行星传动系统振动信号数学模型及特征频率分析.pdf

第5 2 卷第7 期 2 0 16 年4 月 机械工程学报 的U R N A LO FM E C H A N I C A LE N G I N E E RI N G V 0 1 5 2N O 7 A p r 2 0 1 6 D o I 1 0 3 9 0 1 J M E 2 0 1 6 0 7 0 4 6 行星传动系统振动信号数学模型及特征频率分析木 黄奕宏丁康何国林 华南理工大学机械与汽车工程学院广州5 1 0 6 4 0 摘要 在行星传动系统振动信号频谱中 存在类似于定轴齿轮传动系统故障信号的调制边带 为了研究行星齿轮传动系统的 振动机理 深入研究行星齿轮啮合过程振动信号的传递特点 通过试验与仿真 分析验证了齿圈固定式行星齿轮箱振动信号 受传递路径影响的变化规律 结合行星齿轮啮合过程中啮合力的周期性变化影响 推导了行星齿轮传动系统振动信号数学模 型 通过仿真分析了两种不同结构类型行星齿轮传动系统振动信号的频谱特性 并分析了啮合频率周围调制边带产生的原因 最后进行了风电齿轮箱的现场测试 通过分析实测振动信号验证了所建立数学模型计算结果的正确性 关键词 行星齿轮箱 调制 幅频函数 特征频率 数学模型 中图分类号 T N 9 1 1 M a t h e m a t ica lM o d e lo fP l a n e t a r yG e a rS e t s V ib r a t io nS ig n a la n d C h a r a ct e r is t ic F r e q u e n cyA n a l y s is H U A N GY ih o n gD I N GK a n gH EG u o l in S ch o o lo fM e ch a n ica la n dA u t o m o t iv eE n g in e e r in g S o u t hC h in aU n iv e r s it yo fT e ch n o l o g y G u a n g z h o u5 10 6 4 0 A b s t r a ct T h e r eism o d u l a t io nint h es p e ct r u mo fp l a n e t a r yg e a rs e t s ib 硎o ns ig n a l w h ichiss im il a rt ot h o s eo ff ix e d s h a f tg e a r s e t s f a u l ts ig n a l I no r d e rt oe x p l o r et h ev ib r a t io nm e ch a n is mo fp l a n e t a r yg e a rs e t s t h ech a r a ct e r is t icso fp l a n e t a r yg e a rs e t s v ib r a t io nisf u r t h e rs t u d ie dd u r in gt h ep o w e rt r a n s m is s io n E x p e r im e n t sa n ds im u l a t io nr e s u l t sd e m o n s t r a t e dh o wt h ev ib r a t io nis in f l u e n ce db ym e s h in gg e a r p a irint h et r a n s m is s io np a t ho f t h ep l a n e t a r yg e a rs e t sw it haf ix e dr in gg e a r M e a n w h il e co n s id e r in gt h e v a r ia t io no fm e s h in gf o r ceincy cl ic p e r io d sd u r in gt h et r a n s m is s io n am a t h e m a t ica lm o d e lise s t a b l is h e dt od e s cr ib et h em e ch a n is m T w ot y p e so fp l a n e t a r yg e a rs e t sw it hd if f e r e n ts t r u ct u r e sa r ein v e s t ig a t e db ys im u l a t io na n a l y s e