数学北师大版七年级下册对顶角’余角和补角.doc

课题2.1余角与补角教学目标(一)教学知识点1.余角、补角及对顶角的定义.2.余角、补角及对顶角的性质.(二)能力训练要求1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力.2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题.(三)情感与价值观要求通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念.教学重点1.互为余角、互为补角的定义及其性质.2.对顶角的定义及性质.教学难点互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解.教学方法讲练结合法教师在充分发挥学生的主观能动性的同时，来与学生进行交流、讨论，使之能运用本节内容解决一些实际问题.教学过程.创设现实情景，引入新课师在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学习了“平行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线？生在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.师很好，在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁等这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线.下面大家来看几幅图片：(出示投影片：P49的桥的图片，宫殿、建筑物、门等的图片)你能从这些图案中找出平行线和相交线吗？(同学们踊跃发言，都能准确地找出其中的平行线和相交线)师同学们找得都对，说明大家掌握了所学内容.从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章平行线与相交线.在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案.相信大家，一定会学得很好.图21讲授新课师我们知道，光的反射是一种常见的物理现象，通过如图的实验装置我们可以验证光的反谢定律：活动内容：参照教材p59光的反射实验提出下列问题：（1） 模拟试验：通过模拟光的反射的试验，为学生提供生动有趣的问题情景，将其抽象为几何图形，为下面的探索做好准备。（2）利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题，进行探究。 i说出图中各角与3的关系。将学生的回答分类总结，从而得到余角、补角的定义。ii图中还有哪些角互补？哪些角互余？在巩固刚刚得到的概念的同时，为下一个问题作好铺垫。iii图中都有哪些角相等？由此你能够得到什么样的结论？在学生充分探究、交流后，得到余角、补角的性质。由此，我们得到了一个新的概念：互为余角.即：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角(complementary angle),也就是说其中一个角是另一个角的余角.只要有BDC+1=90，就可知道1与BDC互为余角，反过来知道1与BDC是互为余角，就一定知道1与BDC的和为直角.再之：1与BDC是互为余角就是说：1是BDC的余角，BDC也是1的余角.大家看老师手里拿两个三角板(一边演示，一边叙述)：这一个三角板的60的角与另一个三角板的30的角加起来正好是90，那么我们说这两个角是互为余角.同学们应注意：(强调)(1)互为余角是对两个角而言的.(2)互为余角仅仅表明了两个角的数量关系，而没有限制角的位置关系.生老师，我们知道了：两个角的和是直角，则这两个角是互为余角.刚才我们还讨论了：1+ADF=180,EDB+1=180.那么这样的两个角又叫什么呢？师这位同学问得好，这就是我们要学习的另一个概念：互为补角.即：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角(supplementary angle).互为补角的概念的理解与互为余角的理解基本一样.哪些同学能尝试的说一下呢？生甲只要满足1+ADF=180，就可知道1与ADF是互为补角.反之知道1与ADF是互为补角，就一定可知道1与ADF的和是平角.生乙1与ADF是互为补角，就是说：1是ADF的补角，ADF也是1的补角.生丙互为补角也是对两个角而言的.与角的大小有关，而与位置无关.生丁EDB与1也是互为补角.师同学们回答得真棒.互为余角、互为补角都是针对两个角而言的，仅仅表示了两个角之间的数量关系，并没有限制角的位置关系.好，下面大家来想一想.(出示投影片2.1 A)在下图中，CD与EF垂直，1=2.(1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？(2)ADC与BDC有什么关系？为什么？(3)ADF与BDE有什么关系？为什么？图22(同学们分组讨论，得结论)生甲在图中：1与ADC、2与ADC、BDC与1、BDC与2都是互为余角.1与ADF、EDB与1、ADF与2、EDB与2都是互为补角.生乙ADC与BDC相等，因为：ADC+1=90，BDC+1=90所以：ADC=901=BDC.生丙ADC与BDC相等的理由还可以这样说：因为ADC+1=90，BDC+2=90，所以ADC=901，BDC=902，又因为1=2，所以ADC=BDC.生丁老师，是不是这样：ADC是1的余角，BDC也是1的余角，所以ADC与BDC就相等.因此可以说：同一个角的余角相等.ADC是1的余角，BDC是2的余角，而1与2相等.所以ADC与BDC相等.因此可以说：相等的角的余角相等.师丁同学总结得很好.大家的意见怎么样？生齐声丁同学总结得对.师很好，这就得出互为余角的性质：同角或等角的余角相等.接下来看第三个问题:(同学们踊跃发言，得出结论)生ADF与BDE相等.因为1+ADF=180，1+BDE=180，所以，ADF=1801=BDE.还可以这样说：因为1+ADF=180，2+BDE=180，所以ADF=1801，BDE=1802，又因为1=2，所以ADF=EDB.因此得出结论：同角或等角的补角相等.师同学们表现得很好，通过讨论，得出互为余角、互为补角的性质：同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.接下来，我们议一议.(可用电脑演示，也可用实物剪刀实际操作，然后提问.)(出示投影片2.1 B)(1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图，请问：1与2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？图23生甲(1)用剪刀剪东西时，相对的角同时变大或变小.生乙图中的1与2有公共的顶点O，且角的两边互为反向延长线.1与2相等，因为1是BOC的补角，2也是BOC的补角.由同角的补角相等，可得1与2相等.师很好，像这样，直线AB与直线CD相交于点O，1与2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫对顶角.如图中的AOD与BOC也是对顶角.由对顶角的概念可知,对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，两个角的两边互为反向延长线.所以要在图形中准确地找出对顶角，需两看：(1)看是不是两条直线相交所得的角;(2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角.另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个.接下来大家想一想：对顶角有什么性质？生齐声对顶角相等.师好，“对顶角相等”是对顶角的重要性质.下面大家来议一议(出示投影片2.1 C)如图(P52的上图)所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？生甲根据对顶角相等，可以得出所量角的度数是40.生乙我利用补角可得出所量角的度数是180140=40.师同学们能利用学过的有关事实解决实际问题，这很好.下面我们来做一练习，以巩固所学内容.课堂练习1.下图中有对顶角吗？若有，请指出，若没有，请说明理由.图24答案：图(1)、(2)、(3)中没有对顶角，因为这三个图形中的1、2不是两条直线相交所形成的.图(4)中有对顶角，分别是1与3；2与4.2.判断对错(1)顶点相对的角是对顶角.( )(2)有公共顶点，并且相等的角是对顶角.( )(3)两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角.( )(4)两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角.( )答案： (举反例说明).课时小结这节课我们学习了三个定义、三个性质，现在来总结一下：定义：互为余角：如果两个角的和是直角，则这两个角互为余角.互为补角：如果两个角的和是平角，则这两个角互为补角.对顶角：像这样直线AB与直线CD相交于O，1与2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.注意：(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关.(2)对顶角的判断条件： 性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.对顶角相等.课后作业(一)课本P52习题2.11、2、3(二)1.预习内容：P53542.预习提纲(1)直线平行的条件是什么？(2)同位角的概念.(3)会用三角尺过已知直线外