9.5三角形的中位线.pptx

9 5三角形的中位线徐州市铜山区棠张镇中心中学陈雨 初中数学 苏科版 八年级 下册 情境创设 怎样将一张三角形纸片剪成两部分 使这两部分能拼成一个平行四边形 请动手试一试 1 剪一张三角形纸片 记为 ABC 2 分别取AB AC的中点D E 连接DE 3 沿DE将 ABC剪成两部分 并将 ADE绕点E按顺时针方向旋转180 到 CFE的位置 E A B C D F 一 自主先学 D E DE是 ABC的 中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别 D E F 三角形的中位线两端都是中点 三角形的中线一端是中点 另一端是顶点 三角形的中位线 如图 ABC中 D E分别是AB AC的中点 则线段CD是 ABC的 线段DE是 ABC的 中线 中位线 在 ABC中 中位线DE和边BC有怎样的位置关系和数量关系 DE和边BC的关系 数量关系 位置关系 D E DE BC DE BC 二 合作探究 能说出理由吗 活动一 答 由操作可知 ADE与 CFE关于点E成中心对称 则CF AD F ADE 由 F ADE可得 AB CF 又由CF AD AD DB可得DB CF 四边形BCFD是平行四边形 DE BC DE DF BC 说一说 如图 在 ABC中 D是AB的中点 E是AC的中点 则有 DE BC DE BC F 分析 延长DE到F 使EF DE 连接CF易证 ADE CFE 得CF AD CF AB又可得CF BD CF BD所以四边形BCFD是平行四边形则有DE BC DE DF BC 说一说 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 说明 此性质的特点 同一条件下有2个结论 DE为 ABC的中位线 DE BC DE BC 位置关系数量关系 三角形中位线定理 1 如图 EF是 ABC的中位线 若EF 4cm 则BC cm 若 AEF 60 则 B 度 2 在 ABC中 ACB 90 AC 5 BC 12 则连接两条直角边中点的线段的长为 8 60 6 5 3 如图 A B两点分别位于一个池塘的两端 小聪想用绳子测量A B间的距离 但绳子不够长 一位同学帮他想了一个主意 先在地面上取一个可以直接到达A B的点C 找到AC BC的中点D E 并且测出DE的长为10m 则A B间的距离为 A 15mB 25mC 30mD 20m D 例 如图 在四边形ABCD中 点E F G H分别是AB BC CD AD的中点 四边形EFGH是平行四边形吗 为什么 解 四边形EFGH是平行四边形 连接DB E H分别是AB AD的中点 即EH是 ABD的中位线 EH BD EH BD 同理可得 FG BD FG BD EH FG EH FG 四边形EFGH是平行四边形 活动二 1 如图 在四边形ABCD中 AC BD E F G H分别是AB BC CD DA的中点 四边形EFGH是什么图形 为什么 E F分别是AB BC的中点 EF AC 三角形的中位线等于第三边的一半 同理 FG BD GH AC HE BD AC BD 四边形EFGH是菱形 EF FG GH HE 证明 拓展延伸 3 如图2 在四边形ABCD中 AC BD AC BD E F G H分别是AB BC CD DA的中点 四边形EFGH是什么图形 为什么 2 如图1 在四边形ABCD中 AC BD E F G H分别是AB BC CD DA的中点 四边形EFGH是什么图形 为什么 图1 图2 中点四边形 顺次连接一个四边形四边中点所得四边形称为这个四边形的中点四边形 中点四边形的形状与原四边形有什么关系 想一想 结论 互相垂直 矩形 相等 菱形 互相垂直且相等 正方形 既不互相垂直也不相等 平行四边形 实际上 顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形 但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等 课堂小结 1 三角形的中位线定义 2 三角形的中位线定理 3 三角形的中位线定理给出了中位线与第三边的位置关系和数量关系 在三角形给出一边中点时 要设法转化为中位线解决 4 三角形中位线定理的发现过程所用到的数学方法 包括画图 实验 猜想 分析 归纳 转化等 我的收获是 1 三角形各边长为5 9 12 则连接各边中点所构成的三角形的周长是 2 如图 已知 ABC的周长为1 连接 ABC三边的中点构成第二个三角形 再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形 依此类推 第2015个三角形的周长为 达标检测 13 C 达标检测 4 已知 如图 在