三角学的发展.ppt

三角学与天文学 数学组 丁忒 例1如图 某地一天从6 14时的温度变化曲线近似满足函数y Asin x b 1 求这一天6 14时的最大温差 2 写出这段曲线的函数解析式 探究一 根据图象建立三角函数关系 解 1 最大温差是20 2 从6 14时的图象是函数y Asin x b的半个周期的图象 将x 6 y 10代入上式 解得 所求出的函数模型只能近似刻画这天某个时段温度变化 因此应当特别注意自变量的变化范围 所以 例2如图 设地球表面某地正午太阳高度角为 为此时太阳直射纬度 为该地的纬度值 那么这三个量之间的关系是 90 当地夏半年 取正值 冬半年 负值 如果在北京地区 纬度数约为北纬40 的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼 要使新楼一层正午的太阳全年不被前面的楼房遮挡 两楼的距离不应小于多少 探究二 建立三角函数模型求临界值 分析 太阳高度角 楼高h0与此时楼房在地面的投影长h之间的有如下关系 h0 htan h0 根据地理知识 在北京地区 太阳直射北回归线时物体的影子最短 直射南回归线时物体的影子最长 考虑太阳直射南回归线 解 取太阳直射南回归线的情况考虑 此时太阳直射纬度为 23 26 依题意两楼的间距应不小于MC 根据太阳高度角的定义 有 即在盖楼时 为使后楼不被前楼遮挡 要留出相当于楼高两倍的间距 例3海水受日月的引力 在一定的时候发生涨落的现象叫潮 一般地 早潮叫潮 晚潮叫汐 在通常情况下 船在涨潮时驶进航道 靠近码头 卸货后 在落潮时返回海洋 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表 探究三 根据相关数据进行三角函数拟合 1 选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系 给出整点时的水深的近似数值 精确到0 001 2 一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 3 若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时间必须停止卸货 将船驶向较深的水域 解 1 以时间为横坐标 水深为纵坐标 在直角坐标系中画出散点图 根据图象 可以考虑用函数y Asin x h刻画水深与题意之间的对应关系 A 2 5 h 5 T 12 0 所以 港口的水深与时间的关系可用近似描述 2 货船需要的安全水深为4 1 5 5 5 米 所以当y 5 5时就可以进港 因此 货船可以在0时30分左右进港 早晨5时30分左右出港 或在中午12时30分左右进港 下午17时30分左右出港 每次可以在港口停留5小时左右 3 设在时刻x货船的安全水深为y 那么y 5 5 0 3 x 2 x 2 在同一坐标系内作出这两个函数 可以看到在6 7时之间两个函数图象有一个交点 通过计算 在6时的水深约为5米 此时货船的安全水深约为4 3米 6 5时的水深约为4 2米 此时货船的安全水深约为4 1米 7时的水深约为3 8米 而货船的安全水深约为4米 因此为了安全 货船最好在6 5时之前停止卸货 将船驶向较深的水域 1 在一个港口 相邻两次高潮发生的时间相距12h 低潮时水深9m 高潮时水深为15m 每天潮涨潮落时 该港口水的深度y m 关于时间t h 的函数图象可以近似地看成函数 的图象 且t 3时涨潮到一次高潮 则该函数的解析式可以是 B C D A 2 如图为一半径为3m的水轮 水轮圆心O距离水面2m 已知水轮每分钟旋转4圈 水轮上的点P到水面的距离y m 与时间x s 满足函数关系y Asin x 2 则有 A A 3B A 3C A 5D A 5 3 国际数学家大会在北京召开 会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计 弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形 如图 如果小正方形的边长为2 大正方形的边长为10 直角三角形中较小的锐角为 则 A B C D 练习 解决实际问题的思维导图 实际问题 读懂问题 抽象慨括 数学建