数学北师大版七年级上册《应用一元一次方程——水箱变高了》教学案.doc

仁兴初级中学教学案 年 级七年级学科数学主备教师尹碧荣内 容应用一元一次方程水箱变高了课型新授课备课时间上课时间教学目标知识技能（1）通过分析图形问题中的数量关系，会建立方程解决问题。（2）进一步体会运用方程解决问题的关键是建立等量关系，认识方程模型的重要性。方法能力自主探究与合作交流相结合情感价值观通过运用方程解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。教学重点找等量关系列出方程，并且能准确地解方程。教学难点找等量关系列出方程教具准备导学过程教 学 内 容 及 教 法学生活动（学法）一、学习准备 长方形的周长公式_，面积公式_,长方体体积公式_ 正方形的周长公式_，面积公式_,正方体体积公式_ 圆的周长公式_，面积公式_,圆柱的体积公式_创设情境，引入新课： 回想小时候玩的橡皮泥，不管做成什么形状，橡皮泥的总体积改变了吗？_要想求圆柱的体积，我们应先知道（或求出）圆柱的_ 和 _二、合作探究例1：某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱，现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地面积。需要将它的底面直径由4m减少为3.2m，那么在容积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4m增高为多少米？ 【分析与解】在这个问题中等量关系是_旧水箱新水箱底面半径/ m高/ m容积/m3根据等量关系，列出方程：_(记得用不要用3.14哦)解得x=_因此，水箱的高变成了_ m归纳：形积变化问题形积变化问题中，物体的形状和体积会发生变化，但问题中一定有相等关系分以下几种情况：(1)形状发生了变化，体积不变其相等关系是：变化前物体的体积变化后物体的体积(2)形状、面积发生了变化，周长不变其相等关系是：变化前图形的周长变化后图形的周长例2、用一根长为10 m的铁丝围成一个长方形。使得该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长和宽各为多少米？使得该长方形的长比宽多0.8m，此时长方形的长和宽各为多少米？它所围成的长方形与中所围成长方形相比，面积有什么变化？使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与中相比又有什么变化？归纳：等长变形问题等长变形，是指用物体(一般用铁丝)围成不同的图形，图形的形状、面积发生了变化，但周长不变解答此类问题，可以利用周长不变设未知数，寻找相等关系列出方程面积问题中常常会用到特殊图形的周长和面积公式如三角形、平行四边形、长方形、正方形、梯形、圆等；记住常见的几何图形的面积公式，抓住周长不变的特征是解决等长变形问题的关键三、随堂练习1、把一块长、宽、高分别为5、3、3的长方体铁块，浸入半径为4的圆柱形水杯中（盛有水），水面将增高多少？(不外溢)2、墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如下图实线所示（单位：）小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如下图虚线所示。小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？四、课堂小结解决这些题的关键是什么？从解这些题目中你有何收获和体验？五、作业布置习题5.6 第1、2、3题回顾公式做好铺垫(1)常用的体积公式长方体的体积长宽高；正方体的体积棱长棱长棱长；圆柱的体积底面积高r2h；圆锥的体积底面积高r2h.(2)常用的面积、周长公式长方形的面积长宽；长方形的周长2(长宽)；正方形的面积边长边长；正方形的周长边长4；三角形的面积底高；平行四边形的面积底高；梯形的面积(上底下底)高；圆的面积r2；圆的周长2r.思考与小时候的橡皮泥有怎样的联系？利用表格分析题中的数量关系，完成表格。先寻找题中的等量关系，列出方程，并解方程。小组讨论，合作探究，展示讨论结果。思考并完成随堂练习教学反思优点：利用橡皮泥引入较好，每一种例题讲完后归纳比较到位，选取的练习题比较具有代表性。课堂气氛比较活跃。不足：在讲解完解题思路后，要引