大庆市2017届高三第三次教学质量(三模)数学试题(文)含答案.doc

黑龙江省大庆市2017届高三第三次教学质量检测（三模）数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则 （ ）A B C D2. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 设为等差数列的前项和，若，则首项（ ）A B C D4. 已知命题若是实数，则是的充分不必要条件；命题“” 的否定是“”，则下列命题为真命题的是（ ）A B C. D5. 在区间内随机取两个数分别为，则使得方程有实根的概率为（ ）A B C. D 6. 我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（ ）A B C. D7.已知抛物线上一点纵坐标为，则点到抛物线焦点的距离为（ ）A B C. D8. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9.已知，则取值范围是 （ ）A B C. D10. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D11. 已知点分别为双曲线的右焦点与右支上的一点，为坐标原点，若点是的中点，且，则该双曲线的离心率为（ ）A B C. D12. 设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14.等比数列的公比，已知，则的前项和 15.已知，则 16. 巳知函数是定义在上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，则的大小关系是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在中，角的对边分别为,且. （1）求的值；（2）若,求的取值范围.18. 为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者，从符合条件的志愿者中随机选取名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄（岁）分成五组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图（局部）如图所示.（1）求第组的频率，并在图中补画直方图；（2）从名志愿者中再选出年龄低于岁的志愿者名担任主要宣讲人，求这名主要宣讲人的年龄在不同一组的概率.19. 如图，在四棱锥中，平面平面是等边三角形，已知. （1）设是上一点，证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.20. 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21. 已知函数. （1）若，则当时，讨论单调性；（2）若，且当时，不等式在区间上有解，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程将圆为参数）上的每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.（1）求出的普通方程；（2）设直线与的交点为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解关于的不等式；（2）设，试比较与的大小.文科数学 二稿参考答案：(请各位阅卷教师核对答案和评分标准后再阅卷）一 二13 14 15 16 17.解：（1）由，应用余弦定理，可得 化简得则 （2）即 所以 法一.,则 = = = 又 法二因为 由余弦定理得，又因为，当且仅当时“”成立。所以 又由三边关系定理可知综上 18解：（1）第4组的频率为)( .,则补画第4组的直方图如图所示：（）设“从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人, 其年龄均在同一组”为事件A第一组的人数为人第二组的人数为人 设第一组的志愿者为m，第二组的4名志愿者分别为a,b,c,d.从m, a,b,c,d中选出3名志愿者共有10种选取方法。其中都在第二组的共有4种选取方法.所以，所求事件的概率为.19解： （1）设为中点，平面平面，且， 平面平面平面，而平面， 又因为AD2BD2AB2 . 又，平面 平面平面平面. （2）设到边的距离为由三角形面积公式得 .20. 解：（）由题意可设椭圆方程为则， 解得：椭圆方程为，（）设，不妨，设的内切圆的半径，则的周长为因此最大，就最大， 由题知，直线 的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，得 .则，令，可知，则 ，令，则，当时，在上单调递增，有， 即当时，这时所求内切圆面积的最大值为故直线内切圆面积的最大值为.21. 解：(1) ,令，得 当时，函数在定义域内单调递减当时，在区间，在区间上单调递增， 当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增， 由题意知，当时，在上的最大值,当时，则 (1) 当时，来源:Z+xx+k.Com故 上单调递增， (2)当时设的两根分别为则故 综上，当时，来源:Z。xx。k.Com所以实数的取值范围是 22.解 ：(1)设为圆上的任意一点，