2017湖北随州中考数学试卷解析.doc

2017年湖北省随州市中考数学试卷满分：120分 版本：人教版一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1（2017湖北随州，1，3分）2的绝对值是（ ）A2B2CD答案：A，解析：根据“负数的绝对值等于它的相反数”，而2的相反数是2，得到2的绝对值是22（2017湖北随州，2，3分）下列运算正确的是（ ）ABCD答案：C，解析：因为a3a32a3，(ab)2a22abb2，(a3)2(1)2(a3)2a6，a12a6a126a6，所以选项A、B、D错误，选项C正确3（2017湖北随州，3，3分）如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）A圆锥B长方体C圆柱D三棱柱答案：C，解析：解析：A圆锥的视图应该有三角形； B长方体的三个视图都是矩形；C圆柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆；D三棱柱的视图应该有三角形4（2017湖北随州，4，3分）一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（ ）A4和3.5B4和3.6C5和3.5D5和3.6答案：B，解析：将这组数据按大小排列是2，3，4，4，5，中位数是处于中间位置的数据5，平均数是(23544)3.65（2017湖北随州，5，3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行答案：A，解析：剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，实质上就是剪掉的叶片两端的直线段小，依据是“在连接两点的所有线中，直线段最短”6（2017湖北随州，6，3分）如图，用尺规作图作AOCAOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹的作法是（ ）A以点F为圆心，OE长为半径画弧B以点F为圆心，EF长为半径画弧C以点E为圆心，OE长为半径画弧D以点E为圆心，EF长为半径画弧答案：D，解析：作一个角等于已知角，依据是用“SSS”说明三角形全等，显然图中已满足“OEOE，OFOG”，只要添加“EFEG”，故作图痕迹的圆心是点E，半径是EF长G7（2017湖北随州，7，3分）小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组（ ）ABCD答案：B，解析：题中有两个相等关系：购买20支铅笔的费用购买10本笔记本的费用110元；购买30支铅笔的费用购买5本笔记本的费用85元8（2017湖北随州，8，3分）在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n11时，芍药的数量为（ ）A84株B88株C92株D121株答案：B，解析：观察图形，发现芍药围成的图形是正方形，每条边上的芍药数量与牡丹的列数(n)的关系是2n1，芍药的总数量可表示为4(2n1)48n，因此，当n11时，芍药的数量为889（2017湖北随州，9，3分）对于二次函数，下列结论错误的是（ ）A它的图象与x轴有两个交点B方程的两根之积为3C它的图象的对称轴在y轴的右侧Dxm时，y随x的增大而减小答案：C，解析：A因为D(2m)241(3)4m2120，所以图象与x轴有两个交点；B方程化为x22mx30，设两根为x1、x2，则x1x23；C因为图象的对称轴为xm，无法确定m与0的大小关系，从而无法判断对称轴与y轴的位置关系；D因为抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小10（2017湖北随州，10，3分）如图，在矩形ABCD中，ABBC，E为CD边的中点将ADE绕点E顺时针旋转180，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作MEAF交BC于点M，连接AM、BD交于点N现有下列结论：AMADMC；AMDEBM；DE2ADCM；点N为ABM的外心其中正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个答案：B，解析：在矩形ABCD中，BCDADC90，由旋转得，ADEFCE，FCEADE90,BCDFCE180,B、C、F在一直线上；又MEAF，AEEF，AMMFMCCFADMC；而AMMFCFMCBCMCBM2MC，显然DEEC2MC；由RtMCERtECF得，CE2CFCM，即DE2ADCM；由ADBC得，ADNMBN，而ADBM，点N不是AM的中点，点N不为ABM的外心综上所述，结论正确二、填空题：（每小题3分，共6小题，共18分）11（2017湖北随州，11，3分）根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为_答案：1.17107，解析：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a10的形式（其中110，n为整数），首先把11700000的小数点向左移动7位变成1.17，也就是11700000=1.1710000000，最后写成1.1710712（2017湖北随州，12，3分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是_事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）答案：随机，解析：事件“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