《现代管理方法》课件.ppt

专题三 最优化方法 最优化方法 也称做运筹学方法 是近几十年形成的 它主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案 为决策者提供科学决策的依据 最优化方法的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及其生产经营活动 最优化方法的目的在于针对所研究的系统 求得一个合理运用人力 物力和财力的最佳方案 发挥和提高系统的效能及效益 最终达到系统的最优目标 实践表明 随着科学技术的日益进步和生产经营的日益发展 最优化方法已成为现代管理科学的重要理论基础和不可缺少的方法 被人们广泛地应用到经济管理 公共管理 国防等各个领域 发挥着越来越重要的作用 主要内容 最优化方法概述线性规划与单纯形法运输问题 一 最优化方法概述 最优化方法的产生和发展最优化方法的研究对象最优化方法的特点模型及其研究方法 1 最优化方法的产生和发展 人们普遍认为最优化方法起源于第二次世界大战期间 当时英 美两国都发明和制造了雷达 火炮 深水炸弹等一批新式武器 但如何有效地使用这些武器却远远落后于这些武器的制造 为此 英国军事管理部门召集一批具有不同学科和专业背景的科学家 于1940年8月成立了一个由布莱克特 P M S Blacket 领导的跨学科的11人小组 这标志着世界第一次开始正式的最优化方法活动 随后 美国于1942年3月也成立了17人小组 研究美国海军反潜艇部队的深水炸弹的起爆深度和反潜艇策略等问题 这些早期的最优化工作 由于研究与防御有关的战略技术问题 受到战时军事需要的压力 又由于不同学科的相互渗透产生的协同作用 成功地解决了许多重要的作战问题 为最优化方法的发展积累了丰富的经验 第二次世界大战以后 当工业逐渐恢复繁荣时 由于迫切需要解决各组织内越来越复杂的问题 一些曾经在军事运筹小组工作过的专家和学者 除了一部分继续从事国防战略 武器规划的研究之外 大部分人转向注意工农业生产等民用部门应用这类方法的可能性 并且探讨了最优化方法在工商企业和其他国民经济部门的应用 取得了良好的效果 40年代后半期 原来的最优化方法专家 有些重返大学和研究部门 致力于最优化方法理论基础的研究 寻找各种分析和解决管理问题的新方法 50年代以后 随着最优化方法在系统配置 聚散 竞争的运用机理等方面的深入研究和应用 出现了诸如规划论 包括线性规划 非线性规划 动态规划 整数规划等 排队论 存储论和决策论等比较完备的理论和方法 使最优化方法作为一门理论性和应用性很强的学科逐渐形成并得到迅速发展 进入六七十年代 随着社会实践不断提出更高的要求 最优化方法发挥的作用也越来越大 取得了一系列成就 在企业管理 公共管理 工程设计 生产计划等社会各个领域 到处都有最优化方法应用的成果 八九十年代 最优化方法处于兴旺发达时期 面对当今世界亟待解决的人口 能源 粮食 裁军 经济发展 公共管理等诸多重大问题 最优化方法都有用武之地 2 最优化方法的研究对象 最优化方法自形成至今还没有统一的定义 现提出以下几个定义来说明最优化方法的研究对象 英国运筹学会给最优化方法下的定义是 最优化方法是一系列科学方法的应用 在工业 商业 政府及国防部门中 用这些方法处理大量的人员 机器 材料和资金等复杂问题 这种方法的特点是科学地建立系统模型 包括度量各种因素 例如分析机会和风险 以此预测和比较各种决策 策略或控制的结果 使管理机构科学地确定它的政策及其行动 美国运筹学会下了一个比较简短的 与上述相类似的定义 最优化方法的研究内容是 在需要对有限的资源进行分配的情况下 作出人机系统最优设计和操作的科学决策 从以上几种定义可以看出 虽然每个定义所强调的侧重点略有不同 但总的含义是一致的 一般说来 最优化方法的研究对象是各种有组织的系统 主要是经济组织系统 的经营管理问题 最优化方法所研究的系统是在一定时空条件下存在 为人所能控制和操纵 有两个以上行动方案可供抉择而需要人们作决策的系统 最优化方法研究的问题是能用数量表示与系统各项活动有关而带有运用 筹划 使用 安排 控制和规划等方面的问题 最优化方法的任务就是在现有条件下 根据问题的要求 对有关活动中的错综复杂的数量进行分析研究 并归纳为一定的模型 然后运用有关原理和方法求得解决问题的最优途径和方案 以求实现预期目标 3 最优化方法的特点 最优化方法研究和解决问题的基础是最优化技术 并强调系统整体最优 最优化方法针对研究的实际问题 从系统的观点出发 以整体最优为目标 研究各组成部分的功能及其相互间的影响关系 解决各组成部门之间的利害冲突 求出使所研究问题达到最佳效果的解 并寻找一个最好的行动方案付诸实施 最优化方法研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法 具有综合性 最优化方法从一开始就是由不同学科专长 多方面专家经过共同协作集体努力而获得成果 现在 由于研究对象的复杂性和多因素性 决定了最优化方法内容的跨学科性 交叉渗透性和综合性 最优化方法研究和解决问题的方法具有显著的系统分析特征 其各种方法的运用 几乎都需要建立数学模型和利用计算机求解 可以说 没有计算机的发展就没有最优化方法的发展 最优化方法具有强烈的实践性和应用的广泛性 最优化方法的目的在于解决实际问题 它所使用的全部假设和数学模型无非都是解决实际问题的工具 有助于各种经济活动和管理问题的解决 最终能向决策者提供建设性方案并能收到实效 因此 它的应用不受行业和部门的限制 已被广泛应用于工商企业 军事部门和公共管理部门中 