数学人教版七年级下册实际问题与二元一次方程组教学设计.docx

实际问题与二元一次方程组3教学设计一、教材依据：实际问题与二元一次方程组是人教版义务教育教科书中学数学七年级数学(下)第八章第三节实际问题与二元一次方程组第三课时的内容。二、设计思路：本节主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。例题分析与讲解时根据学生的实际情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不能代替学生思维，而是引导学生学会“逐步抽象”，将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深学生对数学模型的认识。最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，让学生掌握解决问题的方法，更好的解决实际问题。教材的地位和作用：本节内容是二元一次方程组的前沿部分，在教材中起着承上启下的地位。学生基础分析：七年级的学生已开始能从具体事例中归纳问题的本质，学生已初步掌握了本章知识，他们已经能比较熟练得求出二元一次方程组的解，知道用二元一次方程组表示等量关系。在学习二元一次方程组的解法时，已经借助实际问题学习了列二元一次方程组，在本节中，学生已经利用方程组为工具进行一定深度的思考，增加运用方程组解决实际问题的实践。通过观察、分析实际问题的含义，寻找问题中的等量关系，使把全章强调的以方程组为工具，把实际问题模型化的思想提到新的高度。为切实提高利用方程组解决实际问题的能力打下了基础。三、教学目标：（1）、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；(2) 、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；(3)、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值四、教学重点：用列表的方式分析题目中的各个量的关系。五、教学难点：借助列表分析问题中所蕴含的数量关系。正确找出问题中的两个等量关系。六、板书设计实际问题与二元一次方程组3一、情境分析二、探究2分析过程三、练习分析过程四、总结反思7、 教学过程设计(一) 创设情境，提出问题，明确思维目标前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些实际问题，本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。回顾交流思考：列方程组解应用题的步骤是什么？学生回答，老师补充审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位） 找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系 列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程 解：解所列方程组，得未知数的值 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形 答：写出答案（包括单位名称） ，并重点强调这7步的关键，每一步要注意的问题。(设计意图：学生回顾解应用题的基本步骤，培养学生语言表达能力以及数学建模思想的理解。）AB铁路120km公路10km.长春化工厂铁路110km公路20km（二）、导入新课如图：长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，长青化工厂从A地购买原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到B地销售，每吨的运费为162元。试求铁路、公路运费的单价是多少元（吨千米）？ 请同学们认真审题，并思考以下问题：问题1：题目中那些是未知量？学生回答：铁路、公路运费的单价问题2：等量关系是什么？学生回答：原料的铁路运费+原料的公路运费=每吨原料的运费产品的铁路运费+产品的公路运费=每吨产品的运费问题3：请同学们动手做一做？学生思考，教师给出规范板书：解：设铁路运费为x元（吨千米），公路运费为y元（吨千米），依题意得： 整理方程组得：解方程组得：答：铁路运费为1.2元（吨千米），公路运费为1.5元（吨千米） （设计意图：教师提出问题，学生思考、交流之后师生共同得出结论.学生回答问题时，要把理由交代清楚，尤其是自己的思考过程，以便学生之间相互学习.并引出后面的探究题，也就是本节课的重点内容之一。）（三） 新课讲解教师：现在我们来研究下面这个问题探究3 如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？AB铁路120km公路10km.长青化工厂铁路110km公路20km请同学们认真审题，并思考一下问题：问题1：产品的销售款、原料费、 运输费与那些量有关?是什么关系?学生思考、交流之后师生共同得出结论：教师销售款=产品数量产品单价，原料费=原料数量原料单价，运输费=路程运价货物重量销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关。设产品重x吨，原料重y吨。问题2：根据题中数量关系填写下表：价 值（元） 铁路运费（元）公路运费（元）合 计原料y吨产品x吨问题3：请根据图表中的信息列出方程学生思考、交流之后师生共同得出结论，并作答。（设计意图：题中的量很多，并且相互关联，通过层层设问，并用示意图和表格形式给出题目中的信息，直接简明，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。通过分析，培养学生从图表获取信息的能力，进一步感受间接设未知数迂回解决问题的策略）（四）.小结：教师提问：在用二元一次方程组解决实际问题时， 可借助哪些方式辅助分析问题中的相等关系？你会怎样设定未知数 ？学生思考，交流后师生共同得出结论1、要善于从图表中获取信息，并会利用图表来处理信息.2、根据题意，选择适当的未知数，可直接设元，也可间接设元.（设计意图：通过总结，培养学生归纳、概括能力，有助于学生清理知识的脉络，使新旧知识形成体系，教师只作为组织者与引导者。）（五）练习巩固北京和上海都有某种仪器可供外地使用。其中北京可提供10台，上海可提供4台。已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉的费用如下表所示。有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案，使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用。运费表 单位：（元/台）终点 起点 武汉 重庆 北京 400 800 上海 300 50