数学人教版六年级下册数学广角鸽巢原理.doc

鸽巢问题教学设计【教材来源】小学六年级数学（下册）教科书/人民教育出版社2013版）【内容来源】小学六年级数学（下册）第五单元【主 题】数学广角鸽巢问题【课 时】共2课时，第1课时【授课对象】六年级学生【设 计 者】娄书娟/中牟县青年路小学目标确定的依据1.基于课程标准的思考数学课程标准（2011年版）有关本课的要求是：在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，会进行有条理的思考，能比较清楚的表达自己的思考过程与结果。2.教材分析 “数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”或“鸽巢原理”。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把n+1个物体任意分放进n个空抽屉里（mn，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。3.学情分析鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。（1）、年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解， 发挥学生学习的主体性。（2）、思维特点：知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然。学习目标：1、借助学具，通过猜测、验证，能用枚举法、 “平均分”的方法求出至少数；初步了解“抽屉原理”。2、能用“抽屉原理”的知识，解决生活中的实际问题。评价任务:任务一:通过动手操作，猜测验证等活动，探究出抽屉原理的一般模型，并能求出至少数。任务二:能运用抽屉原理的相关知识，灵活解决形如课本“做一做”等相关题目。学习流程：教学环节教师的教学生的学评价要点环节一：创设情境，激趣导入（一）游戏引入出示一副扑克牌。今天老师要给大家表演一个“魔术”。取出大王和小王，还剩下52张牌，下面请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理，今天这节课我们就来共同研究这个原理。学生产生探究欲望，想知道其中的奥秘。从游戏中引入数学问题，寻找规律及共同点。学生会根据扑克牌的四种花色猜想答案。环节二： 动手操作，探究新知任务一：教学例11、出示题目：有4根小棒，3个杯子，把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们分组实际放放看，并请每个小组做好记录，待会儿到前面来汇报一下。2、“总有”和“至少”是什么意思3、除了像这样把所有的摆法一一枚举出来，还有没有别的办法来证明呢？学生汇报（演示）摆放方法：第一种（4，0，0）第二种（3，1，0）第三种（2，2，0）第四种（2，1，1）结论：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。总有是一定有，每次都有。至少是最少最起码的意思学生用语言描述出（2，1，1）这种摆法的道理。反复的实验验证鸽巢原理，动手操作有利于学生对此类问题的理解。学生会枚举法和假设法总结出结论。任务二：把6支笔放进5个盒子里呢？让学生先猜测，然后验证。把7支笔放进6个盒子里呢？把8支笔放进7个盒子里呢？把9支笔放进8个盒子里呢？结合刚才的分析，你发现什么？学生能用语言描述出每个杯子里先放一根，剩余的这一根无论放进那个杯子里。只要小棒数比杯子数多1，总有杯子里至少有2根小棒。进一步体会假设法的优越性任务三：完成做一做课件出示：5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？（学生活动独立思考自主探究）（2）交流、说理活动。证明这个结论是正确的，用的什么方法？如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进3只鸽子，还剩2只，要飞进其中的2个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一鸽笼里。（平均分）学生能用准确的语言说理，条理清晰。环节三： 深入学习，总结规律教学例21.出示题目：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书，为什么？把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把10本书放进3个抽屉里呢？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）板书：完成除法算式。73=2183=22103=312、观察板书你能发现什么？让学生明白到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体。至少数=商+13、知道吗，今天我们研究的这个原理，就是数学当中有名的鸽巢原理，板书课题：鸽巢原理了解鸽巢原理的相关知识。 用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 学生能结合例题分析和板书总结出求至少数的方法。环节四：应用原理，解决问题数学来源于生活，又服务于生活，我们就用今天学到的知识来解决生活中的问题吧。出示看看谁最棒：1、7只鸽子飞回5个鸽笼里，至少有几只鸽子飞回同一个笼里，为什么？2、从学校学生中任意找来13位同学，至