六年级数学经典例题解析.ppt

小学六年级经典例题解析 主讲人 周海富 时间 2011年5月25日 第一类 百分比多少问题 例题一 20比25少百分之几 例题二 25比20多百分之几 解题方法 25 2020 100 解题提示 A比B多就用A去减B 解题技巧 比A多就除以A 比B少就除以B 除以的数永远是比后面的数 解题方法 25 2025 100 解题提示 A比B少就用B去减A 第二类 百分比应用题 例题三 小明家三月份用电24度 比二月份多20 求二月份用电多少度 解题方法 24 1 20 20 度 解题剖析 题意为三月份用电量比二月份多20 解题关键 要把二月份看做100 那么三月份就是比100 多了20 就为120 也就是说二月份的用电量的120 等于三月份的用电量 例题四 小明家二月份用电20度 比三月份少20 求三月份用电多少度 解题方法 20 1 20 25 度 解题剖析 题意为二月份用电量比三月份少20 解题关键 要把三月份看做100 那么二月份就是比100 少了20 就为80 也就是说二月份的用电量等于三月份的用电量的80 第二类 百分比应用题 例题五 学校图书室有故事书24本 科技书有多少本 1 科技书是故事书的75 列式为 2 故事书是科技书的75 列式为 3 科技书比故事书多75 列式为 4 科技书比故事书少75 列式为 5 故事书比科技书多75 列式为 6 故事书比科技书少75 列式为 1 解题思路 科技书只有故事书的75 即24 75 2 解题思路 故事书只有科技书的75 也就是科技书的75 等于24本 求100 是多少 即为 24 75 也就是一个数的四分之三等于24 求这个数是多少 3 解题思路 把故事书看作100 时 比100 多了75 也就是故事书的175 即为 24 1 75 第二类 百分比应用题 4 解题思路 把故事书看作100 时 比100 少了75 也就是故事书的25 即为 24 1 75 5 解题思路 把科技书看作100 时 比100 多了75 也就是科技书的175 等于24本 求100 是多少 即为 24 1 75 6 解题思路 把科技书看作100 时 比100 少了75 也就是科技书的25 等于24本 求100 是多少 即为 24 1 75 例题六 一条裙子原价120元 现价每条84元 降价百分之几 题意解析 首先要明确降价是相对于原价降价 这里的意思就是说现价比原价降低了多少 再直接一点就是84比120少了百分之几 解题方法 120 84120 100 第二类 百分比应用题 解题步骤 第一步 找出比后面的对象 把它看做是1或者100 如果是比这个对象多百分之几 那么就用1或者100 加上这个百分数 分数 如果是比这个对象少百分之几 那么就用1或者100 减去这个百分数 分数 第二步 列式计算用对应的对象值除以所占的百分数 即为所求对象的值 第三步 验算 求出对象值后根据题意进行验算 保证所求结果在计算中出现的差错 第四步 答题 必须根据题目所要求的值分别答题 特别特别是求多个值 答题时必须一一作答 不得混淆 第三类 比例问题 外项d 内项c 外项a 内项b 由以上比例可知 a c b d ad bc d b c a ad bc 比例要点总结2 两个内项或者两个外项互换位置比例仍成立 比例要点总结1 两个内项之积等于个外项之积 a b c d 第三类 比例问题 例题七 如果a b 3 4 那么 a b 解题依据 根据比例的两内项之积等于两外项之积 可得4a 3b 例题八 如果2 3a 3 4b 那么a b的关系 大于或小于 解题关键 要想知道a与b的关系必须知道a与b的比值关系 如果a与b的比值大于1则a b 如果a与b的比值小于1则a b 解题方法 1 由题意可得a b 3 4 2 3即a b 9 8 所以a b 解题方法 2 代入求值法 可以将a取一定的值 当a 9时即2 3a 6 那么要使2 3a 3 4b则3 4b 6 可求的b 8 所以可知a 9 b 8 第四类 体积比较题 例题九 等底等体积的一个圆柱和圆锥 如果圆柱的底面半径缩小为原来的一半 圆锥的高扩大为原来的2倍 求变化后圆柱与圆锥的体积比 解题关键 相关联的量之间的转化 解题基础 必须清楚各集合体的体积计算公式 严格依照公式去逐步化简 解题细节 根据已知量求相关联量的关系 解题过程 1 由已知可得V圆柱 V圆锥 S圆柱 S圆锥 V圆柱 S圆柱H圆柱 V圆锥 1 3S圆锥H圆椎 可得H圆柱 1 3H圆椎 2 变化后 R圆柱 1 2R圆柱 那么S圆柱 1 2R圆柱 1 2R圆柱 H圆椎 2H圆椎 3 变化后V圆柱 1 4R R H圆柱 V圆锥 1 3 R RH圆椎 2 4 变化后体积比 因为H圆柱 1 3H圆椎 V圆柱 1 4R R 1 3H圆椎 1 4 1 3 R R H圆椎 V圆锥 1 3 2 R RH圆椎 V圆柱 V圆锥 1 12 2 3 1 8 第四类 不规则物体体积求法 例题十 一个石块从一个底面半径为4厘米的盛水的圆柱形容器中取出 取出后容器内的水下降了5厘米 求这个石块的体积是多少 解题关键 要理解这个石块的体积是无法直接求出 将石块的体积转化为求石块取出后容器内的水下降的体积即为要求的石块的体积 所以此题转化为求底面半径为4厘米高为5厘米的圆柱形体积的问题 解题过程 V石块 V圆柱下降 4 4 5 第四类 浸没物体体积问题 例题十一 一只底面半径为10厘米高为20厘米的圆柱形瓶中水深8厘米 要在瓶中放入一个长宽都为8厘米 高为15厘米的铁条 把铁块竖放在水中使底面与瓶底接触 这时水深几厘米 题意解析 假设这个铁块完全浸没在水中 这时则铁块将占用一定的体积导致水面上升 则可以上升 8 8 15 3 14 10 10 3 06厘米 然而水深8厘米 铁柱高15厘米 也就是说有一部分铁块是没有浸在水中 因此此题将转化为水的体积不变在放入铁块时将水的形状改变成了中间是长方体的空心圆柱求高为多少 解题步骤 水的体积 3 14 10 10 8 空心圆柱的底面积 3 14 10 10 8 8 高 水的体积 空心圆柱的底面积 3 14 10 10 8 3 14 10 10 8 8 10 048 厘米 第五类 行程问题 例题十二 从A地到B地 甲要10小时 乙要8小时 求甲与乙的速度比 题意解析 从A地到B地 没有告诉具体的总量在解题时注意把总量看作是 1 甲要10小时 每小时就行总路程的1 10 乙要8小时 每小时就行总路程的1 8 解题步骤 1 10 1 8 4 5 例题十三 甲乙两地360千米 一辆客车和一辆货车相向而行 客车以每小时60千米的速度从甲地出发行驶一小时后 货车从乙地出发 三小时后两车相遇 求货车的速度 题意解析 甲乙客车与货车所行路程之和就是甲乙两地间的距离 甲乙同时行驶的时间为三小时 同时行驶的路程为360 60 则客车和货车一小时行的路程之和就是 360 60 3 100 其中客车每小时行60 那么货车就是 100 60 千米每小时 解题步骤 360 60 3 60 40 第五类 行程问题 例题十四 甲乙两车分别从AB两地相对开出 经过4小时 甲行了总路程的80 乙已过中点13千米 已知甲车比乙车每小时多行3千米 求AB两地的距离 题意解析 甲的速度 乙的速度 3 过了四小时甲行了总路程的80 已行了总路程的50 13千米 解法一 可以设两地