数学人教版九年级上册切线长定理.docx

切线长定理教学目标：1知识与技能：理解切线长的概念，掌握切线长定理。2过程与方法：通过对探究的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想3情感态度与价值观：通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度。教学重点：理解切线长定理。教学难点：灵活应用切线长定理解决问题。教学过程：一、回顾旧知：圆的切线判定定理： 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 几何语言:lOA，且l 经过O上的A点直线l是O的切线 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径二、二、合作探究（切线长定理）：1、切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。2、探究：已知O及O外的一点P，PA与O相切于A点，连接OA，如果将O沿直线OP翻折，在O上是否存在点B与点A重合的点？OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？ 几何证明：如图，已知PA、PB是o的两条切线求证：PA=PB，APO=BPO证明：PA、PB是o的两条切线， OAAP，OBBP OAP= OBP=900 OA=OB，OP=OP， RtAOPRtBOP（HL） PA=PB，APO=BPO切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角几何语言表示：PA、PB是o的两条切线，PA=PB，1=2练习：一、判断1、过任意一点总可以作圆的两条切线（ ）2、从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。二、填空1、如图PA、PB切圆于A、B两点， ，连结PO，则 2、如图;已知O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为5厘米，PE,PF是O的两条切线，切点分别是D，E则PE= PF= 3、（2010 湖北孝感）P为O外一点，PA、PB分别切O于点A、B，APB=50，点C为O上一点（不与A、B）重合，则ACB 的度数为 。 4、如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到O的切线长为8CM，则 PDE的周长为（ ） 三、思考： 李师傅在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。这样的圆可以作出几个呢?为什么?直线BE和CF只有一个交点I,并且点o到ABC三边的距离相等 因此和ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.以三个内角平分线的交点为圆心；以圆心到一边的距离为半径画的圆。定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心叫做三角形的内心三角形的内心是三角形三条角平分线的交点. 内心的性质: 内心到三角形三边的距离相等； 内心与顶点连线平分内角。一、判断：如图：1、ABC是小圆O的外切三角形。（ ） 2、圆O是ABC的外接圆。（ ） 3、到三角形三边距离相等的点是三角形的内心。（ ） 4.等边三角形的内心和外心重合。 （ ）二、1.如图，在ABC中，点O是内心， 若ABC=50ACB=70，求BOC的度数2.如图，PA、PB分别切O于A、B，并与O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_3.如图为ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为I的切线，切点为F，若ABC的周长为21，BC边的长为6，则ADE的周长为（）A15 B