青岛版八年级下册数据的离散程度(三).doc

数据的离散程度教案 一.学习目标： 1.掌握极差的定义，了解极差反映一组数据的变化范围，能够通过极差的大小来判断一组数据的波动情况。 2.了解衡量一组数据的波动大小除了平均数、极差外，还有方差、标准差、理解方差、标准差的定义，会计算一组数据的方差和标准差，了解样本的方差，样本标准差、总体方差的意义，会用简化的计算公式求一组数据的方差、标准差，会比较两组数据的波动情况。 二.重点：极差的定义，方差、标准差的应用。 三、难点：会用极差的意义判断一组数据的波动情况，利用方差、标准差描述社会生活的方方面面，在实际运用时理解相关数据之间的规律。 四、课堂教学：（一）知识要点知识点1：表示数据集中趋势的代表 平均数、众数、中位数都是描述一组数据集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中平均数的应用最为广泛。知识点2：表示数据离散程度的代表 极差的定义：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差。极差=最大值最小值，一般来说，极差小，则说明数据的波动幅度小。知识点3：生活中与极差有关的例子在生活中，我们经常用极差来描述一组数据的离散程度，比如一支篮球队队员中最高身高与最矮身高的差。一家公司成员中最高收入与最低收入的差。知识点4：平均差的定义在一组数据x1，x2，xn中各数据与它们的平均数的差的绝对值的平均数即T=叫做这组数据的“平均差”。“平均差”能刻画一组数据的离散程度，“平均差”越大，说明数据的离散程度越大。知识点5：方差的定义在一组数据x1，x2，xn中，各数据与它们的平均数差的平方，它们的平均数，即S2=来描述这组数据的离散程度，并把S2叫做这组数据的方差。知识点6：标准差方差的算术平方根，即用S=来描述这一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。知识点7：方差与平均数的性质 若x1，x2，xn的方差是S2，平均数是，则有 x1+b， x2+bxn+b的方差为S2，平均数是+bax1， ax2，axn的方差为a2s2，平均数是aax1+b， ax2+b，axn+b的方差为a2s2，平均数是a+b 【典型例题】例1.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对使用寿命进行跟踪调查，结果如下：（单位：年） 甲：3、4、5、6、8、8、8、10 乙：4、6、6、6、8、9、12、13 丙：3、3、4、7、9、10、11、12 三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年。请根据结果判断厂家在广告中分别运用平均数、众数、中位数中的哪一种表示集中趋势的特征数。 甲： 乙： 丙： 解：众数、平均数、中位数 例2.下表是南京2005年2月下旬和2006年同期的每日最高气温（单位：）如何对两段时间的气温进行比较？ 2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2005年12131422689122006年131312911161210 解：2005年2月下旬和2006年2月下旬的气温的极差（即温差）分别是： 2005年2月下旬：226=16（） 2006年2月下旬：169=7（） 可以看出，2005年2月下旬最高气温与最低气温之间差距较大，相差16，即极差为16，2006年2月下旬气温的极差为7，气温变化的范围不大。 例3.某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。解：平均数是 中位数一定是四个数据中的两个数据的平均数 （1）当x8时， （2）当8x10时，（舍去） （3）当x10时，x=12，此时中位数为10 例4.从甲、乙两种棉花中各抽取10株，测得它们株高分别如下（单位：cm）甲：25，41，40，37，22，14，19，39，21，42；乙：27，16，44，27，44，16，40，40，16，40。（1）哪种棉花长得较高？（2）哪种棉花长得较齐？解：（1）（25+41+40+37+22+14+19+39+21+42）=30 （27+16+44+27+44+16+40+40+16+40）=31 乙种棉花长得高（2）甲种棉花长得整齐 例5.小李参加体育项目训练，近期5次的测试成绩为13，14，13，12，13。求测试成绩的极差、方差和标准差。（精确到0.01） 解：极差=1412=2 例6.