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文档简介
第6章 压电式传感器1、为什么压电式传感器不能用于静态测量,只能用于动态测量中?而且是频率越高越好?2、什么是压电效应?试比较石英晶体和压电陶瓷的压电效应3、设计压电式传感器检测电路的基本考虑点是什么,为什么?4、有一压电晶体,其面积为20mm2,厚度为10mm,当受到压力P=10MPa作用时,求产生的电荷量及输出电压: (1)零度X切的纵向石英晶体; (2)利用纵向效应的BaTiO3。 解:由题意知,压电晶体受力为F=PS=101062010-6=200(N) (1)0X切割石英晶体,r=4.5,d11=2.3110-12C/N等效电容 =7.9710-14 (F)受力F产生电荷Q=d11F=2.3110-12200=46210-2(C)=462pC输出电压 (2)利用纵向效应的BaTiO3,r=1900,d33=19110-12C/N等效电容 =33.610-12(F)=33.6(pF)受力F产生电荷Q=d33F=19110-12200=3820010-12 (C)=3.8210-8C输出电压5、某压电晶体的电容为1000pF,kq=2.5C/cm,电缆电容CC=3000pF,示波器的输入阻抗为1M和并联电容为50pF,求: (1)压电晶体的电压灵敏度足Ku; (2)测量系统的高频响应; (3)如系统允许的测量幅值误差为5,可测最低频率是多少? (4)如频率为10Hz,允许误差为5,用并联连接方式,电容值是多大? 解:(1) (2)高频()时,其响应 (3)系统的谐振频率 由 ,得(取等号计算) 解出 (/n)2=9.2564/n=3.0424 =3.0424n=3.0424247=751.5(rad/s) f=/2=751.5/2=119.6(Hz) (4)由上面知,当g5%时,/n=3.0424 当使用频率f=10Hz时,即=2f=210=20(rad/s)时 n=/3.0424=20/3.0424=20.65(rad/s)又由n=1/RC,则 C=1/nR=1/(20.651106)=4.8410-8(F)=4.84104pF6、分析压电加速度传感器的频率响应特性。若测量电路为电压前量放大器C总=1000pF,R总=500M;传感器固有频率f0=30kHz,阻尼比=0.5,求幅值误差在2以内的使用频率范围。 解:压电式加速度的上限截止频率由传感器本身的频率特性决定,根据题意(取等号计算)则 1+(/n)42(/n)2 +40.52(/n)2=0.96 (/n)4 (/n)2 +0.04=0 解出 (/n)2 =0.042或(/n)2 =0.96(舍去)所以 /n =0.205 或-0.205(舍去) w=0.205wn则 fH =0.205f0 =0.20530=6.15(kHz) 压电式加速度传感器下限截止频率取决于前置放大器特性,对电压放大器,其幅频特性由题意得 (取等号计算) (wt)2 =0.9604+0.9604 (wt)2(wt)2 =24.25wt=4.924=4.924/fL =/2=4.924/(2pt)=4.924/(2pRC)=4.924/(2p510810-9 ) =1.57(Hz) 其误差在2%以内的频率范围为: 1.57Hz6.15kHz 7、石英晶体压电式传感器,面积为100mm2,厚度为1mm,固定在两金属板之间,用来测量通过晶体两面力的变化。材料的弹性模量为91010Pa,电荷灵敏度为2pCN,相对介电常数是5.1,材料相对两面间电阻是1014。一个20pF的电容和一个100M的电阻与极板并联。若所加力F=0.01sin(1000t)N,求: (1)两极板间电压峰峰值; (2)晶体厚度的最大变化。 解:(1)石英压电晶片的电容 =4.514 10-12 (F) 4.5pF 由于Ra =1014,并联电容R并=100M=108 则总电阻 R=Ra / R并 = 1014 /108 108 总电容 C=Ca /C并 =4.5+20=24.5(pF) 又因 F=0.01sin(1000t)N=Fm sin(t)N kq =2 pC/N则电荷 Q=d11 F= kq F Qm = d11 Fm = kq Fm =2 pC/N0.01N=0.02 pC所以 =0.75610-3 (V)=0.756mV 峰峰值: Uim-im =2Uim =20.756=1.512mV (2)应变m =Fm /SE =0.01/(10010-691010 )=1.1110-9 =dm /d dm =dem =11.1110-9 (mm)=1.1110-9 mm 厚度最大变化量(即厚度变化的峰峰值 )d =2dm =21.1110-9 =2.2210-9 (mm) =2.2210-12 m8、用石英晶体加速度计及电荷放大器测量机器的振动,已知:加速度计灵敏度为5pC/g,电荷放大器灵敏度为50mV/pC,当机器达到最大加速度值时相应的输出电压幅值为2V,试求该机器的振动加速度。(g为重力加速度) 解:由题意知,振动测量系统(压电式加速度计加上电荷放大器)的总灵敏度K=KqKu =5pC/g 50 mV/pC=250mV/g=Uo/a式中,Uo为输出电压;a为振动系统的加速度。则当输出电压Uo=2V时,振动加速度为 a=Uo/K=2103/250=8(g)5-8 用压电式传感器测量最低频率为1Hz的振动,要求在1Hz时灵敏度下降不超过5。若测量回路的总电容为500pF,求所用电压前置放大器的输入电阻应为多大? 解: 由题意知,对于电荷放大器,动态响应幅值误差为,(取等号计算)(/n)2 =0.9025+0.9025 (/n)2/n =3.04=1/n =3.04/=3.04/(21)=0.484(s)=RC所以 R=/C=0.484/(50010-12) =9.68108W=968MW9、 已知压电式加速度传感器的阻尼比=0.1,其无阻尼固有频率f0=32kHz,若要求传感器的输出幅值误差在5以内,试确定传感器的最高响应频率。解: 由加速度传感器的频率特性知,动态响应幅值误差为 (取等号)(/n)41.96(/n)2 +0.093=0解出 (/n)2 =0.0485或(/n)2 =1.912(舍去)则 /n0.22 H =0.22n则 fH =0.22f0 =0.2232=7.04(kHz) 10、 某压电式压力传感器的灵敏度为80pC/Pa,如果它的电容量为1nF,试确定传感器在输入压力为1.4Pa时的输出电压。 解:当传感器受压力1.4 Pa时,所产生的电荷Q=80 pC/Pa 1.4Pa=112 pC输出电压为Ua =Q/Ca =11210-12 /(110-9)=0.112(V)11、一只测力环在全量程范围内具有灵敏度3.9pC/N,它与一台灵敏度为10mV/pC的电荷放大器连接,在三次试验中测得以下电压值:(1)100mV;(2)10V;(3)75V。试确定三次试验中的被测力的大小及性质。 解:测力环总灵敏度 K=3.9 pC/N 10mV/pC=39 mV/N = U0/F式中,U0为输出电压,F为被测力,所以 F1 =U01 /K=100mV/39mV/N=2.56N (压力) F2 =U02 /K=1010 3mV/39mV/N=256N (拉力) F3 =U03 /K=7510 3mV/39mV/N=1923N (压力)12、某压电式压力传感器为两片石英晶片并联,每片厚度h=0.2mm,圆片半径r=1cm,r=4.5,X切型d11=2.31X10-12C/N。当0.1MPa压力垂直作用于PX平面时,求传感器输出电荷Q和电极间电压Ua的值。 解:当两片石英晶片并联时,所产生电荷 Q并=2Q=2d11 F=2d11 r2
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