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1认识一元二次方程 花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图 它的长为 m 宽为 m 如果地毯中央长方形图案的面积为 m2 则花边有多宽 挑战自我 解 如果设花边的宽为xm 那么地毯中央长方形图案的长为m 宽为m 根据题意 可得方程 你能化简这个方程吗 8 2x 5 2x 8 2x 5 2x 18 5 x x x x 8 2x 5 2x 8 18m2 数学化 你能行吗 观察下面等式 10 11 12 13 14 你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 你能化简这个方程吗 x 1 x 2 x 3 x 4 根据题意 可得方程 一般化 生活中的数学 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 解 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 你能化简这个方程吗 6 x 6 72 x 6 2 102 xm 8m 10m 7m 6m 10m 数学化 1m 上面的方程都是只含有的 并且都可以化为的形式 这样的方程叫做一元二次方程 一元二次方程的概念 由上面三个问题 我们可以得到三个方程 把ax bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 其中ax bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 8 2x x 18 即2x2 13x 11 0 x2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 2 即x2 8x 20 0 x 2 2 102 即x2 12x 15 0 上述三个方程有什么共同特点 一个未知数x 整式方程 ax bx c a b c为常数 a 下列方程哪些是一元二次方程 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 1 x2 1 7x2 6x 0 解 1 4 解 设竹竿的长为x尺 则门的宽度为尺 长为尺 依题意得方程 培养能力之源泉 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽 尺 竖着比门框高 尺 另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 x 4 2 x 2 2 x2 即 x2 12x 20 0 4尺 2尺 x x 4 x 2 数学化 x 4 x 2 培养能力之阵地 把方程 3x 2 2 4 x 3 2化成一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 解 将原方程化简为 9x2 12x 4 4 x2 6x 9 9x2 12x 4 9x2 5x2 36x 32 0 二次项系
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