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二次函数周长最小问题 主讲教师 石连城单位 遵化市第二中学 1 著名的 将军饮马 问题 有一位将军骑着马要从A地走到B地 但途中要到水边喂马喝一次水 则将军怎样走最近 小结 本题考查的是最短路线问题 解答此题的关键是熟知两点之间线段最短 分析 根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B 连接AB AB 与河面的交点C即为所求 二次函数周长最小问题专题复习 2 二次函数周长最小问题的实质是利用 两点之间线段最短 3 如图 已知抛物线经过点A 1 0 与点B 3 0 与y轴交于点C 1 求该抛物线的解析式 2 在该抛物线的对称轴上是否存在点Q 使得 QAC的周长最小 若存在 求出Q点的坐标 若不存在 说明理由 1 抛物线y x2 bx c与x轴的两个交点分别为A 1 0 B 3 0 解之 得 所求抛物线的解析式为 y x2 2x 3 抛物线y x2 2x 3与y轴交点C的坐标为 0 3 设直线BC的解析式为y kx 3 直线BC过点B 3 0 3k 3 0 k 1 直线BC的解析式为y x 3 当x 1时 y 2 点Q的坐标为 1 2 小结 由AC长为定值 要使 QAC得周长最小 只需QA QC最小 由几何知识可知 Q是直线BC与对称轴x 1的交点 在求得BC的直线 从而求得点Q的坐标 Q 4 如图 已知抛物线y ax2 4x c经过点A 0 6 和B 3 9 1 求出抛物线的解析式 2 写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标 3 点P m n 与点Q均在抛物线上 其中m 0 且这两点关于抛物线的对称轴对称 求m的值及点Q的坐标 4 在满足 2 的情况下 在抛物线的对称轴上寻找一点M 使得 QMA的周长最小 5 如图 抛物线y ax2 bx c经过A 1 0 B 4 0 C 0 3 三点 1 求抛物线的解析式 2 如图 在抛物线的对称轴上是否存在点P 使得四边形PAOC的周长最小 若存在 求出四边形PAOC周长的最小值 若不存在 请说明理由 基本解题方法 利用两点之间线段最短求周长最小值 1 首先判断图形中哪些边是定值 哪些边是变量 2 利用二次函数轴对称性及两点之间线段
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