”可能发生，也可能不发生，因此这是随机事件13（2017湖北随州，13，3分）如图，已知AB是O的弦，半径OC垂直AB，点D是O上一点，且点D与点C位于弦AB两侧，连接AD、CD、OB，若BOC70，则ADC_度答案：35，解析：半径OC垂直AB，ADCBOC703514（2017湖北随州，14，3分）在ABC中，AB6，AC5，点D在边AB上，且AD2，点E在边AC上，当AE_时，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似答案：或，解析：AA，分两种情况：当时，ADEABC，即，AE；当时，ADEACB，即，AE；综上所述，当AE或，以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似15（2017湖北随州，15，3分）如图，AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N(3，0)是OB上的一定点，点M是ON的中点，AOB30，要使PMPN最小，则点P的坐标为_答案：(，)，解析：作点N关于OA的对称点N，连接MN交OA于点P，则点P为所求显然ONON，NON2AOB23060，ONN为等边三角形，MNON，OM，则PMOMtan30，点P的坐标为(，)16（2017湖北随州，16，3分）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图所示下列结论：甲车出发2h时，两车相遇；乙车出发1.5h时，两车相距170km；乙车出发2h时，两车相遇；甲车到达C地时，两车相距40km其中正确的是_（填写所有正确结论的序号）答案：，解析：由图象知，AC240km，BC200km，V甲60km/h，V乙80km/h，乙车比甲车晚出发1h；甲车出发2h时，两车在两侧距C地均为120km，未相遇；乙车出发1.5h时，行了120km，甲车行了2.5h，行了150km，相距440120150170km；乙车出发2h时，甲乙两车的行程为360280440(km)，两车相遇；甲车到达C地时，t4，乙车行了240km，距离C地40km，即两车相距40km故正确的序号是三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）17（2017湖北随州，17，5分）（本小题满分5分）计算：思路分析：先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值的概念分别计算，再进行有理数的加减运算解：原式9132918（2017湖北随州，18，6分）（本小题满分6分）解分式方程：思路分析：先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程，最后注意要检验解：原方程可化为：3x2xx2，解得x3检验：当x3时，x(x1)0，所以，原分式方程的解为x319（2017湖北随州，19，6分）（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y的图象于点B，AB（1）求反比例函数的解析式；（2）若P(x1，y1)、Q(x2，y2)是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由思路分析：（1）由平移得A(2，0)，从而得到点B(2，)，再利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）由反比例函数的图象和性质知，在每一象限内，y随x的增大而增大，确定P、Q不在同一象限，进而判断它们的相应位置解：（1）由题意得，A(2，0)，AB，ABy轴，B(2，)反比例函数y的图象过点B，k3反比例函数解析式为y（2）点P在第二象限，点Q在第四象限k0，在每一象限内y随x的增大而增大又x1x2时，y1y2，x10x2点P在第二象限，点Q在第四象限20（2017湖北随州，20，7分）（本小题满分7分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BGHG，CHAH，求塔杆CH的高(参考数据：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6)(图1)(图2)思路分析：过点B作BEDH于E，设CHx米，分别解RtACH和RtBDE，分别用x表示AH和BE的长，再构造方程求x的值解：设塔杆CH的高为x米，由题意可知：在RtACH中，ACH55，ACH35，AHCHtan350.7x，过点B作BEDH于E，BEGHGAAH430.7x，DE35x1025x， 在RtDBE中，DBE45，DEBE，430.7x25x，x60即塔杆CH高60米说明：因锐角三角函数值取近似值，存在一定的误差，若在RtCAH中，使用tanCAHtan551.4，求出塔杆CH高63米也行21（2017湖北随州，21，8分）（本小题满分8分）某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（表示成绩，单位：分）A组：75x80；B组：80x85；C组：85x90；D组：90x95；E组：95x100，并绘制如图两幅不完整的统计图0成绩(分)频数(人数)758085909510024681012 20% A B 25% C D10% E请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有 