数学北师大版八年级下册不等式的解集.docx

第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组3不等式的解集 一 、教学任务分析 1.教材分析教材创设了丰富的实际问题情境，引出不等式的解的问题，进一步探索出不等式的解集，同时还要求在数轴上把不等式的解集表示出来，渗透了数形结合的数学思想，发展了学生分析问题、解决问题的能力。2.教学目标（1）知识与技能目标能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义。能在数轴上表示不等式的解集。（2）过程与方法目标培养学生从现实情况中探索、发现并提出简单的数学问题的能力。经历求不等式的解集的过程，通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来，引导学生体验用数轴表示不等式解集具有直观的优越性，增强学生数形结合的意识。（3）情感态度与价值观目标通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满了探究性和创造性。3、教学重点（1）理解不等式的解与解集的概念。（2）探索不等式的解集并能在数轴上表示出来。4、教学难点不等式解集的数轴表示。二、教学过程分析本节课设计了七个环节，第一环节温故知新；第二环节情境引入；第三环节课堂探究；第四环节例题讲解；第五环节随堂练习；第六环节课堂小结；第七环节布置作业。 第一环节：温故知新活动内容：师：我们已学习了不等式的基本性质，不等式的基本性质有哪些？它与等式的性质有何异同点？生：不等式有三条基本性质：1.如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，不等号方向不变。2.如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不。3.如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变。等式性质，不管同加还是同减，同乘还是同除（不为零），等式依然成立。师：我们已学习了不等式的基本概念和性质。这节课我们来研究不等式的解的相关知识。师：方程的解的定义是什么？生：使得方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。师：换句话说，方程的解是使得方程成立的未知数的值。师：类似地，你认为什么是不等式的解？生：能够使不等式成立的未知数的值就是不等式的解。师：确实，“能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”活动目的：让学生回顾前一节及相关内容，为本节课教学做好知识准备，起到承上启下的作用。第二环节：创设情境，导入新课燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m以外的安全区域，已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s，燃放者离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？引导分析：设导火线长度为x cm，燃放者转移到安全区域需要的时间最少为（s），导火线燃烧的时间为s ，要使燃放者转移到安全地带，必须有：。解：设导火线的长度为x，则： 根据不等式的基本性质，可得x5活动目的：实际生活情景引入，能激发学生的求知欲，具有实际生活意义。第三环节：师生互动，课堂探究（一）想一想：（1）x=2、1、5、6、8是不等式x5的解么？生1：x=6、8是不等式x5的解。x=2、1、5不是不等式x5的解。（2）你还能说出几个不等式x5的解吗？你认为不等式x5的解有几个？它们有什么特点？ 生2：x=12、6.3、20是不等式x5的解。不等式x5的解有无数个。它们都比5大。（3）不等式x20的解有哪些？不等式x22呢？生：不等式x20的解是x=0；不等式x22无解。（二）导入新知：通过对以上问题情境的探究，引导学生归纳总结：不等式的解一般有无数个，但有时只有有限个，有时无解。在此基础上，给出不等式的解集和解不等式的定义：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式的解集的过程叫做解不等式。（三）做一做： (1) 不等式 x + 1 5 的解集是 ；(2) 不等式 x2 0 的解集是 生3：x4生4：x是所有非0实数。（四）议一议：既然不等式的解集在通常情形下有很多个符合条件的解,请同学们用自己的方式将不等式x5的解集和不等式x51的解集x4分别表示在数轴上，并与同伴进行交流。在小组展示、交流质疑的基础上，引导学生掌握在数轴上表示不等式的解集的正确方法，并提醒学生注意：1)指示线的方向,“”向右,“”向左.2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈. 以上两个解集正确的表示方法为： 第四环节：例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集表示在数轴上。（1） x-2-4 （2）2x8 -2x-2-10解：（1）x-2 （2）x4 （3）x4 活动目的：解题示范，让学生明确解题格式及方法。第五环节：随堂练习1、判断正误：（1）不等式x-10有无数个解（2）不等式2x-30的解集为x 2、将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x4 （2）x-1 （3）x-2 （4）x63、填空： 1)方程2x=4的解有( )个,不等式2x4的解有( )个 2)不等式5x-10的解集是( )3)不等式x-3的负整数解是( )4)不等式x-1”向右,“”向左.2)有“=”用实心点,没有“=”用空心圈. 活动目的：回顾本节课所学内容，归纳本节课所学要点，巩固基本知识和基本技能，提高学生解决问题的能力。第七环节：作业习题2.3:第1、2、题,绩优学案中不等式的解集四课后反思教师在教学过程中应充分领会教材，注重知识的衔接，在教学中充分体现数形结合思想的渗透。要充分体现学生的积极参与和合作交流，通过教师的引入让学生体会采用类比方程的解得到不等式的解的定义，进一步通过问题情况的引入，积极参与交流探索，通过老师的引导，理解不等式的解和解集的意义。在学生自主练习、小组展示和交流质疑的过程中，能及时发