两组对边分别相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 (2).ppt

平行四边形的判定 泥井中学李文芳 复习回顾 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 性质 定义 通过前面的学习 我们知道 平行四边形对边相等 对角相等 对角线互相平分 那么反过来 对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢 已知 四边形ABCD中 AB DC AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 探究 由上述证明可以得到平行四边形的判定定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 当一个四边形对角分别相等 这个四边形是平行四边形吗 当一个四边形对角线互相平分 这个四边形是平行四边形吗 类似地 思考下列问题 1 已知 四边形ABCD中 A C B D 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 又 A C B D A C B D 3600 2 A 2 B 3600 即 A B 1800 AD BC 四边形ABCD是平行四边形 同理得AB CD 探究 2 已知 四边形ABCD中 OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 对顶角相等 在 AOB和 COD中 OA OC 已知 OB OD 已知 AOB COD 对顶角相等 AOB COD SAS BAO OCD ABO CDO AB CD AD BC 四边形ABCD是平行四边形 平行四边形的判定定理 判定1定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边形 判定4两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定2两组对边分别相等的四边形是平行四边形 1 下面给出了四边形 中 的度数之比 其中能判定四边形 是平行四边形的是 需要两组对角分别相等 C C 若一组对边平行且相等 这个四边形是平行四边形吗 已知 四边形ABCD中 AD BC AD BC 求证 四边形ABCD是平行四边形 在 ABC和 CDA中 AD BC 已知 AC CA 公共边 1 2 已证 ABC CDA SAS AB CD 四边形ABCD是平行四边形 证明 AB CD 1 2 又 AD BC 探究 还可以怎样证明 由上题我们得到平行四边形的又一个判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 读作 平行且相等 ADBC 归纳 填空题 如图 在四边形ABCD中 如果AD 8cm AB 4cm 且BC cm CD cm 那么四边形ABCD是平行四边形 8 4 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 练习 若 A 1200 则 B 0 C 0 D 0时 四边形ABCD是平行四边形 120 60 60 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 如果AD BC AD 6cm 且BC cm 那么四边形ABCD是平行四边形 6 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 如果AC BD相交于点O AC 8cm BD 10cm 且AO cm DO cm 那么四边形ABCD是平行四边形 4 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 例1已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 D A B C E F O 例题讲解 平行四边形的判定 判定1定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判定3两组对角分别相等的四边形是平行四边