2020年高中数学人教A版选修2-2 课时作业《生活中的优化问题举例》（含答案解析）.doc

2020年高中数学人教A版选修2-2 课时作业生活中的优化问题举例一 、选择题福建炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时时，原油温度(单位：)为f(x)=x3- x28(0x5)，那么原油温度的瞬时变化率的最小值是()A8 B. C- 1 D- 8把一段长为12 cm的细铁丝锯成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是()A. cm2 B4 cm2 C3 cm2 D2 cm2某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是R(x)=则总利润最大时，每年生产的产品是()A100 B150 C200 D300设正三棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A. B2 C. D.V内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为()AR B2R C.R D.R已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y=- x381x- 234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件 C9万件 D7万件若一球的半径为r，作内接于球的圆柱，则圆柱侧面积的最大值为()A2r2 Br2 C4r2 D.r2某商品一件的成本为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(200- x)件，要使利润最大每件定价为()A80元 B85元 C90元 D95元内接于半径为R的半圆的周长最大的矩形的宽和长分别为()A.和R B.R和R C.R和R D以上都不对二 、填空题某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x- 0.15x2和L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为_万元如图，内接于抛物线y=1- x2的矩形ABCD，其中A，B在抛物线上运动，C，D在x轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_某厂生产某种产品x件的总成本：C(x)=1 200x3，又产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为_件某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=_吨一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示)当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为_ m时，帐篷的体积最大三 、解答题为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)=(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品，则损失100元已知该厂制造电子元件过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：p=(xN*)(1)写出该厂的日盈利额T(元)用日产量x(件)表示的函数关系式；(2)为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件？某集团为了获得更大的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费t(百万元)，可增加销售额约为- t25t(百万元)(0t3)(1)若该公司将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能使该公司由此获得的收益最大？(2)现该公司准备共投入3百万元，分别用于广告促销和技术改造，经预测，每投入技术改造费x百万元，可增加的销售额约为- x3x23x(百万元)请设计一个资金分配方案，使该公司由此获得的收益最大(收益=销售额- 投入)统计表明某型号汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数为y=x3- x8(0x400时，P0恒成立，易知当x=300时，总利润最大答案为：C；解析：设底面边长为x，则高为h=，S表=3x2x2=x2，S表=- x，令S表=0，得x=.经检验知，当x=时，S表取得最小值答案为：C；解析：设圆锥高为h，底面半径为r，则R2=(h- R)2r2，r2=2Rh- h2，V=r2h=h(2Rh- h2)=Rh2- h3，V=Rh- h2.令V=0得h=R. 当0h0；当h2R时，V0. 因此当h=R时，圆锥体积最大故应选C.答案为：C；解析：y=- x281，令y=0，解得x=9或x=- 9(舍去)，当0x9时，y0；当x9时，y0. 所以当x=9时，y取得最大值答案为：A；解析：设内接圆柱的底面半径为r1，高为t，则S=2r1t=2r12=4r1.S=4. 令(r2r- r)=0得r1=r.此时S=4r=4rr=2r2.答案为：B；解析：设每件商品定价x元，依题意可得利润为L=x(200- x)- 30x=- x2170x(0x200)L=- 2x170，令- 2x170=0，解得x=85.因为在(0,200)内L只有一个极值，所以以每件85元出售时利润最大答案为：B；解析：设矩形的宽为x，则长为2，则l=2x4(0xR)，l=2- ，令l=0，解得x1=R，x2=- R(舍去)当0x0，当RxR时，l0)，y=- x2，由y=0，得x=25，x(0,25)时，y0，x(25，)时，y0，所以x=25时，y取最大值答案为：20；解析：设该公司一年内总共购买n次货物，则n=，总运费与总存储费之和f(x)=4n4x=4x，令f(x)=4- =0，解得x=20，x=- 20(舍去)，x=20是函数f(x)的最小值点，故当x=20时，f(x)最小答案为：2；解析：设OO1为x m，底面正六边形的面积为S m2，帐篷的体积为V m3. 则由题设可得正六棱锥底面边长为=(m)，于是底面正六边形的面积为S=6()2=(82x- x2)帐篷的体积为V=(82x- x2)(x- 1)(82x- x2)=(82x- x2)=(1612x- x3)，V=(12- 3x2)令V=0，解得x=2或x=- 2(不合题意，舍去)当1x2时，V0；当2x4时，V0.所以当x=2时，V最大解：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)=，再由C(0)=8，得k=40，因此C(x)=.而建造费用为C1(x)=6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)=20C(x)C1(x)=206x=6x(0x10)(2)f(x)=6- ，令f(x)=0，即=6，解得x=5，x=- (舍去)当0x5时，f(x)0，当5x0，故x=5是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)=65=70.当隔热层修建5cm厚时，总费用达到最小值70万元解：(1)由题意可知次品率p=日产次品数/日产量，每天生产x件，次品数为xp，正品数为x(1- p)因为次品率p=，当每天生产x件时，有x件次品，有x件正品所以T=200x- 100x=25(xN*)(2)T=- 25，由T=0得x=16或x=- 32(舍去)当0x16时，T0；当x16时，T0；所以当x=16时，T最大即该厂的日产量定为16件，能获得最大日盈利解：(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)，则有f(t)=(- t25t)- t=- t24t=- (t- 2)24(0t3)，当t=2时，f(t)取得最大值4，即投入2百万元的广告费时，该公司由此获得的收益最大(2)设用于技术改造的资金为x(百万元)，则用于广告促销的资金为(3- x)(百万元)，又设由此获得的收益是g(x)(百万元)，则g(x)=- (3- x)25(3- x)- 3=- x34x3(0x3)，g(x)=- x24，令g(x)=0，解得x=- 2(舍去)或x=2.又当0x0；当2x3时，g(x)0，当x=2时，g(x)取得最大值，即将2百万元用于技术改造，1百万元用于广告促销，该公司由此获得的收益最大解：(1)当x=64千米/小时时，要行驶100千米需要=小时，要耗油=11.95(升)(2)设22.5升油能使该型号汽车行驶a千米，由