st or e v e a lt h er e a s o nw h yt h e m o d u l a t io ns id e b a n d se x h ib it e d E x p e r im e n t so naw in dt u r b in ep l a n e t a r yg e a r b o xv a l id a t et h ee f f e ct iv e n e s sa n dco r r e ct n e s so ft h e p r o p o s e dm o d e l K e yw o r d s p l a n e t a r yg e a r b o x m o d u l a t io n a m p l it u d e f r e q u e n cyf u n ct io n ch a r a ct e r is t icf r e q u e n cy m a t h e m a t ica lm o d e l 0 前言 风电作为一种丰富洁净的可再生能源发展迅 猛 而行星齿轮箱是风电的关键装置之一 在无规 律的变向变载荷的风力作用以及强阵风的瞬时冲击 下工作 故障率极高 lJ 美国国家航空和宇宙航行 局口1 和丹麦某公司p 1 曾因为无法准确判断行星齿轮 箱的运行工况而蒙受巨大的经济损失 由于风电齿 轮箱工作环境及其结构的特殊 如何运用现代信号 技术对行星齿轮箱振动信号进行研究与处理显得尤 国家自然科学基金 5 1 4 7 5 1 6 9 5 1 4 7 5 1 6 0 和广东省自然科学基金团队 2 0 1 3 0 3 0 0 1 3 3 5 5 资J J J I ij l 目 2 0 1 5 0 4 2 6 收到初稿 2 0 1 5 1 1 1 0 收到修 改稿 为重要 关于行星齿轮箱频谱特征研究中 I N A L P L O A T 等 4 J 曾建立行星齿轮箱振动信号方程 式 并对齿轮箱进行分类并分析其频谱特征 F E N G 等p 1 对行星齿轮箱的文献研究中 对齿轮箱振动信 号方程式进行展开分析 对行星齿轮箱的频谱特征 进行了公式求解 动力学仿真中 C H E N 等 0 1 建立 了行星齿轮箱动力学模型 H E L S E N 等1 7 8 1 建立了不 同复杂程度行星齿轮箱动力学模型 研究了其振动 模态特性以及弹性结构对行星齿轮箱激励传播的影 响 并评估了激励机理 信号处理的相关技术也广 泛运用于行星齿轮箱的故障诊断上p 1 引 F A N 掣1 4 J 针对风电行星齿轮箱运行环境恶劣 故障信号中调 制边频带复杂的问题 采用基于倒频谱方法对故障 2 0 1 6 年4 月黄奕宏等 行星传动系统振动信号数学模型及特征频率分析 4 7 特征进行了分析 S I N G L E T O N t j 针对煤矿上使用 的行星齿轮箱大修后出现的强烈冲击问题 通过频 谱分析诊断故障出现在内齿圈或行星架上 B A R S Z C Z 等p 1 针对常规诊断方法不能诊断出风电 行星齿轮箱内齿圈裂纹的问题 利用谱峭度有效地 提取出故障特征 文献 1 6 对比分析了S 变换相较 于短时傅里叶变换 小波变换的优势 研究了基于 能量跟踪的S 变换方法 并将其应用于风电在线监 测系统 F E N G 等 驯考虑了齿轮故障 周期性时 变工作环境 振动信号传递路径等多种因素引起的 幅值和频率调制 应用总体经验模态分解和能量分 离的解调分析 扭振分析等方法进行了故障诊断 研究 虽然目前关于行星齿轮箱的研究有着坚实的 积累 但是所建立的振动信号方程式均不能很好地 正确描述行星齿轮箱的振动信号的产生机理 不仅 忽略了行星架公转所导致的齿轮啮合力的周期性交 化p J 在考虑行星齿轮箱振动信号受传递路径影响 时 使用的汉宁窗函数仅描述了靠近传感器的齿圈 圆周与行星轮啮合所产生的振动信号 而对其他圆 周上的啮合振动信号置零 4 J 但在行星齿轮箱实际 工作中 整个齿圈圆周与行星轮的啮合振动信号均 会传递至传感器 其幅值变化规律也不能简单地用 窗函数的形式来描述 1行星齿轮箱振动信号模型 1 1 行星齿轮箱振动信号传递路径影响分析 在行星传动系统中 行星轮同时与太阳轮和齿 圈啮合 对于齿圈壳体一体式行星齿轮箱 太阳轮 与行星轮啮合的振动信号可由两条路径传递到固定 安装在壳体上的传感器 一是啮合点一太阳轮 太 阳轮轴一壳体 传感器 二是啮合点 行星轮 行 星轮轴 行星架 壳体 传感器 其中第二条路径 复杂冗长 振动信号在传递过程中衰减明显 现有 研究常忽略不计 4 J 齿圈与行星轮啮合的振动信号 最主要的传递路径是啮合点 壳体 传感器 但受 行星轮公转的影响 啮合点沿着齿圈圆周周期性变 