数学人教版七年级下册立方根.docx

6.2立方根设计者 黄显清教学目标【知识与技能】1.了解立方根的概念,初步学会用根号表示一个数的立方根。2.了解立方与开立方互为逆运算。3.能用类比平方根的方法学习立方根及开立方运算。【过程与方法】用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能总结出平方根与立方根的异同.【情感态度】发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并能作出正确的处理.【教学重点】立方根的概念及求法.【教学难点】立方根与平方根的区别.教学过程一、复习导入1.平方根的定义?2.我们把求平方根的运算称之为 开平方 开平方运算与乘方运算是互为逆运算正数a的平方根是什么？正数a的算术平方根是什么？二、新课1、问题1 要制作一种容积为27m3的正方体的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？设这种包装箱的棱长为xm，则x327 这就是要求一个数，使它的的立方等于27. 因为 3327 所以 x3，即这种包装箱的棱长应为3m.问题2 什么是立方根？ 什么叫做数a的 立方根 ？你能类比平方根的概念概括出立方根的概念。 一般的，如果一个数的立方 等于a，那么这个数叫做a的 立方根 或者 三次方根 。 这就是说，如果 x3 =a ，那么x叫做a的 立方根 。 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根.记作 。 如何表示一个数的立方根？ 读作：三次根号 a其中a是被开方数，3是根指数，不能省略. 练习1 写出下列各数的立方根4 7 -9问题3 填写,并探求交流立方值与平方值的不同.求一个数 的立方根的运算叫做开立方2.探究立方根的性质根据立方根的意义填空.你能发现正数、0和负数的立方根各有什么特点吗？因为 ，所以8的立方根是（ ）；因为 ，所以0.064的立方根是（ ）；因为 ，所以0的立方根是（ ）；因为 ，所以8的立方根是（ ）；因为 ，所以 的立方根是（ ）你能看出正数，0，负数的立方根各有什么特点？ (正数有立方根吗？如果有，有几个？ 负数呢？零呢？)【总结归纳】一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零. 3、讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗？ 被开方数平方根立方根正数有两个，且互为相反数有一个，是正数负数无平方根有一个，是负数零零零4、练一练判断下列说法是否正确,并说明理由（1）25的平方根是5（2）-64没有立方根（3）4的平方根是（4）0的平方根和立方根都是05、例1 求下列各数的立方根(1) 27 (2)-27 (3)127 (4)-0.064 (1)27的立方根是3 即 327=3(2) (-3)3=-27 -27的立方根是-3 即 3-27=3(13)3=127127的立方根是13 即 3127=13(3) (13)3=127127的立方根是13 (4)(-0.4)3=-0.064 -0064的立方根是-0.4 即 3-0.064=-0.4三、巩固练习 1、求下列各数的立方根.2、你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） 2x3-6= 34 （2）（x1）3-5=0 （3） （4）四、师生互动，课堂小结按下列问题顺序让学生回答,并补充完善.1.立方和开立方的意义.2.正数、0、负数的立方根的特征.3.立方根与平方根的异同.相同点：0的平方根、立方根都有一个是0 平方根、立方根都是开方的结果.不同点：定义不同 个数不同 表示方法不同 被开方数的取值范围不同五、课后作业1.布置作业：从教材“习题6.2”中1、2、 3、5.2.完成同步测评