高中物理 加强练习第五章　53.卫星的“追及相遇”问题

53.卫星的“追及相遇”问题(分值：30分)1~5题每题6分1.如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为()A.T02(C.T02(答案C解析由开普勒第三定律得rA3TA2=rB3TB2，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，tTB-tTA=12，又由A是地球同步卫星知T2.地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，环绕方向如图所示。已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R1=2R0，R2=8R0，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为23π，下列说法正确的是(A.卫星二的机械能一定大于卫星一的机械能B.地球的质量M=30C.卫星二围绕地球做圆周运动的周期T2=4T0D.从图示时刻开始，经过t=1621T0答案D解析因为两卫星的质量未知，所以无法比较它们机械能的大小，A错误；对卫星一，由牛顿第二定律得GMm4R02=m(2πT0)2×2R0，解得地球质量为M=32π2R03GT02，故B错误；由开普勒第三定律T22T12=(8R02R0)3，可得卫星二围绕地球做圆周运动的周期T3.假设有一载人宇宙飞船在距赤道地面高度为4200km的上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6400km，地球同步卫星距地面高为36000km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此该开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为()A.4次 B.6次 C.7次 D.8次答案C解析根据圆周运动的规律，求解出一个昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即为飞船发射信号的次数，也为接收站接收到信号的次数。设宇宙飞船的周期为T，由GMmr2=m4π2T2r，得T=2πr3GM，则根据开普勒第三定律有T2(24h)2=(6400+42006400+36000)3，解得T=3h。设两者由相距最远至第一次相距最近所用的时间为t1，有(2πT-2πT0)·t1=π，解得t1=127h，以后每次相距最近的时间间隔为t2，有(2πT-2πT0)·4.如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的349倍。两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙两卫星将“相遇”(A.1次 B.2次C.3次 D.4次答案D解析根据开普勒第三定律有(r乙r甲)3=(T乙T甲)2，解得T乙=7T甲，从题图所示时刻开始，乙转动半圈，甲转动3.5圈，“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“5.(2024·四川成都市二诊)在地球赤道平面内有一颗运动方向与地球自转方向相同的卫星，其轨道半径为地球半径的2倍，在赤道上某处建有一卫星监测站。若地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，地球自转角速度为ω。卫星的通讯信号视为沿直线传播，卫星和监测站之间被地球遮挡时监测不到，则监测站能连续监测到该卫星的最长时间约为()A.π22C.π2g答案D解析设地球质量为M，卫星A的质量为m，根据万有引力提供向心力，有GMmr2=m4π2rT'2，由题意可知卫星A的轨道半径为r=2R，在地球表面根据万有引力等于重力，则G