4 模型及其研究方法 模型的基本要求分析和求解模型的步骤 4 1模型的基本要求 最优化方法研究和解决问题的核心是正确建立和使用模型 针对实际问题所建立的最优化模型 应满足两个基本要求 一是能完整地描述所研究的系统 以便能代替现实供我们分析研究 二是在适合所研究问题的前提下 模型应尽量简单 但是 这些要求 在开始学习建立最优化模型时往往不容易做到 而且选择什么样的模型和确定建立模型的范围 在开始阶段也很难判断 需要有丰富的实践经验和熟练的技巧 有时需要多次反复修改 最后确定下来 所以建立模型是一种创造性的劳动 一般来说 这项工作由最优化方法工作者与专业实际工作者共同协作进行最为适宜 运用最优化方法分析和解决问题 作为一个过程实际上是一个科学决策的过程 这个过程的核心是建立最优化方法模型和对模型进行分析 求解 4 2分析和求解模型的步骤 提出并形成问题 要解问题 首先要提出问题 明确问题的实质及关键所在 这就要求对系统进行深入的调查和分析 确定问题的界限 选准问题的目标 建立模型 最优化模型是一个能有效地达到一定目标 或多个目标 行动的系统 因此 目标一经认定 就要用数学语言描述问题 建立目标函数 分析问题所处的环境 确定约束方程 探求与问题有关的决策变量等 并选用合适的方法 建立最优化模型 分析并求解模型 根据所建模型的性质及其数学特征 选择适当的求解方法 例如运用经典法 迭代法或模拟法等 求出模型的最优解 检验并评价模型 模型分析和计算得到结果以后 尚需按照它能否解决实际问题 主要考虑达到目标的情况 选择合适的标准 并通过一定的方法 例如灵敏度分析法 参数规划法 相关分析法等 对模型结构和一些基本参数进行评价 以检验它们是否准确无误 否则就要考虑改换或修正模型 增加计算过程中所用到的资料或数据 应用或实施模型的解 经过反复检查以后 最终应用或实践模型的解 就是提供给决策者一套有科学依据的并为解决问题所需要的数据 信息或方案 以辅助决策者在处理问题时给出正确的决策和行动方案 二 线性规划与单纯形法 线性规划问题的数学模型线性规划的标准型线性规划问题的求解图解法单纯形法 1 线性规划问题的数学模型 上述四个问题的实际背景尽管并不相同 但它们的数学模型有着共同的特征 约束条件是决策变量 通常取非负值 的一次不等式或等式 目标函数是决策变量的线性函数 按问题的不同 要求目标函数实现最大化或小化 2 线性规划的标准型 举例 3 线性规划问题的求解 线性规划问题的解图解法单纯形法 3 1线性规划问题的解 3 2图解法 3 3单纯形法 求解线性规划问题的单纯形方法 simplexmethod 是由美国数学家G B Dantzig于1947年首先提出来的 至今这一代数学方法仍然是解线性规划问题行之有效的方法 单纯形法的基本思路是 根据问题的标准型 从可行域中某个基本可行解 一个极点 开始 转换到另一个新的基本可行解 并且使目标函数值较前有所改善 经过若干次这样的转换 最后得到问题的最优解或判断无最优解 单纯形法的计算步骤 A 找出初始可行基 给出初始基本可行解 建立初始单纯形表 初始单纯形表 bi B 检验数 C 确定入基变量 出基变量 D 换基迭代 最优值zmin 3 三 运输问题 供需 产销 平衡的运输问题供需 产销 不平衡的运输问题 1 供需 产销 平衡的运输问题 例 某电视机公司目前在广东和辽宁各有一家整机厂 另有五家销售中心 东北区 华北区 华东区 中南区 西北区 产品销往全国 产品从工厂运到销售中心 再从各中心运往零售店 介于产能不足以及为了扩大市场份额 公司决定新建一个每周生产能力为25000台的整机厂 经过考察 初步选定安徽 湖北和陕西 有关每个工厂的生产成本和分配费用 生产能力和市场需求如表所示 试选址 求解的思路是在原来的基础上分别考察新建一个工厂后的总成本 最低者为入选厂址 这样就需要建立三个 运输成本表 分别运用表上作业计算 16000 3 2000 10000 2 9000 9000 1 10000 2 6000 3 6000 4 1 19000 5 2000 21000 4 5 10000 6 2000 6 7 对于初始调运方案 还必须判别它是否就是最优方案 如不是必须进行调整 判别方法是成本表中空格中的检验数均为非负时 调运方案最优 检验数找出空格对应的闭回路对任意空格的闭回路 用从空格出发的第偶数次拐角点上的成本之和减去奇数次拐角点上的成本之和 所得之差就是该空格的检验数 6000 19000 2000 10000 10000 9000 16000 1 2 3 4 90 80 120 90 140 110 120 30 若存在负检验数 需要调整调整对象 选取负检验数绝对值最大的空格调整量 奇数次拐角点数值的最小值调整方法 奇数次拐角点减去调整量 偶数次拐角点加上调整量 其他不作变动 得到新方案对新方案继续检验 调整 重复若干次 直到求出最优方案 6000 19000 2000 10000 10000 9000 16000 90 80 120 90 140 110 120 30 1 3 2 4 2000 2000 2000 2000 8000 19000 10000 10000 7000 16000 90 120 90 140 110 120 30 2000 80 此时 湖北设厂总成本C 3060 8000 3080 19000 3000 10000 3170 10000 3010 7000 2940 16000 3070 2000 21895万元安徽 22071万元陕西 21840万元陕西方案总成本最低 所以选择陕西方案 2 供需 产销 不平衡的