2013年中考市模后南岗区二模数学.doc

2013年中考第二次调研测试数 学 试 卷考生须知：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2.答题前，考试现先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚。3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效。4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第卷 选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.在，-3，4，四个数中，无理数是（ ）A. B. -3 C. 4 D. 2.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD4.已知反比例函数的图象经过点P(一l，2)，则这个函数的图象在（ ） A第二、三象限 B第一、三象限 C第三、四象限 D第二、四象限ABCD第5题图5、下图中所示的几何体的主视图是（ ） 从正面看6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）120AB120C120D120（第7题图）7.如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6、8，AEBC于点E，则AE的长是（）A B. C D（第9题图）8.某多边形的内角和是1440，则此多边形的边数是（ ）A51 B10 C9 D89.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）A B C D10. 某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h与注水时间t关系的是（ ）（第16题图）第卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 12.函数中自变量的取值范围是 （第15题图）13.计算：= .14.把多项式分解因式的结果是 .15.如图，的直径垂直弦于，且是半径的中点，（第18题图）BCAEDF，则直径的长为 .16.如图，RtABC中，ACB=90，A=50，将其折叠，使点A落在边CB上的点A处，折痕为CD，则A、DB的度数为 .17.在平面直角坐标系中，将抛物线关于轴作轴对称变换，那么经过变换后所得的新抛物线的解析式为 .（第20题图）18.如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EFEC，且EF=EC， DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，则AE的长为 19.已知矩形ABCD，AB=3，对角线AC的垂直平分线与ABC外角的平分线交于N，若AN=，则BC的长为 .20.如图，四边形ABCD中，BAD=120，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最小时，则AMN+ANM的度数为 .三、解答题（2124题各6分，2526题个8分，2728题各10分，共计6分）21.化简求值：(+2)，其中.22.利用对称性可设计出美丽的图案在边长为1的方格纸中，有如图所示的四边形（顶点都在格点上）（1）作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；（2）完成上述设计后，整个图案的面积等于 2023.某市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）请你计算调查对“尚德”最感兴趣的人数24.某拱桥横截面为抛物线形，将抛物线放置在平面直角坐标系中如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点与y轴交于C点，且抛物线的解析式为，（1）求ABC的面积；（2）若D点在抛物线上，C点与D点到x轴的距离相等，求D点的坐标.（第25题图）25.如图，AB为O的直径，BC为O的切线，AC交O于点E，D 为AC上一点，AOD=C（1）求证：ODAC；（2）若AE=8，求OD的长26.某工厂有甲、乙、丙三个污水处理池，甲池有污水120吨，乙池有污水40吨，在处理污水时，要将甲池中的水全部注入乙池后，再将乙池中的水全部注入丙池，若甲池向乙池注水的速度是乙池向丙池注水速度的1.5倍，甲池向乙池注水和乙池向丙池注水的时间共用4小时.（1）求甲池向乙池注水的速度；（2）若乙池向丙池注水2小时时丙池中的水超过200吨，那么丙池中原有的水至少多少吨？27.如图，直线与x轴交于B，与y轴交于A，在y轴上C（0，），OAB=OBC，P点为x轴上一点，P点的横坐标为t，连接AP，过P点作PMAP交直线BC于M，过M点作MNx轴交x轴于N，（1） 求直线BC的解析式；（2） 求PN的长；（3） 连接OM，t为何值时，PMO是以PM为腰的等腰三角形.28.如图1，已知ABC与ECD，AC=BC，ACB=DCE =90，连接BE，AD，若BE=AD.(1) 求证：BEAD；(2) 如图2，当E点在AB上时，连接BD，过E点作EHBD于H，延长EH与ACB外角的平分线交于F，请你探究线段EF与BD的数量关系，并证明你的结论.（第28题图1）（第28题图2）2013年中考调研测试（二）数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共计30分）题号12345678910选项ACCD DCDBAB二、填空题（每小题3分，共计30分）题号1112131415选项2.110-5x 6 a ( a +3)( a -3)4题号1617181920选项10-x+265或1120三、解答题21.解：原式= 3分当时，原式= 3分22（1）略（2）10 6分23. （1）15030=500 答;该校共调查了500名学生； 3分（2）500-150-50-125-75=100答;估计对尚德最感兴趣的人数为100人。 3分24.解(1) 令y=0,则- x2+2x+3=0 解x1=-1 x2=3 AB=3-(-1)=4 令x=0 y=3 OC =3 S=ABOC=43=6 3分 (2) 3=- x2+2x+3 x1=0 (舍 ) x2=2 D(2,3) 3分25. 证明(1) BC为O的切线,AB为直径 ABBC ABC=900 又AOD=C A=A ADO=ABC=900 ODAC 4分 （2）ODAE AD=AE=4 又tan A= = OD=3 4分26解(1)设甲池向乙池注水的速度为x +=4 解得x=60 经检验x=60是原分式方程的解 答:甲池向乙池注水的速度60； 4分 （2）设丙池中原有的水为m吨。 则 260+m200 , m80 丙池中原有的水量至少80吨。 4分27解(1) y=-x+m A(0,m) B(,0) tan DAB=, BAO=300 又OAB=OBC=300 OC= OB=3 AO=3 设BC的解为y=kx+b 解设 解得 y=x-3分 (2) 过P作x轴的垂线交AB于K APPM APM=KPB=900 APK=BPM 又AKP=PBM=1500 AKPMPB = 又AOP=MNP=900，PAO=MPN AOPPMN = = PN=3 3分（3）当OP=PM时，MN=t PN=3 PM=OP=t 在RtPMN中 PM2=PN2+MN2 t2=9+（t）2 t= 2分 当MP=MO时，则 ON=PO -=3 t=-6 2分28 （1）证明：ACB=DCE=90BCE=ACD过B作BHEC,AKCD, BHC=AKC=90,BC=ACBCHACK, HBC=CAKBE=AJ,BE=AD, BHE=AKD=90, BEHADK, EBH=KAD EBC=CAD 延长BE交AD于M,交AC于BCA=BMA