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北京工业大学20112012 学年第二学期概率论与数理统计考试试卷北京工业大学2011 2012 学年第 二 学期概率论与数理统计 考试试卷 考试说明： 承诺：本人已学习了北京工业大学考场规则和北京工业大学学生违纪处分条例，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。若有违反，愿接受相应的处分。承诺人： 学号： 班号： 。注：本试卷共 六 大题，共 八 页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一草稿纸。卷 面 成 绩 汇 总 表（阅卷教师填写）题号一二（1）二（2）二（3）二（4）二（5）总成绩满分得分一、填空题（每空2分,共30分）1、已知则。2、设随机变量且，则。3、设随机变量，则。4、设随机变量的取值为-2，0，2，则。5、设随机变量相互独立同分布，其概率密度函数为：则：的概率密度函数为 。6、设是独立同分布的随机变量序列，且则： 。7、设为从标准正态总体中抽取的简单随机样本，则。8、设总体服从参数为的指数分布，是从总体中抽取的简单随机样本，为样本方差，则。9、总体未知参数的极大似然估计就是 函数的极大值点。10、已知灯泡寿命服从正态分布，其标准差小时，从总体中抽取25个灯泡检验，得平均寿命小时，以95%的可靠性得到的灯泡的平均寿命的置信区间为 , ,()二、解答题（70分）注:每题要有解题过程,没有过程不得分1、（本题14分）根据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的情况共有三种：损坏2%，损坏10%，损坏90%。且这三种情况发生的概率分别为0.8，0.15，0.05。现在从已被运输的物品中随机地取3件， （1）求取出的3件产品都是好的的概率。（2）发现取出的3件产品都是好，在此条件下，求产品是从损坏2%这种情况下取出的概率。（注：设物品件数很多，取出一件后不影响取出下一件是否为好产品的概率）2、（本题14分）设随机变量的概率密度函数为: 又设随机变量求（1） 随机变量的分布函数。（1） 随机变量的概率密度函数。（2） 随机变量的数学期望和方差。3、（本题14分）设随机变量的联合概率密度函数为： （1） 求未知常数A。（2） 问随即变量是否相互独立？（3） 求得概率密度函数。4、（本题14分）设总体的概率密度函数为： ，其中为未知参数，为从总体中抽取的简单随机样本，（1）求未知参数的矩估计量，（2）求未知参数的极大似然估计量。5、（本题14分）规定某种溶液中含水量不得超过0.5%,由它的10个样品测定值计算出，设溶液中含水量服从正态分布，且均值、方差均未知，在显著性水平下，分别检验：（1）该
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