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习题1-9 1. 求函数的连续区间, 并求极限, 及. 解 , 函数在(-, +)内除点x=2和x=-3外是连续的, 所以函数f(x)的连续区间为(-, -3)、(-3, 2)、(2, +). 在函数的连续点x=0处, . 在函数的间断点x=2和x=-3处, , . 2. 设函数f(x)与g(x)在点x0连续, 证明函数 j(x)=maxf(x), g(x), y(x)=minf(x), g(x)在点x0也连续. 证明 已知, . 可以验证 , . 因此 , . 因为 =j(x0),所以j(x)在点x0也连续. 同理可证明y(x)在点x0也连续. 3. 求下列极限: (1); (2); (3) (4); (5); (6); (7). 解 (1)因为函数是初等函数, f(x)在点x=0有定义, 所以 . (2)因为函数f(x)=(sin 2x)3是初等函数, f(x)在点x=有定义, 所以 . (3)因为函数f(x)=ln(2cos2x)是初等函数, f(x)在点x=有定义, 所以 . (4). (5) . (6) . (7) . 4. 求下列极限: (1); (2); (3); (4); (5); (6). 解 (1) . (2) . (3) . (4) . (5). 因为 , , 所以. (6) . 5. 设函数, 应当如何选择数a, 使得f(x)成为在(-, +)内的连续函数？ 解 要使函数f(x)在(-, +)内连续, 只须f(
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