名，请补全频率分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率思路分析：（1）根据“扇形统计图中各扇形的百分比=100%”，由A组或D组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B组频数；（2）C组对应的圆心角=360，E组人数占参赛选手的百分比是100%；（3）用列表或画树形图表示出所有可能的结果，注意选取不放回解：（1）40，补全频率分布直方图如图；0成绩(分)频数(人数)758085909510024681012（2）108，15%；（3）两名男生分别用A1、A2表示，两名女生分别用B1、B2表示根据题意可画出如下树状图：开始A1A2B2B1A2A1B2B1B1A1B2A2B2A1B1A2或列表法：第2人第1人A1A2B1B2A1A2A1B1A1B2A1A2A1A2B1A2B2A2B1A1B1A2B1B2B1B2A1B2A2B2B1B2由上图可以看出，所有可能出现的结果有12种，这些结果出现的可能性相等，选中一名男生一名女生的结果有8种选中一名男生一名女生的概率是P(一男一女)=22（2017湖北随州，22，8分）（本小题满分8分）如图，在RtABC中，C90，ACBC，点O在AB上，经过点A的O与BC相切于点D，交AB于点E（1）求证：AD平分BAC；（2）若CD1，求图中阴影部分的面积(结果保留p)思路分析：（1）连接OD，根据切线的性质，得到ODBC，进而利用“平行线等腰三角形角平分线”可证；（2）先求出O的半径，再利用S阴影SOBDS扇形EOD可求解：（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ODAADC90，C90，ADCDAC90，ODADAC，又OAOD，ODAOAD，OADDAC，AD平分BAC（2）设O的半径为r，在RtODB中，BBOD45，BDODr，OBr又ODBC90，ODAC，即,rS阴影SOBDS扇形EOD123（2017湖北随州，23，10分）（本小题满分10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天(x为正数)的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x(天)的利润为y(元)，求y与x(1x15)之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？时间(天)1x99x15x15售价(元/斤)第1次降价后的价格第2次降价后的价格销量(斤)803x120x储存和损耗费用(元)403x3x264x400（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？思路分析：（1）设该种水果每次降价的百分率为x，则第一次降价后的价格为10(1x)，第二次降价后的价格为10(1x)2，进而可得方程；（2）分两种情况考虑，先利用“利润(售价进价)销量储存和损耗费用”，再分别求利润的最大值，比较大小确定结论；（3）设第15天在第14天的价格基础上降a元，利用不等关系“（2）中最大利润(8.1a4.1)销量储存和损耗费用127.5”求解解：（1）设该种水果每次降价的百分率为x，依题意得：10(1x)28.1解方程得：x10.110%，x21.9(不合题意，舍去)答：该种水果每次降价的百分率为10%（2）第一次降价后的销售价格为：10(110%)9(元/斤)，当1x9时，y(94.1)(803x)(403x)17.7x352；当9x15时，y(8.14.1)(120x)(3x264x400)3x260x80，综上，y与x的函数关系式为：y当1x9时，y17.7x352，当x1时，y最大334.3(元)；当9x15时，y3x260x803(x10)2380，当x10时，y最大380(元)；334.3380，在第10天时销售利润最大（3）设第15天在第14天的价格上最多可降a元，依题意得：380(8.1a4.1)(12015)(31526415400)127.5，解得：a0.5，则第15天在第14天的价格上最多可降0.5元24（2017湖北随州，24，10分）（本小题满分10分）如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点下面是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H请参考上面的思路，证明点M是DE的中点(只需用一种方法证明)；（2）如图2，在（1）的条件下，当ABE135时，延长AD、EF交于点N，求的值；（3）在（2）的条件下，若k(k为大于的常数)，直接用含k的代数式表示的值图1 图2思路分析：（1）思路1：先证DC与EF平行和相等，进而再利用AAS证DMCEMF；思路2：连接BD交AF于点H，再利用平行线分线段成比例可证；（2）过点M作MGNE交AN于点G，证NE2MG和AMMG，再代入计算；（3）设ABa，在（2）的条件下，四边形ABCD是正方形，ACABa，CMMFa，AMa，从而可求的值解：（1）思路1：证明：四边形ABEF和四边形ABCD分别为平行四边形和菱形，EFAB，DCAB，EFDC，CDMFEM，又DMCEMF，DMCEMF(AAS)，DMEM，点M是DE的中点思路2：证明：四边形ABCD是菱形，DHHB四边形ABEF是平行四边形，HMBC，DMEM，点M是DE的中点（2）过点M作MGNE交AN于点G，点M是DE的中点，在DNE中，NE2MG，又ABE135，NAFNFA45，ENAN，MGAN，在RtAMG中，AMMG，（3）25（2017湖北随州，25，12分）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，我们定义直线yaxa为抛物线yax2bxc(a、b、c为常数，a0)的“梦想直线”；有一个顶点在