2.1.2向量的加法 (2).doc

洛阳市第八中学向量加法运算及其几何意义高一数学组 2.2.1向量加法运算及其几何意义导学案【学习目标】1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；【重点难点】教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量.教学难点：理解向量加法的定义.【知识链接】一、 复习提问:1、什么叫向量？ 叫向量；怎样表示向量？2、长度为零的向量叫做 。零向量的方向具有 性。3、长度等于一个单位的向量叫做 。4、方向相同或相反的非零向量叫做 ，也叫 。5、长度相等且方向相同的向量叫做 。强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。二、情景设置：实例1 2006年春节探亲时，由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班，在上海生活的台胞一家人只好从上海经过香港，再抵达台北，请问这两次位移之和是什么？思考：该实际问题与向量有何关系？实例2两辆汽车牵引一辆大卡车，他们的牵引力分别是F1=3000N，F2=4000N，牵绳间的夹角=90。如果只用一辆汽车来牵引，牵引力为F，而产生的效果跟原来相同。思考：F1、F2与F有何关系？ 学习过程问题1：向量的加法运算是如何定义的？ 叫做向量的加法.问题2：求向量和的方法有哪些？这两个法则的要点分别是什么以及何种情况下能应用？ ABCa+ba+baabbaa向量加法的三角形法则： 如图，已知向量、在平面内任取一点，作，则向量叫做与与的和，记作+，即 +，规定： 。向量加法的平行四边形法则： 。例1、已知向量、，分别用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求作向量+作法1（三角形法则）：作法2（平行四边形法则）：ba总结：1. 两相向量的和仍是 ；2. 向量加法的三角形法则:首尾相接;任何向量都适用 向量加法的平行四边形法则：统一起点；非零不共线向量3. “向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n个向量连加。课堂练习1 1. 化简：=思考：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是？=2. 课本84页第1，2题探究合作:（1）当向量与不共线时，|+| |+|；（2）当与同向时，则+、 （填同向或反向），且|+| |+|；当与反向时，若|，则+的方向与相同，且|+| |-|；若|，则+的方向与相同，且|+| |-|.一般地： 向量加法的运算律探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意a,bR，有a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c)，任意向量a,b的加法是否也满足交换律和结合律？请同学们画图进行探索.（1） 如图作，使a，b，则b，a，因为（请同学们补充）所以，a+b=b+a（2） 如图自平面内任一点A，作a，b，c，因为（请同学们补充） 所以(a+b)+c=a+(b+c).例2： 一艘船以km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）。课堂小结同学们，通过这节课的学习你有哪些收获呢？1.向量