三角函数的简单应用.pptx

三角函数的简单应用 授课人 刘云 一 创设情境 提出问题 明确思维目标 二 合作探究 层层推进 聚焦思维内容 探究1观察表格中的数据 你能得到一些什么信息 2 探索实践 寻找模型 探究1观察表格中的数据 你能得到一些什么信息 探究2设水深y是时间x的函数 作出表中的数据对应的散点图 你认为可以用哪个类型的函数来拟合这些数据 探究3你能根据这些点求出这个函数关系式吗 三 师生互动 体验过程 提炼思维方法 探究4求这个函数解析式时 我们用了所有点吗 探究5如果所有点都在函数图像上或者近似在函数图像上 说明什么呢 探究6我们回头看看我们都做了哪些事情 四 应用模型 巩固提高 提高思维能力 探究7我们构建函数模型 关键是要用它来干什么 解决实际问题 探究8你能求出1点钟 7点钟 13点钟时的水深近似数值吗 精确到0 001 四 应用模型 巩固提高 提高思维能力 探究9一条货船的吃水深度 船底与水面的距离 为4米 安全条例规定至少要有1 5米的安全间隙 船底与洋底的距离 该船何时能进入港口 在港口能呆多久 请同学们思考一下 相互之间可以讨论讨论 分析 货船的安全水深为4 1 5 5 5 米 则实际水深y应満足 y 5 5时才可以进出港 由y 5 5得 根据周期性可得 问题1 图中哪个时段可以呆在港口 呆在港口的时间应如何计算 A B或C D时段 即 进港时间大约是A或C点所对应的时间 出港时间大约是B或D点所对就的时间 问题2 如何求出A B C D四点所对应的时间 令 已知三角函数值求角 探究10若某船的吃水深度为4米 安全间隙为1 5米 该船在2 00开始卸货 吃水深度以每小时0 3米的速度减少 那么该船在什么时间必须停止卸货 将船驶向较深的水域 卸货前需要的安全水深是 4 1 5 5 5 米 随着船上的货物减少需要的安全水深应是减少 问题2 随着船上的货物减少 如何计算在某个时刻x x 2 的吃水深度的减少值及所需的安全水深 设在时刻x船舶的安全水深为y1 实际水深y 安全水深y1 分析 实际水深 安全水深 时轮船才安全 问题3 为确保轮船的安全 y与y1应满足什么条件 你能求出y y1时对应的时间x的值吗 由y y1 y1 5 5 0 3 x 2 x 2 吃水深度的减少值为0 3 x 2 X时刻那么所需的安全水深为 解 设在时刻x船舶的安全水深为y 那么y 5 5 0 3 x 2 x 2 通过计算可得 可以看到在6时到7时之间两个函数图像有一个交点 当x 6时 实际水深约为5米 安全水深约为4 3米 当x 7时 实际水深约为3 8米 安全水深约为4米 因此 为了安全 船舶最好在6 5时之前停止卸货 将船舶驶向较深的水域 当x 6 5时 实际水深约为4 2米 安全水深约为4 1米 五 思悟小结 交流收获 理清思维脉络 请同学们回顾一下 这节课呢 我们做的这个活动 是一个什么样的流程 谁来总结一下 在整个探究过程中 同学们能体会到我们用了哪些数学思想方法 体验探究 1 生活中普遍存在着周期性变化规律的现象 昼夜交替四季轮回 潮涨潮散 云卷云舒 情绪的起起落落 庭前的花开花谢 一切都逃不过数学的眼睛 你能试着针对周围一些呈周期性变化的现象编拟一道能用三角函数模型解决它的题吗 提示 搜集 归纳 分类现实生活中周期变化的情境模型 如人体内部的周期性节律变化和个人的习惯性的生理变