化 使得啮合点至传感器的距离也具有周期性 继 而对传感器采集到齿轮箱振动信号产生周期性的 影响 通过模态试验 可以准确地得出在某一特定频 率下 信号的传递幅值随路径的变化规律 图1 为 齿圈模态试验模型 图2 为V ir t u a l L a b 齿圈有限元 仿真模型 表1 为齿圈有限元模型材料属性 图1 齿圈模态试验模型 厂 1 厂 川x b 础毒J L 二二 曼 一I 图2V ir t u a l L a b 齿圈有限元仿真模型 表1 齿圈有限元模型材料属性 参数数值 弹性模量 M P a 泊松比 密度 k e m 3 屈服强度 N I m 2 1 5 X 1 0 5 0 2 6 6 8 0 6 0 2 5 X 1 0 8 图2 有限元模型中数字序列1 8 对应图1 试 验模型中传感器的布置位置 传感器的测试方向为 l r 其中第1 至第7 个传感器在齿圈一半圆周上 等间距分布 第4 与第8 个传感器在y 轴上对称分 布 箭头处为齿圈模型的力锤激励点 激励力方向 为一 通过试验与有限元仿真分析 可以得出各 响应点到激励点的幅频函数 如图3 和图4 所示 试验与仿真结果相吻合 在齿圈圆周上 任意频率 下各响应点到齿圈上方激励点的频响幅值均随着响 应点到激励点的距离增大而变小 f 季 叩 l 5 0 遥 馨 8 0丛 l 6 0 4 0 2 0 o 1 6 6 1 6 8 1 7 0 I JL 05 01 0 01 5 02 0 02 5 0 频率 H z 图3 试验得到的幅频函数 8 0公 I 6 0 4 0 2 0 f 0 1 6 61 6 81 7 0 0 015 0 2 0 02 5 0 频率 H z 十响应点1 一响应点2 一响应点3 响应点4 响应点5 响应点6 一 响应点7 响应点1 一响应点2 一响应点3 响应点4 响应点5 响应点6 响应点7 图4 有限元模型仿真得到的幅频函数 机械工程学报第5 2 卷第7 期 在试验分析中 如图5 所示 两个对称响应点 的幅频函数基本重合 在仿真分析中 如图6 所示 两个对称响应点的幅频函数相重叠 因此 对于 轴 上的任一对称响应点甩 其频响幅值视为相同 十响应点4 一响应点8 Jk 0 5 01 0 01 5 02 0 0 2 5 0 频率 H z 图5 试验得到的第4 与第8 响应点的幅频函数 频盛 l q z 图6 仿真得到第4 与第8 响应点的幅频函数 图7 为仿真所得相频函数 由于激励力方向为 一 一阶固有频率内频响相位接近1 8 0 从第1 到第6 响应点相位基本一致 第7 响应点相对其他 响应点有1 8 0 的滞后 从图8 可以看出 除了第6 响应点以外 第7 响应点的频响幅值马 砌相比其 他响应点的幅值非常小 接近于第1 到第5 响应点 频响幅值的2 峰值处不足第6 响应点频响幅值 的2 0 因此 传递路径影响分析中忽略该点相位 对振动信号的影响 1 8 0 9 0 吾0 窭一9 0 一1 8 0 o 寸 o 三 羔 釜 趔 馨 卜n l 一n 2 H 2 j n 4 n 3 n 6 一 2 O5 01 0 0 1 5 02 0 02 5 0 频率 H z 图7 激励点至各响应点相频特性仿真分析 频率 H z 图8 第7 响应点与各响应点幅值比仿真分析 表2 为模态试验测试所得的齿圈在1 6 0H z 处的 频响幅值和频响相位 以齿圈中心为原点建立极坐 标 轴上的对称点频响幅值视为相同 如图5 和图 6 用傅里叶级数展开式 1 对齿圈上离散点做拟合 可以近似得出整个齿圈圆周在啮合频率为1 6 0H z 时的振动信号传递幅值变化曲线 其中m 为傅里叶 级数展开式的拟合级数 表3 为拟合级数与方均根 误差的关系 从表中可以看出 随着拟合级数的增 加 拟合精度越高 表4 为当m 6 时由M a t l a b 曲 线拟合工具求出的各展开式系数 拟合曲线如图9 所示 在仿真分析中 对各响应点在所有频率下的 齿圈振动信号传递幅值做拟合 如图1 0 所示 图中 第1 至第1 2 点描绘了整个齿圈轮廓 在齿圈圆周上 等间隔分布 当行星轮与第1 2 点啮合后 又重新回 到第1 点 每两条曲线频率间隔为1H z 三 h r 1 6 0 口 co s k y 1 k l 式中 y 为角变量 以齿圈1 响应点为起点 整个 齿圈圆周为2 n a a 为各展开式系数 表2 试验数据1 6 0H z 处中各响应点频晌幅值与频响相位 响应点1234567 频响幅值 5 2 3 14 0 9 32 7 1 52 3 3 32 0 7 80 5 3 20 1 1 7 m s Z N 频响相位 9 6 5 5 9 9 9 3 1 0 1 3 7 1 0 1 4 0 1 0 1 