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一、 极坐标与参数方程选讲极坐标及参数方程复习1.极坐标系的概念：在平面内取一个定点，叫做极点；自极点引一条射线叫做极轴；再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系。2点的极坐标：设是平面内一点，极点与点的距离叫做点的极径，记为；以极轴为始边，射线为终边的叫做点的极角，记为。有序数对叫做点的极坐标，记为. 极坐标与表示同一个点。极点的坐标为.3.若,则,规定点与点关于极点对称，即与表示同一点。如果规定，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标表示；同时，极坐标表示的点也是唯一确定的。 4（重点）极坐标与直角坐标的互化：5圆的极坐标方程：在极坐标系中，以极点为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ； 在极坐标系中，以 为圆心， 为半径的圆的极坐标方程是 ；在极坐标系中，以 为圆心，为半径的圆的极坐标方程是；6.在极坐标系中，表示以极点为起点的一条射线；表示过极点的一条直线.在极坐标系中，过点，且垂直于极轴的直线l的极坐标方程是.7参数方程的概念：在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数 并且对于的每一个允许值，由这个方程所确定的点都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。8圆的参数方程可表示为. 椭圆的参数方程可表示为. 抛物线的参数方程可表示为. 经过点，倾斜角为的直线的参数方程可表示为（为参数）.9在建立曲线的参数方程时，要注明参数及参数的取值范围。在参数方程与普通方程的互化中，必须使的取值范围保持一致. 练习：（1）在直角坐标系中曲线的极坐标方程为，写出曲线的直角坐标方程 （2）在平面直角坐标系xOy中，点的直角坐标为.若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可以是 （3）在极坐标系中，已知两点、的极坐标分别为，则（其中为极点）的面积为 （4）在极坐标系（，）（02）中，曲线=与的交点的极坐标为_ （5）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 . （6）已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则|AB|=_.（7）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=_.（8）设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (9) 在极坐标系中，直线的方程为sin=3，则点(2，/6)到直线的距离为 (10)在平面直角坐标系中，直线的参数方程为，圆的参数方程为，则圆的圆心坐标为 ，圆心到直线的距离为 .（11）在极坐标系中，是曲线上任意两点，则线段长度的最大值为 （12）曲线的参数方程是（为参数），则曲线的普通方程是 （13）已知曲线（为参数）与曲线（为参数）的交点为A，B，则 （14）若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数 二、 几何证明选讲AOBPC1、与切线有关 构造直角三角形如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 切割线定理PTOAB图1如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A，B两点，已知PA2，点P到的切线长PT 4，则弦AB的长为_.弦切角定理 如图，直角三角形中，以为直径的圆交边于点，则的大小为 2、相交弦定理、垂径定理如图AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP_. 3、射影定理 ， ABCDO如图，是半圆的直径，是半圆上异于的点，垂足为，已知，则 第2题图4、相似比如图，在中，/，/，若，则的长为_5、圆的内接四边形对角互补如图3，四边形内接于，是直径，与相切, 切点为，, 则 . 6、圆心角=2倍圆周角如图，点是圆上的点，且，,则圆的面积等于_.如图,已知ABC内接于O，点D在OC的来源延长线上，AD切O于A，若,则AD的长为 . 体验高考2007-2012年广东高考试题极坐标与参数方程1（2007广东高考）在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为2（2008广东高考）已知曲线的极坐标方程分别为，则曲线 交点的极坐标为 3（2009广东高考）若直线（为参数）与直线垂直，则常数=_ 4（2010广东高考）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为 5（2011广东高考）已知两曲线参数方程分别为和（），它们的交点坐标为 6（2012广东高考）在平面直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为（为参数，）和（为参数）则曲线和交点坐标为 2007-2012年广东高考试题极坐标与参数方程1 ( 2007理)（几何证明选讲选做题）如图5所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点、，则 ，线段的长为 . 图52( 2008理)（几何证明选讲选做题）已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，则圆的半径 3( 2009理)（几何证明选讲选做题）如图4，点是圆上的点， 且， 则圆的面积等于 4、(2010理)（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，OAP=30，则CP_.图4