为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他的电脑知识进行了10次测试，成绩如下：（单位：分）甲的成绩76849086818786828583乙的成绩82848589798091897479回答下列问题：（1）甲学生成绩的众数是 分，乙学生成绩的中位数是 分。（2）若甲学生成绩的平均数为，乙学生成绩的平均数为，则与的大小关系是 。（3）经计算知=13.2，=26.36，这说明 。（4）若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲的优秀率为 ，乙的优秀率为 。解：（1）86，83（2）（3）甲学生的成绩比乙学生的成绩稳定 （4）50%， 40%。 例7.已知： x1，x2，xn的平均数是，标准差是Sx。3x1+5，3x2+5，3xn+5的平均数是，标准差是Sy，试说明： （1）=3+5 （2）Sy=3Sx解：（1） （2） 【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、选择题 1. 6个数据的平均数为10，其中的一个为5，那么其余5个数的平均数是（ ） A. 10 B. 9 C. 11 D. 12 2.甲、乙两个样本中，则两个样本的波动情况是（ ） A.甲的波动比乙大 B.乙的波动比甲大C.甲、乙波动一样大 D.无法比较 3.如果10个数的平方和是370，方差是33，那么平均数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.能反映一组数据与其平均数的离散程度的是（ ） A.极差和方差 B.极差和标准差 C.方差和标准差 D.以上都不对 5.一组数据的方差为S2，将这组数据中的每个数据都乘2，所得到的一组新数据的方差是（ ） A. B. S2 C. 2S2 D. 4S26.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，他们射击的环数的方差分别为： =2.4，=3.2，则射击的稳定程度是（ ） A.甲高 B.乙高 C.一样高 D.不能确定 二、填空题 7.某次考试5个班级的平均成绩如下（单位：分）53，62，63，48，54则这5个班级的平均成绩的极差是 。 8.已知某班第8小组8位男生的身高如下（单位：m）： 1.78， 1.68， 1.72，1.80， 1.64，1.69，1.71，1.82则他们的平均身高是 。 9.一组数据的方差为S2，将这组数据中的每个数据都乘以2，再减去3，则所得新数据的方差为 。 10.已知样本4，2，x的方差S2=，则x的值 。 11.一组数据为1，1，0，1，1，则这组数据的极差、方差、标准差分别为 ， ， 。 12.若1，2，3，a的平均数是3，且4，5，a，b的平均数是5，则样本0，1，2，3，4，a，b的方差是 。 13.已知甲、乙两名学生5次考试数学成绩如下： 甲：97，103，95，110，95 乙：90，110，95，115，90 （1） ，S甲 （精确到0.01），= （2） ，S乙 （精确到0.01），= 三、解答题 14.甲、乙两名学生各进行了5次立定跳远测试，两人平均成绩相同，其中甲的成绩的方差是0.005，乙的成绩如下：2.20m，2.30m.2.30m， 2.40m，2.30m，那么甲、乙的成绩谁更稳定些？说说你的理由。 15.在一次中考模拟考试中，某校初三（1）和初三（2）班的学生成绩如下表所示：分数人数5060708090100（1）班351631112（2）班251112137请你根据所学的统计知识，分别从平均数和方差的角度判断这两个班的成绩谁优谁次？16.某校初三（1）班、（2）班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩如下表所示：（单位：分）班级平均数众数中位数标准差一班79708719.8二班7970795.2（1）请你对下面一段话，给予简要分析：初三（1）班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里可算上游了！”（2）请你根据表中的数据对这两个班的测验情况进行评价，并提出建议。 【试题答案】1. C 2. A 3. B 4. C 5. D 6. A7. 15 8. 1.73m 9. 4S2 10. 3 11. 2 0.8 0.8912. 4 13.（1）100，5.80，33.6 （2）100，10.49，11014.解：乙的成绩更稳定些。 因为： 所以乙的成绩更稳定些。15.解：平均成绩均为80分，故两班成绩一样好。 （2）班成绩较为整齐。 故（2）班的成绩较好。16.解：（1）由中位数可知85分排在第25位以后，