0 0 1 1 0 5 31 6 8 4 2 0 幅值比 0 0 2 20 0 2 40 0 4 30 0 5 00 0 5 60 2 2 01 0 0 0 I n T w l I H w l 表3 傅里叶级数拟合方均根误差 拟合级数m23456 方均根误差0 5 5 1 0 1 4 30 1 2 00 11 43 9 2 8 x 1 0 9 表4m 6 时的傅里叶级数各展开式系数 丝 丝生生竺坐 2 4 0 41 9 8 60 0 8 56 70 0 0 9 93 3 0 0 6 94 70 0 8 48 3 7 Z 0 I E 白 6 I 式中 7 肌蚵 是第f 个行星轮与太阳轮 齿圈 的啮 合点的振动响应信号的第 阶傅里叶系数 f 是第 阶角相位 瓯 瓯 是第一阶起始相位 1 4 行星齿轮箱振动信号数学模型 齿圈壳体一体式行星齿轮箱其频谱结构极为 复杂 以行星轮数N 3 的行星齿轮箱为例 取其 中一个行星轮为分析对象 可得齿轮箱振动信号 石 f 啊 f 厶 9 1 t m a f 7 五 O 噍 f 厶 g t m l O 8 式中 Z f 为第一个行星轮与太阳轮啮合的齿轮箱 振动信号数学模型 啊 f 厶 为第一个行星轮与太 阳轮的啮合点处的振动响应信号传递至齿轮箱壳体 上方的传递幅值变化曲线 由于不受传递路径的影 响 在所有啮合频率下 呜 f 为常数项 同理 可得五 f 和六 f 石 f 为第一个行星轮与齿圈 啮合的齿轮箱振动信号数学模型 行星轮与齿圈啮 合时啮合点处的振动响应信号在传递到齿圈壳体上 方的过程中受传递路径周期性变化的影响 噍 f 厶 为周期函数 同理可得五 f 和六 f 综 上可得行星轮数为3 的行星齿轮箱振动信号数学 模型 33 厂 f 兀 f 厶o 9 i l i 1 相比较目前的文献研究 用汉宁窗函数来表示 行星齿轮箱振动信号的传递路径影响 仅仅考虑了 部分齿圈圆周上的齿圈与行星轮啮合所产生的振动 信号 并且传递幅值变化规律也不能简单地用窗的 形式表示H 而囊 r 厶 严格描述了整个齿圈圆周与 行星轮啮合的振动信号传递幅值变化规律 并且还 考虑了齿轮啮合力方向的周期性变化 该数学模型 完整地表述了行星齿轮箱振动信号的产生机理 2 行星齿轮箱振动信号数值仿真 根据齿圈壳体一体式行星齿轮箱的齿轮齿数 与行星轮数比 大体可以分为两类 第一类 齿圈 和太阳轮的齿数均能被行星轮数整除 每一对啮合 副在啮合点处的振动响应起始相位相等 表现为同 步啮合 第二类 齿圈和太阳轮的齿数均不能被行 星轮数整除 每一对齿轮副在啮合点处的振动响应 起始相位不相等 表现为序列啮合1 4 J 用上述推导 公式取行星齿轮箱振动信号的基频作分析 并利用 M a t l a b 进行数值仿真可得各自的频谱特征 表5 和 表6 为两类行星齿轮箱齿轮与特征频率参数 图1 1 至图1 5 为不同行星轮数下两类行星齿轮箱的数值 仿真频谱 其中图1 2 是由现有窗函数理论推导出的 行星齿轮传动系统振动信号仿真频谱 2 1 第一类 相邻行星轮I 舅一q I 萼且互未生 P P 为 VI V 正整数 各行星轮与太阳轮 齿圈 啮合力起始相位 77 相等 鲁 m 告 力 m 以均为正整数 机械工程学报第5 2 卷第7 期 表5 第一类行星齿轮箱参数 O 6 已0 4 g 篓0 2 6 一 一 6 3 6 9 7 2 05 56 06 57 07 58 0 频率 H z 图1 1 第一类行星齿轮箱仿真频谱C k 3 n 5 7 吲 山 频靴 图1 3 第一类行星齿轮箱仿真频谱 N 4 1 频率 H z 图1 4 第二类行星齿轮箱仿真频谱 辟3 6 斟I I O 6 8 7 2 7 6 8 0 6 8 7 2 7 07 58 08 5 频率 H z 第二类行星齿轮箱仿真频谱 肛 4 根据所推导的数学模型 考虑正常行星齿轮箱 振动信号调制边带受信号传递路径与啮合力周期性 变化的影响 当N 3 时 不失一般性 对啮合信 号的第一阶角相位置零 仅取行星轮与齿圈啮合振 动信号的基频作分析 33 Z f 矗 f h i t f m q ir t m i l f 1 0 砧 f 厶 口f o 厶 厶co s 2 k x f J k 0 七 l q f r t s iI l 2 矾f 包一缈 1 1 m ir l f m ir lco s 2 n f m t 0 在此类行星齿轮箱中 各个行星轮的啮合力起 始相位相等 所以 f m 2 f m 3 f 对式 1 0 进行简化得 3 f h i t f m q r t m l f i l 2r 号l a 1l 厶s in 妒 a 1 2 厶s in 2 n 3 f ct 一力一 口1 4 厶s in 2 兀3 Z