图24-1-3-9，已知在O中，AD是O的直径，BC是弦，ADBC，E为垂足，由这些条件你能推出哪些结论？(要求：不添加辅助线，不添加字母，不写推理过程，只写出6条以上的结论) 图24-1-3-95.如图24-1-3-10，AB为O的弦，P是AB上一点，AB=10 cm，OP=5 cm，PA=4 cm，求O的半径. 图24-1-3-106.O的直径为50 cm，弦ABCD，且AB=40 cm，CD=48 cm，求弦AB和CD之间的距离.24.1.4 圆周角1.在O中，同弦所对的圆周角( )A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对2.如图24-1-4-1，在O中，弦AD=弦DC，则图中相等的圆周角的对数有( )A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 图24-1-4-1 图24-1-4-23.下列说法正确的是( )A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角C.圆心角是圆周角的2倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半4.如图24-1-4-2,已知A、B、C、D、E均在O上,且AC为O的直径,则A+B+C=_度.二、课中强化(10分钟训练)1.如图24-1-4-3，把一个量角器放在BAC的上面，请你根据量角器的读数判断BAC的度数是( )A.30 B.60 C.15 D.20 图24-1-4-3 图24-1-4-4 图24-1-4-52.如图24-1-4-4，A、B、C是O上的三点,ACB=30,则AOB等于( )A.75 B.60 C.45 D.303.如图24-1-4-5，OB、OC是O的半径，A是O上一点，若已知B=20，C=30，则A=_.4.在半径为1的O中，弦AB、AC分别是3和2，则BAC的度数是_.三、课后巩固(30分钟训练)1.如图24-1-4-7，已知O中，AB为直径，AB=10 cm，弦AC=6 cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD和BD的长. 图24-1-4-72.用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图24-1-4-8所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？( )图24-1-4-83.已知A、C、B是O上三点，若AOC=40，则ABC的度数是( )A.10 B.20 C.40 D.804.如图24-1-4-10(1)，已知ABC是等边三角形，以BC为直径的O交AB、AC于D、E.(1)求证：DOE是等边三角形.(2)如图24-1-4-10(2)，若A=60，ABAC，则(1)中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由. 图24-1-4-105.如图24-1-4-13所示，在小岛周围的APB内有暗礁，在A、B两点建两座航标灯塔，且APB=，船要在两航标灯北侧绕过暗礁区，应怎样航行？为什么？ 图24-1-4-137、如图24-1-4-15所示，已知AB为O的直径，AC为弦，ODBC，交AC于D，BC=4 cm.(1)求证：ACOD；(2)求OD的长；(3)若A=30，求O的直径. 8.如图24-1-4-16所示，AB是O的直径，C、D、E都是O上的点，则12=_. 9、如图24-1-4-17所示，AB为O的直径，P、Q、R、S为圆上相异四点，下列叙述正确的是( ) A.APB为锐角B.AQB为直角C.ARB为钝角 D.ASBARB圆24.1.11.4综合训练一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分）（改编）下列命题中，正确的个数是直径是弦，但弦不一定是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆圆周角等于圆心角的一半一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧。A1个B2个C3个D4个答案：B O中，AOB84，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）A42B138C69D42或138答案：D(原创)如图，O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若EOD=40,则CDF等于（ ）A80B 70C 40D 20答案：B (08长春中考试题)如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足为E,如果AB=20,CD=16, 那么线段OE的长为（ ） A、10 B、8C、6 D、4答案：B已知O的半径为,弦,且，,则弦AB,CD间的距离为（ ）. A1cm B7cm C5cm D7cm或1cm答案：D （改编）如图， ADBC于点D，AD=4cm，AB=8cm，AC=6cm，则O的直径是（ ）A4cmB12cmC8cmD16cm答案：B如图，矩形与相交，若AB=4，BC=5，DE=3，则EF的长为（ ） A 3.5B 6.5C 7D 8 答案：C 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）A 45B 90C 135D 270答案：A（改编）已知，如图，在中，截的三边所得的弦长相等，则=（ ）A B C D 答案：DBOACD（08威海市）如图，AB是O的直径，点C，D在O上，ODAC，下列结论错误的是 ABODBAC BBODCOD CBADCAD DCD 二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）在平面内到定点A的距离等于3的点组成的图形是 .答案：以A为圆心3为半径的圆如图，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB，OEAC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为_cm。答案： （改编）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点，丙助攻到C点。有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门。第三种是甲将球传给丙，由丙射门。仅从射门角度考虑，应选择_种射门方式.答案：第三如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 . 答案：（2，0）（改编）如图，O是等边三角形ABC的外接圆，点D是O上异于B、C的一点，则BDC = 答案：60或120（原创）如图，已知D在直角坐标系且点D的坐标为（4，4）, D过坐标系中的A、B、C三点，则ABC= (2008达州市)如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是 cm的管道答案：半径为的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_，最长弦是_，答案：三、解答题本题共8小题，共48分）（5分） 如图，已知： AB交圆O于C、D，且 ACBD.你认为OAOB吗？为什么？答案：证明：过点O作于E AE=BE AO=BO(三线合一)（5分）如图，AD、BC是O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。答案：证明：AD=BC，AD=BC，AD+BD=BC+BD，即AB=CD，AB=CD。（5分）如图，已知：O的半径为5，弦AB长为8，弦BCOA，求AC长答案： 解：延长AO交与D，连结BD，ABD=90,由勾股定理可得BD=6,BCOA，DAB=ABC, AC=BD=6（5分）（2008黄冈市）如图是“明清影视城”的圆弧形门，黄红同学到影视城游玩，很想知道这扇门的相关数据，于是她从景点管理人员处打听到：这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB=CD=20 cm，且AB，CD与水平地面都是垂直的根据以上数据，请你帮助黄红同学计算出这个圆弧形门的最高点离地面的高度是多少？答案：证明：过O作于M，于N OPEPF OM=ON,PM=PN,AB=CD,则BM=DN,PM+BM=PN+ND,PB=PD（6分）如图，点A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延长线相交于点C若AB是O的直径，D是BC的中点（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并给出证明;O（2）在上述题设条件下，ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点？（直接写出结论）答案：解：(1)AB=AC 连结AD，则ADBC 又BD=DC， AD是线段BD的中垂线 AB=AC (2) ABC为正三角形，或AB=BC，或AC=BC，或A=B，或A=C（6分）如图.某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B 处，经16的航行达到，达到后必须立即卸货。此时接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西的方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均回受到影响。问： (1）.B处是否回受到台风的影响？请说明理由： (2）.为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？ (供选用数据： ）答案：解：（1）过点B作于D，在中，所以，B处会受到台风的影响。 (2）以点B为圆心，200海里为半径画圆，交AC于E、F，则有：DF=DE=120，所以，因此，该船应在3.8小时内卸完货物。（8分）如图，O是ABC的外