几何训练试题卷.doc

几何训练一、解答题（共39小题）1已知：如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，1=2求证：B=ADE2已知：如图，ADBC，B=D求证：ADCCBA3已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD求证：ABCD，ADBC4已知：如图，AD是ABC的高，E是AD上一点AD=BD，DE=DC，求证：（1）1=C（2）BEAC5已知ABDE，BCEF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：ABCDEF6已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF=CE，BEDF，BE=DF求证：ABECDF7如图所示，点E在AB上，CE，DE分别平分BCD，ADC，1+2=90，B=75，求A的度数8如图，已知ABCD，BEF，EFD的平分线交于G，试判断EFG的形状9（2005三明）已知：如图，1=2，BD=BC求证：3=410如图：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分别为E、F，ME=MF求证：MB=MC11如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，DE=BF求证：ABCD12如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB求证：AF=DE13已知：1=2，CD=DE，EFAB，求证：EF=AC14等边三角形ABC和等边三角形DEF，D在AC边上延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M求证：CM=CN15已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=216如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC求证：（1）EC=BF；（2）ECBF17如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB求证：（1）AM=AN；（2）AMAN18如图，已知A=D，AB=DE，AF=CD，BC=EF求证：BCEF19（1）如图1，已知ACAB，DBAB，AC=BE，AE=BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论（2）如图2，等腰RtABC中，ACB=90直线DE经过ABC内部，ADDE于点D，BEDE于点E，试猜想线段AD、BE、DE之间满足什么关系？证明你的结论20如图，已知AB=DC，AC=DB，BE=CE，求证：AE=DE21如图：DF=CE，AD=BC，D=C求证：AEDBFC22如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF求证：AM是ABC的中线23如图，在ABC中，AB=AC，P为BC上任一点，求证：AB2=AP2+BPPC24已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C25如图，ADBC，EA，EB分别平分DAB，CBA，CD过点E，求证：AB=AD+BC26如图，在四边形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC，求证：A+C=18027如图（1），等边ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边EDC，连接AE（1）DBC和EAC会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AEBC的理由；（3）如图（2），将（1）动点D运动到边BA的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AEBC？证明你的猜想28（2007开封）如图，已知：在直角ABC中，C=90，BD平分ABC且交AC于D（1）若BAC=30，求证：AD=BD；（2）若AP平分BAC且交BD于P，求BPA的度数29在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）B=D；（4）ADBC请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编一道数学问题，并写出证明过程30（2002河南）如图所示，在RtABC中，AB=AC，A=90，点D为BC上任一点，DFAB于F，DEAC于E，M为BC的中点，试判断MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论31D为等腰RtABC斜边AB的中点，DMDN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F（1）当MDN绕点D转动时，求证：DE=DF（2）若AB=2，求四边形DECF的面积32如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1）求证：MB=MD，ME=MF；（2）当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由33如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F求证：BD=2CE34如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F（1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=5，AC=3，求AE、BE的长35如图，点O是等边ABC内一点，AOB=110，BOC=a将BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，连接OD（1）求证：COD是等边三角形；（2）当a=150时，试判断AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，AOD是等腰三角形？36已知：，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧（1）如图，当APB=45时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小37在等边ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为ABC外一点，且MDN=60，BDC=120，BD=DC探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AMN的周长Q与等边ABC的周长L的关系（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是_；此时=_；（2）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DMDN时，猜想（1）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；（3）如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时，若AN=x，则Q=_（用x、L表示）38（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点AEF=90，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AE=EF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由39（2009鸡西）已知RtABC中，AC=BC，C=90，D为AB边的中点，EDF=90，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们