f 伊 口1 5 厶s in 2 n 6 f J 一缈 l l l l f 1 2 当N 3 时 如图1 1 所示 由于啮合力方向的 周期性变化和传递路径的共同作用 啮合频率6 6 H z 两边出现了3 倍及6 倍行星架转频调制边带 从 公式推导结果式 1 2 可以看出 其他频率成分由于 相位的等角度分布而相互抵消 而通过图1 2 可以发 现 现有理论用汉宁窗函数简化信号传递路径的周 期性变化影响 并忽略了行星轮公转导致的啮合力 方向周期性变化影响 其振动响应频谱中仅在啮合 频率两端出现3 倍行星架转频调制边带 没有更高 阶的调制边带出现 且调制边带幅值为啮合频率幅 值的一半 当N 4 时 如图1 3 所示 啮合频率7 2 H z 两边4 倍行星架转频调制边带 在对角行星轮的 啮合力方向投影公式中 四个行星轮对称分布 相 位相反 使得传递路径与啮合力周期性变化相结合 的公式中 除4 倍行星架转频的调制边带外 其他 频率成分均相互抵消 导致该类行星齿轮箱频谱4 倍行星架转频调制非常明显 然而 现有理论用简 单的窗函数等效传递路径的影响得到的结论是 具 有不同行星轮数的行星齿轮箱振动信号的频谱结构 均相同 仅在啮合频率两边出现幅值相等且均为啮 合频率幅值一半的 倍行星架转频调制边制引 2 0 1 6 年4 月 黄奕宏等 行星传动系统振动信号数学模型及特征频率分析 5 1 2 2 第二类 相邻行别州一 等且簪饥p 为 正整数 各行星轮与太阳轮 齿圈 啮合力起始相位 不相等 专机斋机m 胛均为正整数 表6 第二类行星齿轮箱参数 同理 由于 个行星轮与太阳轮 齿圈 的啮合 力起始相位不相等 式 1 2 中信号传递路径与啮合 力周期性变化影响相结合部分的常数项a l 厶s in 在展开之后为零 导致频谱中没有出现啮合频率 最大峰值出现在啮合频率的右边 或左边 调制边 带之间间隔仍然为 倍行星架转频 其频谱结构可 以看做以厶 正作为载波频率 n N f c作为调制边 带 在图1 4 中 啮合频率6 8H z 并没有出现 频谱 所出现的边带间隔为3 L 图1 5 中啮合频率7 5H z 也没有出现 频谱中的边带间隔为4 f 3 试验验证 图1 6 为风电齿轮箱现场测试图 其结构简图 如图1 7 所示 齿轮箱由两级行星轮系和一级定轴轮 系构成 两级行星轮系的行星轮数均为3 个 各级 齿轮齿数见表7 图1 8 为试验测试系统 测试系统 为B B M 数据采集系统 P C B 加速度传感器安装在 第一级行星轮系外齿圈的壳体上 图1 9 是测试系统 框图 齿轮箱转频和啮合频率等参数分别列于表8 和表9 中 测试采样频率萨1 28 0 0H z 采样时间 长度T 2 2 0S a 风电齿轮箱 b 齿圈上传感器安装点 图1 6 风电齿轮箱振动加速度现场实测图 输入 图1 7 风电齿轮箱传动结构简图 输出 图1 8B B M 测试系统 风电齿轮箱 H 加速度传感器 卜 I P A K 测试与分析系统HM K 信号采集器卜 图1 9 测试系统框图 表7 各级传动齿轮齿数 依据风电齿轮箱的传动比 可计算得到各级齿 轮系转轴的转频 见表8 其中输入转频假定为1 H z 以齿轮箱的输入轴为基准轴 各级传动齿轮的 啮合频率见表9 表8 各级齿轮系转轴的转频 表9 啮合频率与转频之间关系 参数数值 输入轴转频五1 H z 第1 级啮合频率厶l l I z 第1 I 级啮合频率南 l z 第 级啮合频率f d n z l 9 5 5 3 7 1 4 29 1 3 8 8 5 2 机械工程学报第5 2 卷第7 期 该风电行星齿轮箱两级均属于第二类行星齿 轮机构 以输入轴为参考轴 取齿轮箱第1 级行星 轮系振动信号阶次谱分析 图2 0 为风电齿轮箱第1 级行星轮系振动加速度信号阶次谱 呷 妒 g 趔 馨 小 棚 人心V 八 卜 M 一一 Jn 阶次 图2 0 风电齿轮箱第1 级行星轮系振动加速度信号阶谱 图2 0 中1 0 0 4 阶为输出轴转频 第1 级啮合频 率9 5 阶处幅值几乎为零 啮合频率左边主要出现行 星架转频的2 倍频调制为9 3 阶和5 倍频调制9 0 阶 右边出现行星架转频的1 倍频调制为9 5 8 阶和4 倍 频调制9 9 阶 参考图1 4 可知 与推导的第二类行 星齿轮箱频谱结构相吻合 4结论 1 对于不同结构类型的行星齿轮箱 结合 模态试验确定行星齿轮箱振动信号的传递幅值变化 规律 再利用傅里叶级数对传递幅值变化规律进 行拟合 能准确反应传递路径对齿轮箱振动信号的 影响 2 充分地考虑了啮合点处振动响应信号在传 感器方向上投影幅值的周期性变化 才能准确地建 立齿轮箱振动信号数学模型 3 行星齿轮箱调制边带的出现是信号传递路 