切线长定理公开课.ppt

切线长定理 这是一位同学运动完后放的篮球 如果截它的平面 那么你能从中发现什么几何知识呢 墙 地面P 经过圆外一点可以有两条直线与圆相切 探索 P A B O 作法 1 在圆周上取一点A 连接AO 活动一 怎样画圆O的切线 2 过点A作AO的垂线 P O 切线长 在经过圆外一点的圆的切线上 这点和切点之间的线段的长 思考 切线长和切线的区别和联系 小结 切线是直线 不可以度量 切线长是指切线上的一条线段的长 可以度量 P A B 测量切线长PA PB的长度 并比较大小测量 1 2的度数 并比较大小 动手量一量 p A B O 已知 求证 如图 P为 O外一点 PA PB为 O的切线 A B为切点 连结PO 你能不能用所学的几何知识证明刚才的结论 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线 它们的切线长相等 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 p A B O 请你们结合图形用数学语言表达定理 牛刀小试 25 1 如图 PM PN都是圆O的切线 则 1 图中相等的线段有 2 图中相等的角有 OM ONPM PN MPO NPO POM PON OMP ONP 3 如图 PA PB分别切 O于点A B 点E是 O上一点 且 AEB 60 则 P 度 60 4 如图 PA PB DE分别切 O于A B C DE分别交PA PB于D E 已知P到 O的切线长为8CM 则 PDE的周长为 A 思考 一张三角形的铁皮 如何在它上面截下一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 活动二 三角形的内切圆 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心 三角形的内切圆的圆心 即三角形三条角平分线的交点 三角形外接圆 三角形内切圆 外接圆圆心 三角形三边垂直平分线的交点 内切圆圆心 三角形三个内角平分线的交点 例题 如图 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AE BD CE的长 解 设AE x cm 则AF x cm CD CE AC AE 13 x BD BF AB AF 9 x BD CD BC 13 x 9 x 14 解得 X 4 因此 AE 4cm BD 5cm CE 9cm x 13 x x 13 x 9 x 9 x 9 14 13 例题 如图 ABC的内切圆 O与BC CA AB分别相切于点D E F 且AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求AE BD CE的长 解 设AE x cm 则AF x cm 设CD y 则CE y 设BD z 则BF y 1 2 3 得 x y z 18 4 4 1 得z 5 因此AE 4cmBD 5cmCE 9cm x y x y z z 9 14 13 4 2 得x 4 4 1 得y 9 由题意得 1 如图 ABC的内切圆分别和BC AC AB切于D E F 如果AF 2cm BD 7cm CE 4cm 则BC AC AB 11cm 6cm 9cm D 牛刀小试 练一练 2 如图 ABC中 ABC 60 ACB 80 点O是 ABC的内心 求 BOC的度数 O 解 点O是 ABC的内心 OBC ABC 30 OCB ACB 40 BOC 180 OBC OCB 180 30 40 1