数学北师大版九年级下册二次函数面积最值问题.doc

第二章 二次函数4.二次函数的应用一、学情分析通过学生以前对相似三角形，二次函数的有关性质的学习，学生已经具备了一定的学习经验，之前在学习其他函数的时候，已经经历了由实际问题转化为数学问题的过程，因此对解决这类问题有了处理经验。二、教材分析 (一)知识与技能能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值(二)过程与方法1通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力2通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力(三)情感态度与价值观经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值教学重点经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题三、教学过程分析第一环节 创设问题情境，引入新课1问题一：如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上(1)设长方形的一边ABx m，那么AD边的长度如何表示？(2)设长方形的面积为y m2，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC由EBCEAF，得即所以ADBC(40x)(2)要求面积y的最大值，即求函数yABADx(40x)的最大值，就转化为数学问题了下面请小组开始讨论并写出解题步骤(1)BCAD，EBCEAF又ABx，BE40x，BC(40x)ADBC(40x)30x(2)yABADx(30x)x230x(x240x400400)(x240x400)300(x20)2300当x20时，y最大300即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m22问题二：对问题一变式如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上.(1).设矩形的一边BC=xm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 3.归纳升华同学们能否根据前面的例子作一下总结，解决此类问题的基本思路是什么呢？与同伴进行交流解决此类问题的基本思路是：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；(3)用数学的方式表示它们之间的关系；(4)做函数求解；(5)检验结果的合理性，拓展等第二环节 探究例题，深入研究某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大，即2xyx2最大，而由于4y4x3xx7x4yx15，所以y面积Sx22xyx22xx23.5x27.5x，这时已经转化为数学问题即二次函数了，只要化为顶点式或代入顶点坐标公式中即可解：7x4yx15，y设窗户的面积是S(m2)，则Sx22xyx22xx23.5x27.5x3.5(x2x)3.5(x)2当x1.07时，S最大4.02即当x1.07m时，S最大4.02m2，此时，窗户通过的光线最多第三环节 课堂练习 学以致用用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多少米时,