径周期性变化与齿轮啮合力方向周期性变化相结合 所产生的 4 各行星轮啮合力起始相位不相等时 齿轮 箱频谱不出现啮合频率厶 且峰值频率出现在 m 七 c端 m 一 c 5 在考虑了啮合力方向的周期性变化影响及 齿轮箱振动信号受整个齿圈圆周的路径影响后 当 3 时 第一类行星齿轮箱的频谱出现了3 倍及6 倍行星架转频调制边带 当N 4 时 第一类行星 齿轮箱的调制现象要比现有理论结果更加明显 6 风电行星齿轮箱的试验结果与数值仿真结 果相匹配 第二类行星齿轮箱频谱中没有出现啮合 频率 最大峰值出现在啮合频率的右边 边带间隔 为瓢 参考文献 1 1 H A M E E DZ H O N GY C H OY e ta 1 C o n d it io n m o n it o r in ga n d f a u l td e t e ct io no fw in dt u r b in e sa n d r e l a t e d a l g o r it h m s Ar e v ie w J R e n e w a b l ea n d S u s t a in a b l eE n e r g yR e v ie w s 2 0 0 9 1 3 1 1 3 9 2 P A T R I C KR O R C H A R DM E Z H A N G B in e ta 1 A n in t e g r a t e da p p r o a cht oh e l ico p t e rp l a n e t a r yg e a rf a u l t d ia g n o s isa n df a il u r ep r o g n o s is C 4 2 n dA n n u a lS y s t e m s R e a d in e s sT e ch n o l o g yC o n f e r e n ce S e p t e m b e r1 7 2 0 2 0 0 7 B a l t im o r e M a r y l a n d U S A 2 0 0 7 5 4 7 5 5 2 3 B A R S Z C ZT R A N D A L LRB A p p l ica t io no fs p e ct r a l k u r t o s isf o rd e t e ct io no fat o o t hcr a ckint h ep l a n e t a r y g e a ro faw in dt u r b in e J M e ch a n ica lS y s t e m sa n dS ig n a l P r o ce s s in g 2 0 0 9 2 3 4 1 3 5 2 1 3 6 5 4 I N A L P O L A TM K A H R A M A NA At h e o r e t ica l a n d e x p e r im e n t a lin v e s t ig a t io no fm o d u l a t io n s id e b a n d so f p l a n e t a r yg e a rs e t s J J o u r n a lo fS o u n da n dV ib r a t io n 2 0 0 9 3 2 3 4 6 7 7 6 9 6 5 F E N GZ h ip e n g Z U OM in g j ia n F a u l td ia g n o s is o f p l a n e t a r yg e a r b o x e s v iat o r s io n a lv ib r a t io n s ig n a l a n a l y s is J M e ch a n ica lS y s t e m sa n dS ig n a lP r o ce s s in g 2 0 1 3 3 6 2 4 0 1 4 2 1 6 C H E NZ a ig a n g S H A OY im in S UD a iz h o n g D y n a m ic s im u l a t io no fp l a n e t a r yg e a rs e tw it hf l e x ib l es p u rr in g g e a r J J o u r n a lo f S o u n da n d V ib r a t io n 2 0 1 3 3 3 2 2 6 7 1 9 1 7 2 0 4 7 H E L S E NJ V A N H O L L E B E K EF M A R R A N TB e ta 1 M u l t ib o d ym o d e l l in go fv a r y in gco m p l e x it yf o rm o d a l b e h a v io u r a n a l y s is o fw in dt u r b in e g e a r b o x e s J R e n e w a b l eE n e r g y 2 0 1 1 3 6 1 1 3 0 9 8 3 1 1 3 8 H E L S E NJ M A R R A N TB V A N H O L L E B E K E F e ta 1 A s s e s s m e n to fe x cit a t io nm e ch a n is m sa n ds t r u ct u r a l f l e x ib il it y in f l u e n ceine x cit a t io n p r o p a g a t io n in m u l t i m e g a w a t tw in dt u r b in eg e a r b o x e s E x p e r im e m sa n d f l e x ib l em u l t ib o d ym o d e lo p t im iz a t io n J M e ch a n ica l S y s t e m sa n dS ig n a lP r o ce s s in g 2 0 1 3 4 0 1 11 4 1 3 5 9 S H A R M AS M A H T OD C o n d it io nm o n it o r in go fw in d t u r b in e s A r e v ie w J I n t J S e i E n g R e s 2 0 1 3 4 8 3 5 5 0 1 0 V I L L A F R E N O N E SA P E R A N R e ta 1 S t a t is t ica lf a u l t d ia g n o s isb a s e do nv ib r a t io na n a l y s isf o rg e a rt e s t b e n ch u n d e rn o n s t a t io n a r yco n d it io n so fs p e e da n dl o a d 阴 M e ch a n ica lS y s t e m sa n dS ig n a lP r o ce s s in g 2 0 1 2 2 9 4 3 6 4 4 6 1 1 H I N E SA M U E N C H DS K E L L E R A e t a 1 E f f e ct so f 2 0 1 6 年4 月黄突宏等 行星传动系统振动信号数学模型及特征频率分析 5 3 t im e s y n ch r o n o u sa v e r a g in gim p l e m e n t a t io n so nH U M S f e a t u r e sf o rU H 6 0 A p l a n e t a r y ca r r ie r cr a ck in g C N A m e r ica nH e l ico p t e rS o cie t y6 1 s tA n n u a lF o r u m J u n e 2 0 0 5 G r a p e v in e T X U S A 2 0 0 5 1 2 1 8 2 2 7 1 2 V I C U N AM E f f e ct s o fo p e r a t in gco n d it io n so nt h e a co u s t ice m is s io n s A E f r o mp l a n e t a r yg e a r b o x e s J A p p l ie d A co u s t ics 2 0 1 4 7 7 5 1 5 0 1 5 8 13 S A M U E LP P I N E S DJ H e a l t hm o n it o r in ga n dd a m a g e d e t e ct io no far o t o r cm Rp l a n e t a r yg e a rt r a ins y s t e mu s in g p ie z o e l e ct r ics e n s o r s C P r o ce e d in g so f S P I E M a r ch3 1 9 9 7 S a